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1. 有一个直角三角形，三条边的长度如右图(单位:厘米),那么,绕()厘米的边旋转一周可以得到一个最大的圆锥,它的体积是()立方厘米。
答案
3；50.24
解析
直角三角形三条边为3cm、4cm、5cm（直角边3cm、4cm，斜边5cm）。绕直角边旋转得圆锥，体积公式V=(1/3)πr²h。
绕3cm边旋转：h=3cm，r=4cm，V=(1/3)×π×4²×3=16π≈50.24cm³；
绕4cm边旋转：h=4cm，r=3cm，V=(1/3)×π×3²×4=12π≈37.68cm³；
绕5cm斜边旋转得组合体，体积更小。
最大体积为绕3cm边旋转得到，体积50.24cm³。
绕3cm边旋转：h=3cm，r=4cm，V=(1/3)×π×4²×3=16π≈50.24cm³；
绕4cm边旋转：h=4cm，r=3cm，V=(1/3)×π×3²×4=12π≈37.68cm³；
绕5cm斜边旋转得组合体，体积更小。
最大体积为绕3cm边旋转得到，体积50.24cm³。
2. 计算右边图形的体积(单位:厘米)
答案
28.26立方厘米
解析
1. 确定底面半径：r=3÷2=1.5cm
2. 圆柱体积：V₁=πr²h₁=π×1.5²×2=4.5π
3. 圆锥体积：V₂=1/3πr²h₂=1/3×π×1.5²×6=4.5π
4. 总体积：V=V₁+V₂=4.5π+4.5π=9π=28.26cm³
2. 圆柱体积：V₁=πr²h₁=π×1.5²×2=4.5π
3. 圆锥体积：V₂=1/3πr²h₂=1/3×π×1.5²×6=4.5π
4. 总体积：V=V₁+V₂=4.5π+4.5π=9π=28.26cm³
3. 做一个无盖的圆柱形铁皮水桶,底面直径是4分米,高是6分米。
(1) 做这个水桶共需铁皮多少平方分米? (接头处不计)
(2) 水桶内装的水高3分米时,装了多少千克水? (1立方分米水重1千克)
(1) 做这个水桶共需铁皮多少平方分米? (接头处不计)
(2) 水桶内装的水高3分米时,装了多少千克水? (1立方分米水重1千克)
答案
（1）
底面半径$r = 4÷2 = 2$分米。
底面积$S_{底}=π r^{2}=3.14×2^{2}=12.56$平方分米。
侧面积$S_{侧} = 2π rh=2×3.14×2×6 = 75.36$平方分米。
$S = S_{底}+S_{侧}=12.56 + 75.36=87.92\approx88$（考虑到实际取材，结果取近似值） 或按精确计算写 $87.92$平方分米。
通常答题按精确值给出：做这个水桶共需铁皮$87.92$平方分米。
（2）
$V = S_{底}h_{水}=12.56×3 = 37.68$立方分米。
$m = V×1 = 37.68\approx37.68$（1 立方分米水重 1 千克） 或按题目要求保留整数等（题目未明确），这里按精确值写。
水重$37.68$千克。
底面半径$r = 4÷2 = 2$分米。
底面积$S_{底}=π r^{2}=3.14×2^{2}=12.56$平方分米。
侧面积$S_{侧} = 2π rh=2×3.14×2×6 = 75.36$平方分米。
$S = S_{底}+S_{侧}=12.56 + 75.36=87.92\approx88$（考虑到实际取材，结果取近似值） 或按精确计算写 $87.92$平方分米。
通常答题按精确值给出：做这个水桶共需铁皮$87.92$平方分米。
（2）
$V = S_{底}h_{水}=12.56×3 = 37.68$立方分米。
$m = V×1 = 37.68\approx37.68$（1 立方分米水重 1 千克） 或按题目要求保留整数等（题目未明确），这里按精确值写。
水重$37.68$千克。
解析
【分析】
第(1)问：做无盖水桶所需铁皮面积，实际是求无盖圆柱的表面积，无盖圆柱表面积由一个底面积和侧面积组成。首先需根据底面直径求出底面半径，再分别计算底面积和侧面积，最后将两者相加得到总面积。
第(2)问：求装水的重量，先计算水的体积，水在桶内形成与水桶同底的圆柱，体积用底面积乘水的高度，再结合“1立方分米水重1千克”，用水的体积乘1即可得到水的重量。
【解析】
(1) 计算底面半径：
$r = 4÷2 = 2$（分米）
计算底面积：
$S_{底}=π r^{2}=3.14×2^{2}=12.56$（平方分米）
计算侧面积：
$S_{侧}=2π rh=2×3.14×2×6=75.36$（平方分米）
所需铁皮总面积：
$S = S_{底}+S_{侧}=12.56+75.36=87.92$（平方分米）
(2) 计算水的体积：
$V = S_{底}h_{水}=12.56×3=37.68$（立方分米）
计算水的重量：
$m = 37.68×1=37.68$（千克）
【答案】
(1) 87.92平方分米；
(2) 37.68千克。
【知识点】
圆柱表面积计算、圆柱体积计算
【点评】
本题考查圆柱表面积和体积的实际应用，需注意无盖水桶的表面积仅包含一个底面积，计算水的体积时要使用水的高度，结合生活场景理解题意是解题核心。
【难度系数】
0.6
第(1)问：做无盖水桶所需铁皮面积，实际是求无盖圆柱的表面积，无盖圆柱表面积由一个底面积和侧面积组成。首先需根据底面直径求出底面半径，再分别计算底面积和侧面积，最后将两者相加得到总面积。
第(2)问：求装水的重量，先计算水的体积，水在桶内形成与水桶同底的圆柱，体积用底面积乘水的高度，再结合“1立方分米水重1千克”，用水的体积乘1即可得到水的重量。
【解析】
(1) 计算底面半径：
$r = 4÷2 = 2$（分米）
计算底面积：
$S_{底}=π r^{2}=3.14×2^{2}=12.56$（平方分米）
计算侧面积：
$S_{侧}=2π rh=2×3.14×2×6=75.36$（平方分米）
所需铁皮总面积：
$S = S_{底}+S_{侧}=12.56+75.36=87.92$（平方分米）
(2) 计算水的体积：
$V = S_{底}h_{水}=12.56×3=37.68$（立方分米）
计算水的重量：
$m = 37.68×1=37.68$（千克）
【答案】
(1) 87.92平方分米；
(2) 37.68千克。
【知识点】
圆柱表面积计算、圆柱体积计算
【点评】
本题考查圆柱表面积和体积的实际应用，需注意无盖水桶的表面积仅包含一个底面积，计算水的体积时要使用水的高度，结合生活场景理解题意是解题核心。
【难度系数】
0.6
4. 将一个棱长为9分米的正方体木块削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是多少?
答案
解：正方体棱长为9分米，削成最大圆锥，圆锥底面直径和高均为9分米。
圆锥底面半径：$9÷2 = 4.5$（分米）
圆锥体积公式：$V=\frac{1}{3}π r^2h$
代入数据：$V=\frac{1}{3}×3.14×4.5^2×9$
$=\frac{1}{3}×3.14×20.25×9$
$=3.14×20.25×3$
$=3.14×60.75$
$=190.755$（立方分米）
答：这个圆锥的体积是190.755立方分米。
圆锥底面半径：$9÷2 = 4.5$（分米）
圆锥体积公式：$V=\frac{1}{3}π r^2h$
代入数据：$V=\frac{1}{3}×3.14×4.5^2×9$
$=\frac{1}{3}×3.14×20.25×9$
$=3.14×20.25×3$
$=3.14×60.75$
$=190.755$（立方分米）
答：这个圆锥的体积是190.755立方分米。
解析
【分析】
要解决将正方体削成最大圆锥的体积问题，首先需明确：在正方体中削出最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，这样才能保证圆锥的体积最大。接下来，先根据底面直径求出圆锥的底面半径，再代入圆锥的体积公式逐步计算即可。
【解析】
已知正方体棱长为9分米，削成最大圆锥时，圆锥的底面直径和高均为9分米。
1. 计算圆锥底面半径：
$9÷2 = 4.5$（分米）
2. 圆锥体积公式为：$V=\frac{1}{3}π r^2h$
3. 代入数据计算体积：
$V=\frac{1}{3}×3.14×4.5^2×9$
$=\frac{1}{3}×3.14×20.25×9$
$=3.14×20.25×3$
$=3.14×60.75$
$=190.755$（立方分米）
答：这个圆锥的体积是190.755立方分米。
【答案】
190.755立方分米
【知识点】
1. 圆锥体积计算
2. 立体图形切拼
【点评】
本题重点考查正方体与圆锥的切拼关系及圆锥体积的计算，核心是确定最大圆锥的底面直径和高与正方体棱长的等量关系，计算时需注意运算顺序和数值计算的准确性。
【难度系数】
0.6
要解决将正方体削成最大圆锥的体积问题，首先需明确：在正方体中削出最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，这样才能保证圆锥的体积最大。接下来，先根据底面直径求出圆锥的底面半径，再代入圆锥的体积公式逐步计算即可。
【解析】
已知正方体棱长为9分米，削成最大圆锥时，圆锥的底面直径和高均为9分米。
1. 计算圆锥底面半径：
$9÷2 = 4.5$（分米）
2. 圆锥体积公式为：$V=\frac{1}{3}π r^2h$
3. 代入数据计算体积：
$V=\frac{1}{3}×3.14×4.5^2×9$
$=\frac{1}{3}×3.14×20.25×9$
$=3.14×20.25×3$
$=3.14×60.75$
$=190.755$（立方分米）
答：这个圆锥的体积是190.755立方分米。
【答案】
190.755立方分米
【知识点】
1. 圆锥体积计算
2. 立体图形切拼
【点评】
本题重点考查正方体与圆锥的切拼关系及圆锥体积的计算，核心是确定最大圆锥的底面直径和高与正方体棱长的等量关系，计算时需注意运算顺序和数值计算的准确性。
【难度系数】
0.6
5. 求出右边这个物体的体积(单位:厘米)
答案
1. 底面半径：2÷2=1(厘米)
2. 拼接后圆柱的高：6+4=10(厘米)
3. 拼接后圆柱体积：3.14×1²×10=31.4(立方厘米)
4. 所求物体体积：31.4÷2=15.7(立方厘米)
答：该物体的体积是15.7立方厘米。
2. 拼接后圆柱的高：6+4=10(厘米)
3. 拼接后圆柱体积：3.14×1²×10=31.4(立方厘米)
4. 所求物体体积：31.4÷2=15.7(立方厘米)
答：该物体的体积是15.7立方厘米。
解析
【分析】
这个物体是斜切后的不规则圆柱，直接计算体积难度较大。我们可以采用补形法，把两个完全相同的该物体拼接在一起，就能得到一个底面直径为2厘米、高为6+4=10厘米的完整圆柱。先算出这个完整圆柱的体积，再除以2，即可得到原物体的体积。
【解析】
1. 计算底面半径：
已知底面直径为2厘米，所以底面半径为$2÷2 = 1$（厘米）
2. 计算拼接后完整圆柱的高：
将两个相同物体拼接后，圆柱的高为$6+4 = 10$（厘米）
3. 计算拼接后圆柱的体积：
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$（$π$取3.14），可得：
$3.14×1^2×10 = 31.4$（立方厘米）
4. 计算原物体的体积：
原物体体积是拼接后圆柱体积的一半，即$31.4÷2 = 15.7$（立方厘米）
答：该物体的体积是15.7立方厘米。
【答案】
15.7立方厘米
【知识点】
圆柱体积计算，补形法求体积
【点评】
本题考查不规则立体图形的体积计算，通过补形法将不规则图形转化为规则圆柱，利用圆柱体积公式求解，体现了转化思想在几何计算中的应用，需要学生掌握补形技巧与圆柱体积公式的运用。
【难度系数】
0.3
这个物体是斜切后的不规则圆柱，直接计算体积难度较大。我们可以采用补形法，把两个完全相同的该物体拼接在一起，就能得到一个底面直径为2厘米、高为6+4=10厘米的完整圆柱。先算出这个完整圆柱的体积，再除以2，即可得到原物体的体积。
【解析】
1. 计算底面半径：
已知底面直径为2厘米，所以底面半径为$2÷2 = 1$（厘米）
2. 计算拼接后完整圆柱的高：
将两个相同物体拼接后，圆柱的高为$6+4 = 10$（厘米）
3. 计算拼接后圆柱的体积：
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$（$π$取3.14），可得：
$3.14×1^2×10 = 31.4$（立方厘米）
4. 计算原物体的体积：
原物体体积是拼接后圆柱体积的一半，即$31.4÷2 = 15.7$（立方厘米）
答：该物体的体积是15.7立方厘米。
【答案】
15.7立方厘米
【知识点】
圆柱体积计算，补形法求体积
【点评】
本题考查不规则立体图形的体积计算，通过补形法将不规则图形转化为规则圆柱，利用圆柱体积公式求解，体现了转化思想在几何计算中的应用，需要学生掌握补形技巧与圆柱体积公式的运用。
【难度系数】
0.3
