1. 估一估，下列算式的得数大约是多少？说说你是怎样估算的。
$298 + 1204 \approx$ $479 - 201 \approx$ $533×69 \approx$ $3465÷74 \approx$

1. 1500 280 35000 50
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【分析】
这道题考查四则运算的估算，解题思路是将每个算式中的数看成与其接近的整十、整百、整千数，再进行相应的四则运算，从而快速得到近似结果：
1. 对于加法$298 + 1204$，观察到298接近整百数300，1204接近整千数1200，把这两个近似数相加就能得到估算值；
2. 对于减法$479 - 201$，479接近整十数480，201接近整百数200，用近似数相减得到估算结果；
3. 对于乘法$533×69$，533接近整百数500，69接近整十数70，将两个近似数相乘即可；
4. 对于除法$3465÷74$，3465接近整千数3500，74接近整十数70，用近似数相除得到估算值。
【解析】
1. $298 + 1204$：
把298看作300，1204看作1200，
$300 + 1200 = 1500$，所以$298 + 1204 \approx 1500$；
2. $479 - 201$：
把479看作480，201看作200，
$480 - 200 = 280$，所以$479 - 201 \approx 280$；
3. $533×69$：
把533看作500，69看作70，
$500×70 = 35000$，所以$533×69 \approx 35000$；
4. $3465÷74$：
把3465看作3500，74看作70，
$3500÷70 = 50$，所以$3465÷74 \approx 50$；
【答案】
1500；280；35000；50
【知识点】
四则运算估算、近似数应用
【点评】
本题主要考查学生对估算方法的掌握，通过将非整十、整百、整千的数近似为便于计算的整数，简化四则运算过程，既锻炼了数感，也提升了快速运算的能力，是基础运算能力的重要体现。
【难度系数】
0.8

2. 用简便方法计算下列各题。
(1)$981 + 154 - 281$ (2)$2015×\frac{2013}{2014}$ (3)$5.97×2.6 + 0.597×75 - 597×0.001$

2. (1)854 (2)$2013\frac {2013}{2014}$ (3)59.7

【分析】
这三道题均需借助运算定律简化计算，解题思路如下：
(1) 观察到981与281尾数相同，根据加法交换律，交换154和-281的位置，先算981-281得到整百数，再加154，大幅降低计算难度；
(2) 发现2015与分母2014相差1，将2015拆成2014+1，利用乘法分配律分别与$\frac{2013}{2014}$相乘，避免复杂的多位数乘法；
(3) 注意到三个乘法项中的数字5.97、0.597、597仅小数点位置不同，依据积不变规律统一因数为5.97，再提取公因数，通过乘法分配律逆用计算括号内的和差，最后得出结果。
【解析】
(1) $981 + 154 - 281$
$=981 - 281 + 154$（加法交换律）
$=700 + 154$
$=854$
(2) $2015×\frac{2013}{2014}$
$=(2014 + 1)×\frac{2013}{2014}$（将2015拆分为2014+1）
$=2014×\frac{2013}{2014} + 1×\frac{2013}{2014}$（乘法分配律）
$=2013 + \frac{2013}{2014}$
$=2013\frac{2013}{2014}$
(3) $5.97×2.6 + 0.597×75 - 597×0.001$
$=5.97×2.6 + 5.97×7.5 - 5.97×0.1$（积不变规律：$0.597×75=5.97×7.5$，$597×0.001=5.97×0.1$）
$=5.97×(2.6 + 7.5 - 0.1)$（提取公因数5.97，乘法分配律逆用）
$=5.97×10$
$=59.7$
【答案】
(1) $\boxed{854}$；(2) $\boxed{2013\frac{2013}{2014}}$；(3) $\boxed{59.7}$
【知识点】
加法交换律、乘法分配律、积不变规律
【点评】
本题核心考查运算定律的灵活运用，解题关键是精准捕捉算式中数字的特征，通过凑整、拆分数字、统一因数等技巧，将复杂运算转化为简便口算，既提升计算速度，又保证结果准确性。
【难度系数】
0.6

3. 妈妈摆了一个水果摊，进一箱香蕉$6.4$kg，每千克$2.9$元，进一箱梨$12.4$kg，每千克$2.6$元，妈妈带了$50$元，够不够？

3. $6.4×2.9 + 12.4×2.6 = 50.8$(元)
$50.8＞50$元 不够

【分析】
要判断妈妈带的50元够不够，需先计算出购买一箱香蕉和一箱梨的总花费，再将总花费与50元比较。解题步骤为：首先根据“总价=单价×数量”分别算出香蕉和梨的总价，然后把两个总价相加得到总花费，最后对比总花费和50元的大小，若总花费大于50元则不够，反之则够。
【解析】
1. 计算购买香蕉的总价：
$6.4×2.9 = 18.56$（元）
2. 计算购买梨的总价：
$12.4×2.6 = 32.24$（元）
3. 计算总花费：
$18.56 + 32.24 = 50.8$（元）
4. 比较总花费和50元的大小：
因为$50.8＞50$，所以妈妈带的钱不够。
【答案】
不够
【知识点】
小数乘法应用、总价计算公式、数的大小比较
【点评】
本题考查小数乘法在实际生活中的应用，核心是掌握“单价×数量=总价”的数量关系，以及小数乘法的计算方法和数的大小比较，题目贴近生活，注重对基础运算和实际应用能力的考查。
【难度系数】
0.8

4. 一家电器行所有商品都按八五折出售，一部摄像机原价$5000$元，一盒录像带原价$30$元，妈妈带了$4500$元想买一部摄像机和$10$盒录像带，她带的钱够吗？

4. 4505元＞4500元 不够

【分析】
要判断妈妈带的钱是否足够，需先计算出购买一部摄像机和10盒录像带打折后的实际总价，再与4500元对比。具体思路如下：
1. 先计算10盒录像带的原价总和，加上摄像机的原价，得到商品的总原价；
2. 根据八五折的含义（现价是原价的85%），用总原价乘以85%算出实际需要花费的金额；
3. 将实际花费与妈妈带的4500元比较，若实际花费大于4500元则钱不够，反之则够。
【解析】
1. 计算10盒录像带的原价：
$30×10 = 300$（元）
2. 计算摄像机和10盒录像带的总原价：
$5000 + 300 = 5300$（元）
3. 计算打折后的实际总价（八五折即原价的85%）：
$5300×85\% = 5300×0.85 = 4505$（元）
4. 比较实际总价和妈妈带的钱：
$4505＞4500$，所以妈妈带的钱不够。
【答案】
妈妈带的钱不够。
【知识点】
折扣问题、百分数应用、整数乘法
【点评】
本题考查折扣在实际生活中的应用，核心是理解“八五折”的含义（现价为原价的85%），解题步骤清晰，需要先求出商品总原价，再结合折扣计算实际花费，最后通过数值比较得出结论，注重对基础运算和实际问题转化能力的考查。
【难度系数】
0.8

5. 要使算式$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{10} + \frac{1}{12}$的和是$1$，必须去掉哪两个数？

5. 因为$1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12}$，
所以去掉$\frac{1}{8}$和$\frac{1}{10}$两个数。

【分析】
我们的目标是让剩余分数的和为1，解题思路可以从拆分1入手：先将1逐步拆分成题目中给出的分数相加的形式，找到和为1的分数组合，再对比原式，就能确定需要去掉的两个分数。这种方法直观清晰，能快速定位多余的分数。
【解析】
首先对1进行逐步拆分：
$1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$
将其中一个$\frac{1}{2}$继续拆分：$\frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$
再将其中一个$\frac{1}{4}$拆分：$\frac{1}{4} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12}$
把拆分后的式子组合可得：
$1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12}$
对比原式$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{10} + \frac{1}{12}$，可知原式多出了$\frac{1}{8}$和$\frac{1}{10}$，因此必须去掉这两个数。
【答案】
必须去掉$\frac{1}{8}$和$\frac{1}{10}$。
【知识点】
异分母分数加法、分数拆分、凑整思想
【点评】
本题考查学生对分数加法的掌握及灵活运用凑整、拆分思想解决问题的能力，需要学生具备一定数感，通过合理拆分数字找到符合要求的组合，锻炼思维灵活性。
【难度系数】
0.4