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一、填空题。
1. 一个三角形的面积是 $ 34 \mathrm{ cm}^2 $，高是 $ 10 \mathrm{ cm} $，对应的底边长是() $ \mathrm{cm} $。
1. 一个三角形的面积是 $ 34 \mathrm{ cm}^2 $，高是 $ 10 \mathrm{ cm} $，对应的底边长是() $ \mathrm{cm} $。
答案
$6.8$
解析
本题可根据三角形的面积公式来求解对应的底边长。
三角形的面积公式为$S = \frac{1}{2}ah$（其中$S$表示三角形的面积，$a$表示三角形的底边长，$h$表示这条底边对应的高）。
已知面积$S = 34\mathrm{cm}^2$，高$h = 10\mathrm{cm}$，将其代入面积公式，可得$34=\frac{1}{2}× a×10$。
先计算$\frac{1}{2}×10 = 5$，则$34 = 5a$，两边同时除以$5$，解得$a = 6.8\mathrm{cm}$。
三角形的面积公式为$S = \frac{1}{2}ah$（其中$S$表示三角形的面积，$a$表示三角形的底边长，$h$表示这条底边对应的高）。
已知面积$S = 34\mathrm{cm}^2$，高$h = 10\mathrm{cm}$，将其代入面积公式，可得$34=\frac{1}{2}× a×10$。
先计算$\frac{1}{2}×10 = 5$，则$34 = 5a$，两边同时除以$5$，解得$a = 6.8\mathrm{cm}$。
2. 如右图，一个直径是 $ 8 \mathrm{ cm} $ 的圆形铁片在一个足够大的正方形内任意移动，这个圆形铁片不可能接触到的部分的面积是() $ \mathrm{cm}^2 $。
答案
13.76
解析
圆形铁片直径8cm，半径r=4cm。当圆形在正方形内移动时，无法接触的部分为正方形四个角落。每个角落是边长为r的小正方形减去四分之一圆的面积，四个角落总面积为4×(r² - 1/4πr²)=r²(4 - π)。代入r=4，得4²×(4 - 3.14)=16×0.86=13.76(cm²)。
3. 将一个铁块完全浸没在底面直径是 $ 20 \mathrm{ cm} $ 的圆柱形容器里的水中，水面上升了 $ 0.5 \mathrm{ cm} $ (水未溢出)。这个铁块的体积是() $ \mathrm{cm}^3 $。
答案
（这里假设是填空题直接填数字，按题目要求格式）$157$
解析
本题可根据圆柱的体积公式，利用水面上升部分的体积等于铁块的体积来求解。
已知圆柱形容器底面直径是$20cm$，则半径$r = 20÷2 = 10cm$，水面上升的高度$h = 0.5cm$。
根据圆柱的体积公式$V=π r^{2}h$，可得上升的水的体积（即铁块的体积）为：
$3.14×10^{2}×0.5=3.14×100×0.5 = 157cm^{3}$。
已知圆柱形容器底面直径是$20cm$，则半径$r = 20÷2 = 10cm$，水面上升的高度$h = 0.5cm$。
根据圆柱的体积公式$V=π r^{2}h$，可得上升的水的体积（即铁块的体积）为：
$3.14×10^{2}×0.5=3.14×100×0.5 = 157cm^{3}$。
4. 一个长方形的长是 $ 5 \mathrm{ cm} $，宽是 $ 4 \mathrm{ cm} $，分别以它的长和宽为轴旋转 $ 1 $ 周得到圆柱 $ \mathrm{A} $ 和 $ \mathrm{B} $，圆柱 $ \mathrm{A} $ 和 $ \mathrm{B} $ 的体积比是()。
答案
4:5
解析
以长为轴旋转得到圆柱A，底面半径为4cm，高为5cm，体积为$V_A = π × 4^2 × 5 = 80π$；以宽为轴旋转得到圆柱B，底面半径为5cm，高为4cm，体积为$V_B = π × 5^2 × 4 = 100π$。体积比$V_A:V_B = 80π:100π = 4:5$
二、选择题。
1. 一个直角梯形的上底增加 $ 3 \mathrm{ cm} $ 后，就变成了一个边长为 $ 6 \mathrm{ cm} $ 的正方形，这个直角梯形的面积是() $ \mathrm{cm} $。
A.$ 36 $
B.$ 27 $
C.$ 18 $
D.$ 9 $
1. 一个直角梯形的上底增加 $ 3 \mathrm{ cm} $ 后，就变成了一个边长为 $ 6 \mathrm{ cm} $ 的正方形，这个直角梯形的面积是() $ \mathrm{cm} $。
A.$ 36 $
B.$ 27 $
C.$ 18 $
D.$ 9 $
答案
B
解析
直角梯形上底增加$3cm$后变成边长为$6cm$的正方形，说明梯形的高和下底是$6cm$，上底是$6 - 3 = 3cm$。根据梯形面积公式$S=(a + b)h÷2$（其中$a$为上底，$b$为下底，$h$为高），可得该梯形面积为$(3 + 6)×6÷2 = 27cm^{2}$。
2. 如图，把一个圆柱削成两个相对的、大小相同的圆锥，圆锥的高是圆柱的高的一半，圆锥的底面积和圆柱的底面积相等。削去部分的体积是这两个圆锥体积的()。
A.$ 3 $ 倍
B.$ 2 $ 倍
C.$ \dfrac{2}{3} $
D.$ \dfrac{1}{3} $
A.$ 3 $ 倍
B.$ 2 $ 倍
C.$ \dfrac{2}{3} $
D.$ \dfrac{1}{3} $
答案
B
解析
设圆柱底面积为$S$，高为$H$。圆柱体积：$V_{圆柱}=SH$。圆锥底面积为$S$，高为$\frac{H}{2}$，一个圆锥体积：$\frac{1}{3}S×\frac{H}{2}=\frac{SH}{6}$，两个圆锥体积：$2×\frac{SH}{6}=\frac{SH}{3}$。削去部分体积：$SH - \frac{SH}{3}=\frac{2SH}{3}$。削去部分体积是两个圆锥体积的$\frac{2SH}{3}÷\frac{SH}{3}=2$倍。
3. 将一根长 $ 10 \mathrm{ dm} $、侧面积是 $ 18.84 \mathrm{ dm}^2 $ 的圆柱形木料锯成 $ 2 $ 段小圆柱，表面积增加了() $ \mathrm{cm}^2 $。
A.$ 28.26 $
B.$ 37.68 $
C.$ 56.52 $
D.$ 113.04 $
A.$ 28.26 $
B.$ 37.68 $
C.$ 56.52 $
D.$ 113.04 $
答案
C
解析
将圆柱形木料锯成2段小圆柱，表面积增加的部分为两个底面面积。
根据圆柱侧面积公式$S = 2π rh$（其中$r$为底面半径，$h$为高），已知侧面积$S = 18.84dm^2$，高$h = 10dm$，则$2π r×10 = 18.84$，$π r = 18.84÷20 = 0.942$，$r = 0.942÷3.14 = 0.3dm$。
底面面积$S_{底}=π r^{2}=3.14×0.3^{2}= 0.2826dm^{2}$。
两个底面面积增加$2×0.2826dm^{2}=0.5652dm^{2}$。
因为$1dm^{2}=100cm^{2}$，所以$0.5652dm^{2}=56.52cm^{2}$。
根据圆柱侧面积公式$S = 2π rh$（其中$r$为底面半径，$h$为高），已知侧面积$S = 18.84dm^2$，高$h = 10dm$，则$2π r×10 = 18.84$，$π r = 18.84÷20 = 0.942$，$r = 0.942÷3.14 = 0.3dm$。
底面面积$S_{底}=π r^{2}=3.14×0.3^{2}= 0.2826dm^{2}$。
两个底面面积增加$2×0.2826dm^{2}=0.5652dm^{2}$。
因为$1dm^{2}=100cm^{2}$，所以$0.5652dm^{2}=56.52cm^{2}$。
三、解决问题。
1. 把一块棱长是 $ 10 \mathrm{ cm} $ 的正方体铁块熔铸成一块底面直径是 $ 20 \mathrm{ cm} $ 的圆锥形铁块，这块圆锥形铁块的高是多少厘米？(得数保留两位小数)
1. 把一块棱长是 $ 10 \mathrm{ cm} $ 的正方体铁块熔铸成一块底面直径是 $ 20 \mathrm{ cm} $ 的圆锥形铁块，这块圆锥形铁块的高是多少厘米？(得数保留两位小数)
答案
解：正方体体积：$10×10×10 = 1000\ \mathrm{cm}^3$
圆锥底面半径：$20÷2 = 10\ \mathrm{cm}$
圆锥体积公式：$V = \frac{1}{3}πr^2h$
则$h = \frac{3V}{πr^2} = \frac{3×1000}{3.14×10^2} = \frac{3000}{314} ≈ 9.55\ \mathrm{cm}$
答：这块圆锥形铁块的高约是$9.55$厘米。
圆锥底面半径：$20÷2 = 10\ \mathrm{cm}$
圆锥体积公式：$V = \frac{1}{3}πr^2h$
则$h = \frac{3V}{πr^2} = \frac{3×1000}{3.14×10^2} = \frac{3000}{314} ≈ 9.55\ \mathrm{cm}$
答：这块圆锥形铁块的高约是$9.55$厘米。
