4. 如图，质地均匀的实心正方体放在水平桌面上，从虚线处将其沿竖直方向截成大小不同的甲、乙两块，则两物块对水平桌面的压强 $p_{\mathrm{甲}}$、$p_{\mathrm{乙}}$ 的大小关系是()。


A.$p_{\mathrm{甲}}$ 大于 $p_{\mathrm{乙}}$
B.$p_{\mathrm{甲}}$ 等于 $p_{\mathrm{乙}}$
C.$p_{\mathrm{甲}}$ 小于 $p_{\mathrm{乙}}$
D.无法判断

4. B

【分析】
要判断甲、乙对桌面的压强关系，可先推导均匀柱体对水平面的压强公式：对于水平桌面上的均匀柱体，压力等于自身重力，即$F=G=mg=\rho Vg$，而柱体体积$V=Sh$，因此压强$p=\frac{F}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh$。
本题中，实心正方体质地均匀，沿竖直方向截开后，甲、乙两块的密度$\rho$与原正方体相同，且竖直方向的高度$h$也和原正方体高度相等，$g$为常量，根据$p=\rho gh$可知，两者对桌面的压强相等。
【解析】
对于质地均匀的实心正方体（均匀柱体），放在水平桌面时，对桌面的压力$F=G=mg=\rho Vg$，又因为$V=Sh$，所以压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh$
沿竖直方向截成甲、乙两块后，甲、乙的密度$\rho$不变，竖直方向的高度$h$与原正方体高度相同，$g$是常量，因此$p_{\mathrm{甲}}=\rho gh$，$p_{\mathrm{乙}}=\rho gh$，即$p_{\mathrm{甲}}=p_{\mathrm{乙}}$。
【答案】
B
【知识点】
柱体压强公式、压强的计算
【点评】
本题考查均匀柱体对水平面压强的计算，关键是掌握推导后的压强公式$p=\rho gh$，避免错误认为体积小的物体压强小，需从公式本质出发分析，明确竖直截开后密度和高度均不变的特点。
【难度系数】
0.8

5. 如图，正方体 $A$、$B$ 叠放在水平面上，$A$、$B$ 边长之比为 $1:2$，若 $A$ 对 $B$ 的压强与 $B$ 对水平面的压强相等，则 $A$ 对 $B$ 与 $B$ 对水平面的压力之比为()。


A.$3:8$
B.$3:4$
C.$2:1$
D.$1:4$

5. D

【分析】
首先，根据压强公式$ p = \frac{F}{S} $，当压强相等时，压力之比等于受力面积之比。因此解题思路为：先根据正方体边长之比求出A的底面积（A对B的受力面积）与B的底面积（B对水平面的受力面积）的比值，再结合A对B的压强与B对水平面的压强相等的条件，推导得出压力之比。
【解析】
设正方体$ A $的边长为$ a $，则$ B $的边长为$ 2a $。
1. 计算受力面积：
$ A $的底面积（A对B的受力面积）$ S_A = a^2 $，
$ B $的底面积（B对水平面的受力面积）$ S_B = (2a)^2 = 4a^2 $，
因此$ \frac{S_A}{S_B} = \frac{a^2}{4a^2} = \frac{1}{4} $。
2. 结合压强相等的条件推导压力比：
已知$ p_A = p_B $（$ p_A $为A对B的压强，$ p_B $为B对水平面的压强），
由压强公式$ p = \frac{F}{S} $变形得$ F = pS $，
则A对B的压力$ F_A = p_A S_A $，B对水平面的压力$ F_B = p_B S_B $，
因此$ \frac{F_A}{F_B} = \frac{p_A S_A}{p_B S_B} = \frac{S_A}{S_B} = \frac{1}{4} $。
【答案】
D
【知识点】
压强公式的应用
【点评】
本题考查压强公式的灵活运用，关键是准确区分不同情境下的受力面积：A对B的受力面积是A的底面积，B对水平面的受力面积是B的底面积；同时要明确压力的含义，结合压强相等的条件即可求解。
【难度系数】
0.7

6. 一辆质量为 $40\ \mathrm{t}$ 的坦克，履带和地面接触的总面积为 $5\ \mathrm{m}^2$，坦克静止时对水平地面的压强是$\mathrm{Pa}$，宽大的履带是通过的方法减小对地面的压强。

6. $ 8 × 10^{4} $ 增大受力面积

【分析】
要解决这道题，可分两部分思考：
1. 计算坦克对地面的压强：首先回忆压强公式 $ p = \frac{F}{S} $，坦克静止在水平地面时，对地面的压力等于自身重力，因此先通过 $ G = mg $ 计算重力（注意单位转换，将吨换算为千克），再将压力和受力面积代入压强公式求解。
2. 分析减小压强的方法：减小压强的方法有减小压力、增大受力面积两种，结合“宽大的履带”这一条件，可判断是通过增大受力面积来减小压强。
【解析】
1. 计算坦克静止时对水平地面的压强：
单位转换：$ m = 40\ \mathrm{t} = 40 × 10^3\ \mathrm{kg} = 4 × 10^4\ \mathrm{kg} $
坦克对水平地面的压力等于自身重力：$ F = G = mg = 4 × 10^4\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 4 × 10^5\ \mathrm{N} $
代入压强公式计算：$ p = \frac{F}{S} = \frac{4 × 10^5\ \mathrm{N}}{5\ \mathrm{m}^2} = 8 × 10^4\ \mathrm{Pa} $
2. 减小压强的方法分析：
宽大的履带增大了坦克与地面的接触面积，在压力不变时，根据 $ p = \frac{F}{S} $，受力面积越大，压强越小，因此是通过增大受力面积的方法减小对地面的压强。
【答案】
$ 8 × 10^{4} $；增大受力面积
【知识点】
压强的计算；减小压强的方法
【点评】
本题是力学基础题，重点考查压强的基本计算和减小压强的方法，解题时需注意单位转换，明确水平面上静止物体压力与重力的关系，掌握减小压强的核心方法，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8

7. 如图，一个机器人质量为 $2.4\ \mathrm{kg}$，每只脚与地面接触的面积为 $150\ \mathrm{cm}^2$，该机器人静止在水平地面上时，所受重力与是一对平衡力，机器人行走时对水平地面的压强为$\mathrm{Pa}$。

7. 支持力 1600

【分析】
首先，根据二力平衡的条件：作用在同一物体上、大小相等、方向相反、作用在同一直线上。机器人静止在水平地面时，竖直方向受到竖直向下的重力和竖直向上的地面支持力，这两个力满足平衡力的条件，是一对平衡力。
然后计算行走时的压强：压强公式为$ p = \frac{F}{S} $，行走时机器人单脚与地面接触，先计算机器人的重力（即对地面的压力，水平地面上压力等于重力），再将接触面积的单位换算为平方米，最后代入公式计算压强。
【解析】
1. 平衡力判断：
机器人静止在水平地面，竖直方向受重力和地面的支持力，二力大小相等、方向相反、作用在同一物体同一直线上，因此重力与支持力是一对平衡力。
2. 压强计算：
机器人的重力：$ G = mg = 2.4\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 24\ \mathrm{N} $，
水平地面上，机器人对地面的压力$ F = G = 24\ \mathrm{N} $，
行走时单脚接触地面，接触面积$ S = 150\ \mathrm{cm}^2 = 150 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 0.015\ \mathrm{m}^2 $，
根据压强公式$ p = \frac{F}{S} $，可得压强：
$ p = \frac{24\ \mathrm{N}}{0.015\ \mathrm{m}^2} = 1600\ \mathrm{Pa} $。
【答案】
支持力；1600
【知识点】
二力平衡的判断；固体压强的计算
【点评】
本题考查二力平衡的判断与压强的计算，解题关键是明确行走时机器人的受力面积为单脚接触面积，同时注意单位的正确换算，属于基础题型，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8

8. 一个图钉帽的面积是 $0.8\ \mathrm{cm}^2$，图钉尖的面积是 $5×10^{-4}\ \mathrm{cm}^2$，手指对钉帽的压力是 $20\ \mathrm{N}$，手指对图钉帽的压强是；图钉尖对墙的压强是。

8. $ 2.5 × 10^{5} \mathrm{Pa} $ $ 4 × 10^{8} \mathrm{Pa} $

【分析】
要解决这道题，我们需围绕压强的核心公式 $ p = \frac{F}{S} $ 展开，解题思路如下：
1. 明确压强计算公式：压强是压力与受力面积的比值，计算时必须保证单位统一（受力面积需转换为平方米，因为帕斯卡的定义为 $ 1\ \mathrm{Pa} = 1\ \mathrm{N/m^2} $）。
2. 计算手指对钉帽的压强：已知手指对钉帽的压力和钉帽面积，先将面积单位转换为平方米，再代入公式计算。
3. 计算图钉尖对墙的压强：固体可大小不变地传递压力，因此钉尖对墙的压力等于手指对钉帽的压力，同理转换钉尖面积单位后，代入公式计算压强。
【解析】
一、计算手指对图钉帽的压强
1. 面积单位换算：
$ S_1 = 0.8\ \mathrm{cm^2} = 0.8 × 10^{-4}\ \mathrm{m^2} = 8 × 10^{-5}\ \mathrm{m^2} $
2. 代入压强公式计算：
根据 $ p = \frac{F}{S} $，手指对钉帽的压强：
$ p_1 = \frac{F}{S_1} = \frac{20\ \mathrm{N}}{8 × 10^{-5}\ \mathrm{m^2}} = 2.5 × 10^5\ \mathrm{Pa} $
二、计算图钉尖对墙的压强
1. 面积单位换算：
$ S_2 = 5×10^{-4}\ \mathrm{cm^2} = 5×10^{-4} × 10^{-4}\ \mathrm{m^2} = 5×10^{-8}\ \mathrm{m^2} $
2. 固体传递压力，故钉尖对墙的压力 $ F = 20\ \mathrm{N} $，代入公式计算：
$ p_2 = \frac{F}{S_2} = \frac{20\ \mathrm{N}}{5 × 10^{-8}\ \mathrm{m^2}} = 4 × 10^8\ \mathrm{Pa} $
【答案】
$ 2.5 × 10^{5}\ \mathrm{Pa} $；$ 4 × 10^{8}\ \mathrm{Pa} $
【知识点】
压强的计算，固体压力传递，面积单位换算
【点评】
本题重点考查压强的计算与固体压力传递的特点，单位换算是易错点，需牢记 $ 1\ \mathrm{cm^2} = 10^{-4}\ \mathrm{m^2} $ 的换算关系，计算时务必保证单位统一，避免因单位错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.6

9. $a$、$b$ 两种物质 $m - V$ 的关系图像如图所示，若用这两种物质分别对应做成质地均匀且粗细相同的实心圆柱体 $A$、$B$ 放在水平地面上，它们对地面的压强之比 $p_{\mathrm{A}}:p_{\mathrm{B}} = 3:1$，则 $A$、$B$ 的高度之比是，$A$、$B$ 对地面的压力之比是。

9. $ 3 : 8 $ $ 3 : 1 $

【分析】
首先从$ m-V $图像中计算出$ a $、$ b $两种物质的密度之比；对于均匀实心圆柱体，对水平地面的压强可利用推导公式$ p = \rho gh $分析，结合已知的压强之比，代入密度比即可求出高度之比；再根据压力公式$ F = pS $，结合两圆柱体底面积相同的条件，得出压力之比。
【解析】
1. 计算物质密度：
由图像可知，当$ V_a = 5\ \mathrm{cm}^3 $时，$ m_a = 80\ \mathrm{g} $，则$ \rho_a = \frac{m_a}{V_a} = \frac{80\ \mathrm{g}}{5\ \mathrm{cm}^3} = 16\ \mathrm{g/cm}^3 $；
当$ V_b = 40\ \mathrm{cm}^3 $时，$ m_b = 80\ \mathrm{g} $，则$ \rho_b = \frac{m_b}{V_b} = \frac{80\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3} = 2\ \mathrm{g/cm}^3 $；
因此密度之比$ \frac{\rho_a}{\rho_b} = \frac{16\ \mathrm{g/cm}^3}{2\ \mathrm{g/cm}^3} = \frac{8}{1} $。
2. 求高度之比：
均匀实心圆柱体对水平地面的压强可推导为$ p = \rho gh $（推导过程：$ p = \frac{F}{S} = \frac{G}{S} = \frac{\rho V g}{S} = \frac{\rho S h g}{S} = \rho gh $）。
已知$ \frac{p_A}{p_B} = \frac{3}{1} $，代入公式得：
$ \frac{p_A}{p_B} = \frac{\rho_a g h_A}{\rho_b g h_B} = \frac{\rho_a h_A}{\rho_b h_B} $
将$ \frac{\rho_a}{\rho_b} = \frac{8}{1} $、$ \frac{p_A}{p_B} = \frac{3}{1} $代入：
$ \frac{3}{1} = \frac{8 × h_A}{1 × h_B} $
解得$ \frac{h_A}{h_B} = \frac{3}{8} $，即高度之比为$ 3:8 $。
3. 求压力之比：
圆柱体对地面的压力$ F = pS $，由于两圆柱体粗细相同，底面积$ S $相等，因此：
$ \frac{F_A}{F_B} = \frac{p_A S}{p_B S} = \frac{p_A}{p_B} = \frac{3}{1} $，即压力之比为$ 3:1 $。
【答案】
$ 3:8 $；$ 3:1 $
【知识点】
密度的计算；柱体压强公式；压力与压强关系
【点评】
本题结合$ m-V $图像考查密度、压强、压力的综合计算，关键是灵活运用柱体压强推导公式$ p = \rho gh $，同时需熟练从图像中提取密度信息，明确底面积相同时压力与压强的关系。
【难度系数】
0.6

10. 如图，同种材料制成的实心圆柱体 $A$ 和 $B$ 放在水平地面上，它们的高度之比为 $2:1$，底面积之比为 $1:2$，则它们的质量之比 $m_{\mathrm{A}}:m_{\mathrm{B}}$ 和对地面的压强之比 $p_{\mathrm{A}}:p_{\mathrm{B}}$ 分别为()。


A.$m_{\mathrm{A}}:m_{\mathrm{B}} = 2:1$，$p_{\mathrm{A}}:p_{\mathrm{B}} = 2:1$
B.$m_{\mathrm{A}}:m_{\mathrm{B}} = 1:1$，$p_{\mathrm{A}}:p_{\mathrm{B}} = 2:1$
C.$m_{\mathrm{A}}:m_{\mathrm{B}} = 1:1$，$p_{\mathrm{A}}:p_{\mathrm{B}} = 1:1$
D.$m_{\mathrm{A}}:m_{\mathrm{B}} = 2:1$，$p_{\mathrm{A}}:p_{\mathrm{B}} = 1:1$

10. B

【分析】
本题可分两步求解：
1. 求质量之比：已知A、B是同种材料制成的实心圆柱体，密度相同。根据圆柱体积公式$V=Sh$，结合已知的底面积和高度之比先求出体积之比，再根据$m=ρV$，密度相同时质量比等于体积比，即可得到质量之比。
2. 求压强之比：对于放在水平地面的实心柱体，对地面的压力等于自身重力，可推导出压强公式$p=ρgh$，该公式表明柱体对地面的压强仅与材料密度和柱体高度有关，结合已知的高度之比即可求出压强之比。
【解析】
1. 计算质量之比：
已知$h_{\mathrm{A}}:h_{\mathrm{B}}=2:1$，$S_{\mathrm{A}}:S_{\mathrm{B}}=1:2$，
由圆柱体积公式$V=Sh$可得，体积之比：
$\frac{V_{\mathrm{A}}}{V_{\mathrm{B}}}=\frac{S_{\mathrm{A}}h_{\mathrm{A}}}{S_{\mathrm{B}}h_{\mathrm{B}}}=\frac{1×2}{2×1}=\frac{1}{1}$。
因为A、B是同种材料，密度$\rho$相同，根据$m=\rho V$，则：
$\frac{m_{\mathrm{A}}}{m_{\mathrm{B}}}=\frac{\rho V_{\mathrm{A}}}{\rho V_{\mathrm{B}}}=\frac{V_{\mathrm{A}}}{V_{\mathrm{B}}}=\frac{1}{1}$。
2. 计算压强之比：
实心圆柱体对水平地面的压力等于自身重力，即$F=G=mg$，
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，结合$m=\rho V$、$V=Sh$，推导可得：
$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho Vg}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh$，
因此压强之比：
$\frac{p_{\mathrm{A}}}{p_{\mathrm{B}}}=\frac{\rho gh_{\mathrm{A}}}{\rho gh_{\mathrm{B}}}=\frac{h_{\mathrm{A}}}{h_{\mathrm{B}}}=\frac{2}{1}$。
综上，$m_{\mathrm{A}}:m_{\mathrm{B}} = 1:1$，$p_{\mathrm{A}}:p_{\mathrm{B}} = 2:1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
密度公式的应用；柱体压强公式推导；比例法计算物理量
【点评】
本题考查密度公式和压强公式的综合应用，重点在于推导实心柱体对地面的压强公式$p=ρgh$，利用比例法简化计算，需要学生熟练掌握相关公式的变形与应用，理清各物理量之间的关系。
【难度系数】
0.6