2. 从一块长 $ 30 \mathrm{ cm} $、宽 $ 25 \mathrm{ cm} $ 的长方形铁皮的四角分别剪去一个边长是 $ 5 \mathrm{ cm} $ 的正方形，再把剩余的铁皮焊接成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少立方厘米？(铁皮厚度不计)

1. 长方体铁盒的长：$30 - 5 × 2 = 20$（cm）
2. 长方体铁盒的宽：$25 - 5 × 2 = 15$（cm）
3. 长方体铁盒的高：5 cm
4. 铁盒容积：$20 × 15 × 5 = 1500$（立方厘米）
答：这个铁盒的容积是1500立方厘米。

3. 将 $ 1.44 \mathrm{ L} $ 水倒入如图所示的两个长方体水槽中，使两个水槽中水面的高度相等，这个高度是多少厘米？(数据是从水槽内部测得的)

1. 将 $1.44 \mathrm{ L}$ 水转换为立方厘米：
$1.44 \mathrm{ L} = 1440 \mathrm{ cm}^3$。
2. 设两个水槽中水面的高度为 $h \mathrm{ cm}$。
3. 第一个水槽的体积为：
$12 × 10 × h = 120h \mathrm{ cm}^3$。
4. 第二个水槽的体积为：
$8 × 5 × h = 40h \mathrm{ cm}^3$。
5. 两个水槽的总体积为：
$120h + 40h = 160h \mathrm{ cm}^3$。
6. 根据题意，两个水槽的总体积应等于 $1440 \mathrm{ cm}^3$：
$160h = 1440$。
7. 解方程求 $h$：
$h = \frac{1440}{160} = 9 \mathrm{ cm}$。
这个高度是 $9 \mathrm{ cm}$。

4. 一个长方体的表面积是 $ 340 \mathrm{ cm}^2 $，底面积是 $ 80 \mathrm{ cm}^2 $，底面周长是 $ 36 \mathrm{ cm} $，它的体积是多少立方厘米？

400立方厘米

1. 计算两个底面积：$2×80 = 160 \, \mathrm{cm}^2$
2. 计算侧面积：$340 - 160 = 180 \, \mathrm{cm}^2$
3. 计算高：$180÷36 = 5 \, \mathrm{cm}$
4. 计算体积：$80×5 = 400 \, \mathrm{cm}^3$

5. 一个圆柱形容器中装有水，先把一块棱长为 $ 6 \mathrm{ cm} $ 的正方体铁块浸没在水中，水面上升 $ 5 \mathrm{ cm} $，再把一个圆锥形铅锤浸没在水中，水面又上升 $ 3 \mathrm{ cm} $。这个铅锤的体积是多少立方厘米？(浸没过程中，水未溢出)

正方体铁块体积：$6×6×6 = 216$（立方厘米）
圆柱形容器底面积：$216÷5 = 43.2$（平方厘米）
铅锤体积：$43.2×3 = 129.6$（立方厘米）
答：这个铅锤的体积是$129.6$立方厘米。

四、【拓展题】
图中三角形的面积是 $ 15 \mathrm{ cm}^2 $，求阴影部分的面积。

1. 设圆的半径为$ r $，图中三角形为直角三角形，两条直角边为圆的半径，其面积为$ \frac{1}{2}r^2 = 15 \, \mathrm{cm}^2 $，则$ r^2 = 30 $。
2. 阴影部分所在扇形的圆心角为$ 90° $，扇形面积$ S_{\mathrm{扇形}} = \frac{90°}{360°} × π r^2 = \frac{1}{4} × π × 30 = 7.5π $。
3. 阴影部分面积$ S_{\mathrm{阴影}} = S_{\mathrm{扇形}} - S_{\mathrm{三角形}} = 7.5π - 15 $。
4. 取$ π = 3.14 $，则$ S_{\mathrm{阴影}} = 7.5 × 3.14 - 15 = 23.55 - 15 = 8.55 \, \mathrm{cm}^2 $。
8.55 cm²