登录
5. 一个工程队要用三个月的时间挖一条长2670m的水渠，第一个月挖了1016m，第二个月挖了984m。要想按期完成任务，第三个月需要挖多少米？
答案
2670 - (1016 + 984)
= 2670 - 2000
= 670（米）
答：第三个月需要挖670米。
= 2670 - 2000
= 670（米）
答：第三个月需要挖670米。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以依据“总工作量 - 已完成工作量 = 剩余工作量”的关系来思考。首先，先计算前两个月一共挖的长度，观察发现1016和984相加能凑成整千数，先算它们的和可使计算更简便；再用水渠的总长度减去前两个月挖的长度和，就能得到第三个月需要挖的长度。
【解析】
$\begin{aligned}2670 - (1016 + 984)&= 2670 - 2000\\&= 670（米）\end{aligned}$
答：第三个月需要挖670米。
【答案】
670米
【知识点】
1. 万以内加减法运算
2. 简便计算（凑整法）
3. 总量与部分量的关系
【点评】
本题结合工程实际场景，考查学生对总量与部分量关系的理解，同时引导学生运用凑整法简化计算过程，注重基础运算能力和实际问题解决能力的培养，题目贴近生活，易于理解。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，我们可以依据“总工作量 - 已完成工作量 = 剩余工作量”的关系来思考。首先，先计算前两个月一共挖的长度，观察发现1016和984相加能凑成整千数，先算它们的和可使计算更简便；再用水渠的总长度减去前两个月挖的长度和，就能得到第三个月需要挖的长度。
【解析】
$\begin{aligned}2670 - (1016 + 984)&= 2670 - 2000\\&= 670（米）\end{aligned}$
答：第三个月需要挖670米。
【答案】
670米
【知识点】
1. 万以内加减法运算
2. 简便计算（凑整法）
3. 总量与部分量的关系
【点评】
本题结合工程实际场景，考查学生对总量与部分量关系的理解，同时引导学生运用凑整法简化计算过程，注重基础运算能力和实际问题解决能力的培养，题目贴近生活，易于理解。
【难度系数】
0.9
1. $△$、$□$、$◯$代表3个数，并且$△+△+△=◯+◯$，$◯+◯+◯+◯=□+□+□$，$△+◯+◯+□=60$。$△$、$□$、$◯$分别代表哪个数？
答案
由$△+△+△=◯+◯$，得$◯+◯=3△$
由$◯+◯+◯+◯=□+□+□$，得$4◯=3□$，又$4◯=2×(◯+◯)=2×3△=6△$，所以$6△=3□$，即$□=2△$
将$◯+◯=3△$，$□=2△$代入$△+◯+◯+□=60$，得：
$△+3△+2△=60$
$6△=60$
$△=10$
$◯=3×10÷2=15$
$□=2×10=20$
答：△代表10，□代表20，◯代表15。
由$◯+◯+◯+◯=□+□+□$，得$4◯=3□$，又$4◯=2×(◯+◯)=2×3△=6△$，所以$6△=3□$，即$□=2△$
将$◯+◯=3△$，$□=2△$代入$△+◯+◯+□=60$，得：
$△+3△+2△=60$
$6△=60$
$△=10$
$◯=3×10÷2=15$
$□=2×10=20$
答：△代表10，□代表20，◯代表15。
解析
【分析】
这是一道等量代换类题目，解题核心是通过已知的等式关系，将不同图形代表的数转化为用同一个图形表示，把多元问题转化为一元问题求解。首先根据前两个等式，找到△、□与◯的数量关系，再将这些关系代入第三个等式，先求出△代表的数，最后根据转化关系依次算出◯和□代表的数。具体来说，先由第一个等式得出2个◯等于3个△，再由第二个等式推出4个◯等于6个△，进而得出□等于2个△，最后把这些关系代入第三个含三个图形的等式，就能求出△的值再计算其他图形的数。
【解析】
1. 由$△+△+△=◯+◯$，可得$◯+◯=3△$；
2. 由$◯+◯+◯+◯=□+□+□$，可得$4◯=3□$，又因为$4◯=2×(◯+◯)=2×3△=6△$，所以$6△=3□$，即$□=2△$；
3. 将$◯+◯=3△$，$□=2△$代入$△+◯+◯+□=60$，可得：
$△+3△+2△=60$
$6△=60$
$△=10$
4. 计算$◯$的值：$◯=3×10÷2=15$；
5. 计算$□$的值：$□=2×10=20$。
【答案】
$△=10$，$□=20$，$◯=15$
【知识点】
等量代换、简单方程求解
【点评】
本题主要考查等量代换思想的应用，通过图形间的数量转化，将多个未知数的问题转化为单一未知数问题，有效锻炼学生的逻辑推理能力与转化思维，解题时需注意逐步推导，理清各图形间的数量关系。
【难度系数】
0.6
这是一道等量代换类题目，解题核心是通过已知的等式关系，将不同图形代表的数转化为用同一个图形表示，把多元问题转化为一元问题求解。首先根据前两个等式，找到△、□与◯的数量关系，再将这些关系代入第三个等式，先求出△代表的数，最后根据转化关系依次算出◯和□代表的数。具体来说，先由第一个等式得出2个◯等于3个△，再由第二个等式推出4个◯等于6个△，进而得出□等于2个△，最后把这些关系代入第三个含三个图形的等式，就能求出△的值再计算其他图形的数。
【解析】
1. 由$△+△+△=◯+◯$，可得$◯+◯=3△$；
2. 由$◯+◯+◯+◯=□+□+□$，可得$4◯=3□$，又因为$4◯=2×(◯+◯)=2×3△=6△$，所以$6△=3□$，即$□=2△$；
3. 将$◯+◯=3△$，$□=2△$代入$△+◯+◯+□=60$，可得：
$△+3△+2△=60$
$6△=60$
$△=10$
4. 计算$◯$的值：$◯=3×10÷2=15$；
5. 计算$□$的值：$□=2×10=20$。
【答案】
$△=10$，$□=20$，$◯=15$
【知识点】
等量代换、简单方程求解
【点评】
本题主要考查等量代换思想的应用，通过图形间的数量转化，将多个未知数的问题转化为单一未知数问题，有效锻炼学生的逻辑推理能力与转化思维，解题时需注意逐步推导，理清各图形间的数量关系。
【难度系数】
0.6
2. $333×334 + 222×999$
答案
$333×334 + 222×999$
$=333×334 + 222×3×333$
$=333×334 + 666×333$
$=333×(334+666)$
$=333×1000$
$=333000$
$=333×334 + 222×3×333$
$=333×334 + 666×333$
$=333×(334+666)$
$=333×1000$
$=333000$
解析
【分析】
这道题是整数四则混合运算，直接计算数字较大、计算量繁琐，因此考虑运用简便运算方法。首先观察式子中的数字，发现999是333的3倍，可将$222×999$转化为$222×3×333$，这样式子就会出现相同因数333，符合乘法分配律逆用的形式，后续可通过提取相同因数、凑整计算来简化运算过程。
【解析】
$333×334 + 222×999$
$=333×334 + 222×3×333$
$=333×334 + 666×333$
$=333×(334+666)$
$=333×1000$
$=333000$
【答案】
333000
【知识点】
乘法分配律逆用、整数简便运算
【点评】
本题主要考查对乘法分配律的灵活运用，解题关键是通过拆分数字构造相同因数，将复杂的多位数运算转化为凑整计算，有效降低计算难度，有助于培养简便运算的思维习惯。
【难度系数】
0.6
这道题是整数四则混合运算，直接计算数字较大、计算量繁琐，因此考虑运用简便运算方法。首先观察式子中的数字，发现999是333的3倍，可将$222×999$转化为$222×3×333$，这样式子就会出现相同因数333，符合乘法分配律逆用的形式，后续可通过提取相同因数、凑整计算来简化运算过程。
【解析】
$333×334 + 222×999$
$=333×334 + 222×3×333$
$=333×334 + 666×333$
$=333×(334+666)$
$=333×1000$
$=333000$
【答案】
333000
【知识点】
乘法分配律逆用、整数简便运算
【点评】
本题主要考查对乘法分配律的灵活运用，解题关键是通过拆分数字构造相同因数，将复杂的多位数运算转化为凑整计算，有效降低计算难度，有助于培养简便运算的思维习惯。
【难度系数】
0.6
算式$90×77$，$110×63$，$70×99$，$50×140$，$165×42$，$105×66$中哪个式子的值与其他式子的值不相等？
答案
90×77=6930
110×63=6930
70×99=6930
50×140=7000
165×42=6930
105×66=6930
答：50×140的值与其他式子的值不相等。
110×63=6930
70×99=6930
50×140=7000
165×42=6930
105×66=6930
答：50×140的值与其他式子的值不相等。
解析
【分析】
要找出哪个式子的值与其他式子不相等，解题思路是先分别计算每个算式的乘积，再将所有结果进行对比，结果不同的那个式子即为所求。我们可以通过逐步计算每个乘法算式的结果，再逐一比较来确定答案。
【解析】
计算每个算式的结果：
$90×77=6930$
$110×63=6930$
$70×99=6930$
$50×140=7000$
$165×42=6930$
$105×66=6930$
对比所有结果可知，只有$50×140$的结果是7000，其余式子的结果均为6930。
【答案】
$50×140$的值与其他式子的值不相等。
【知识点】
整数乘法运算、数值大小比较
【点评】
本题主要考查整数乘法的计算能力和数的大小比较，解题关键是准确计算每个算式的结果，避免因计算粗心导致错误。通过对比结果即可快速找出差异，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.8
要找出哪个式子的值与其他式子不相等，解题思路是先分别计算每个算式的乘积，再将所有结果进行对比，结果不同的那个式子即为所求。我们可以通过逐步计算每个乘法算式的结果，再逐一比较来确定答案。
【解析】
计算每个算式的结果：
$90×77=6930$
$110×63=6930$
$70×99=6930$
$50×140=7000$
$165×42=6930$
$105×66=6930$
对比所有结果可知，只有$50×140$的结果是7000，其余式子的结果均为6930。
【答案】
$50×140$的值与其他式子的值不相等。
【知识点】
整数乘法运算、数值大小比较
【点评】
本题主要考查整数乘法的计算能力和数的大小比较，解题关键是准确计算每个算式的结果，避免因计算粗心导致错误。通过对比结果即可快速找出差异，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.8
