12. 阅读材料：
我们不仅要能够在几何图形中“找到全等”,还要学会如何“构造全等”. 下面是一个例子：
已知 P 是$∠ AOB$的平分线 OC 上的一点.
方法一(图①)：分别在 OA,OB 上截取点 D,E,使$OD= OE$,连接 PD,PE,就可得到$△ POD≌△ POE$.
方法二(图②)：我们还可以经过点 P 作 OA,OB 的垂线,垂足分别为 M,N,也可以得到$△ POM≌△ PON$.

请你用“构造全等”的方法解决问题：如图③,在四边形 ABCD 中,BD 平分$∠ ABC$,$DA= DC$,$DE⊥ BC$,垂足为 E.
(1)若$∠ C= 30°$,求$∠ BAD$的度数；
(2)若$DE= 2$,$BE= 4$,则四边形 ABCD 的面积为________；
(3)若$AB= 2$,$BC= 10$,则 CE 的长为________.

(1) 过点D作DF⊥BA交BA延长线于F。
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，
∴DF=DE（角平分线性质）。
在Rt△DFA和Rt△DEC中，
∵DA=DC，DF=DE，
∴Rt△DFA≌Rt△DEC（HL）。
∴∠DAF=∠C=30°。
∵∠BAD+∠DAF=180°，
∴∠BAD=180°-30°=150°。
(2) 由(1)知DF=DE=2，Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），则BF=BE=4。
设AF=EC=x，
S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD
=1/2·AB·DF + 1/2·BC·DE
=1/2·(BF - AF)·2 + 1/2·(BE + EC)·2
=(4 - x) + (4 + x)=8。
(3) 设CE=x，则BE=BC - CE=10 - x。
由Rt△BDF≌Rt△BDE得BF=BE=10 - x。
由Rt△DFA≌Rt△DEC得AF=CE=x。
∵AB=BF - AF，
∴2=(10 - x) - x，
解得x=4，即CE=4。
(1)150°
(2)8
(3)4