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(1) 一个圆柱的底面半径是3 dm,高是2 dm,表面积是()dm²,体积是()dm³。
答案
圆柱表面积计算
1. 底面积：$S_底 = π r^2 = 3.14 × 3^2 = 28.26 \, \mathrm{dm}^2$
2. 侧面积：$S_侧 = 2π rh = 2 × 3.14 × 3 × 2 = 37.68 \, \mathrm{dm}^2$
3. 表面积：$S_表 = 2S_底 + S_侧 = 2 × 28.26 + 37.68 = 94.2 \, \mathrm{dm}^2$
圆柱体积计算
1. 体积：$V = S_底 h = 28.26 × 2 = 56.52 \, \mathrm{dm}^3$
94.2；56.52
1. 底面积：$S_底 = π r^2 = 3.14 × 3^2 = 28.26 \, \mathrm{dm}^2$
2. 侧面积：$S_侧 = 2π rh = 2 × 3.14 × 3 × 2 = 37.68 \, \mathrm{dm}^2$
3. 表面积：$S_表 = 2S_底 + S_侧 = 2 × 28.26 + 37.68 = 94.2 \, \mathrm{dm}^2$
圆柱体积计算
1. 体积：$V = S_底 h = 28.26 × 2 = 56.52 \, \mathrm{dm}^3$
94.2；56.52
(2) 一个圆锥形容器里盛满水,水面高30 cm。将水倒入和它等底等高的圆柱形容器中,水面的高度是()cm。
答案
因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，设圆锥和圆柱的底面积为$S$。
圆锥体积：$V_锥 = \frac{1}{3}Sh_锥 = \frac{1}{3}S×30 = 10S$
将水倒入圆柱形容器，水的体积不变，所以圆柱中水的体积$V_柱 = V_锥 = 10S$
圆柱体积公式$V_柱 = Sh_柱$，则$h_柱 = V_柱÷S = 10S÷S = 10$（cm）
10
圆锥体积：$V_锥 = \frac{1}{3}Sh_锥 = \frac{1}{3}S×30 = 10S$
将水倒入圆柱形容器，水的体积不变，所以圆柱中水的体积$V_柱 = V_锥 = 10S$
圆柱体积公式$V_柱 = Sh_柱$，则$h_柱 = V_柱÷S = 10S÷S = 10$（cm）
10
(3) 把一根长为4 m,横截面半径为2 cm的圆柱形木料截成4段小圆柱,表面积比原来增加()cm²。
答案
原圆柱横截面半径为$2cm$，截成$4$段小圆柱后，增加的表面积为$6$个横截面的面积。
横截面面积为$π r^{2} = π× 2^{2} = 4π (cm^{2})$。
$6$个横截面面积为$6 × 4π = 24π \approx 75.36(cm^{2})$。
答案为$75.36$。
横截面面积为$π r^{2} = π× 2^{2} = 4π (cm^{2})$。
$6$个横截面面积为$6 × 4π = 24π \approx 75.36(cm^{2})$。
答案为$75.36$。
2. 求下面图形的表面积或体积。
(1) 求圆柱的表面积。
(2) 求圆锥的体积。
(1) 求圆柱的表面积。
(2) 求圆锥的体积。
答案
(1) 226.08cm²
(2) 565.2dm³
(2) 565.2dm³
解析
(1) 圆柱表面积=侧面积+2×底面积，半径=6÷2=3cm，侧面积=2×3.14×3×9=169.56cm²，底面积=3.14×3²=28.26cm²，表面积=169.56+2×28.26=226.08cm²。
(2) 圆锥体积=1/3×底面积×高，半径=6dm，底面积=3.14×6²=113.04dm²，体积=1/3×113.04×15=565.2dm³。
(2) 圆锥体积=1/3×底面积×高，半径=6dm，底面积=3.14×6²=113.04dm²，体积=1/3×113.04×15=565.2dm³。
(1) 用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶,高是24 cm,底面直径是20 cm,做这个水桶要用多少平方厘米的铁皮?这个水桶能装多少升水?
答案
底面半径：$20÷2=10$（$cm$）
底面积：$3.14×10^{2}=314$（$cm^{2}$）
侧面积：$3.14×20×24=1507.2$（$cm^{2}$）
铁皮面积（无盖）：$1507.2+314=1821.2$（$cm^{2}$）
水桶容积：$314×24=7536$（$cm^{3}$）
$7536cm^{3}=7.536$（升）
答：做这个水桶要用$1821.2$平方厘米的铁皮，这个水桶能装$7.536$升水。
底面积：$3.14×10^{2}=314$（$cm^{2}$）
侧面积：$3.14×20×24=1507.2$（$cm^{2}$）
铁皮面积（无盖）：$1507.2+314=1821.2$（$cm^{2}$）
水桶容积：$314×24=7536$（$cm^{3}$）
$7536cm^{3}=7.536$（升）
答：做这个水桶要用$1821.2$平方厘米的铁皮，这个水桶能装$7.536$升水。
(2) 一个高为1.5 m的圆锥形沙堆,底面半径是10 dm。用这堆沙子在10 m宽的公路上铺2 dm厚的路面,能铺多少米?
答案
1. 单位换算：10dm=1m，2dm=0.2m。
2. 圆锥体积：$V=\frac{1}{3}π r^2h=\frac{1}{3}×3.14×1^2×1.5=1.57\ \mathrm{m}^3$。
3. 设能铺$x$米，长方体体积：$10×0.2× x=2x$。
4. 由体积相等得：$2x=1.57$，解得$x=0.785$。
0.785米
2. 圆锥体积：$V=\frac{1}{3}π r^2h=\frac{1}{3}×3.14×1^2×1.5=1.57\ \mathrm{m}^3$。
3. 设能铺$x$米，长方体体积：$10×0.2× x=2x$。
4. 由体积相等得：$2x=1.57$，解得$x=0.785$。
0.785米
