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1. 如图,“歇山顶”是中国古代建筑屋顶样式之一,其竖截面可近似看作等腰三角形ABC,AB= AC. 若点D在边BC上,则下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是 ( )
A.∠ADB= ∠ADC
B.BD= CD
C.BC= 2AD
D.S△ABD= S△ACD
A.∠ADB= ∠ADC
B.BD= CD
C.BC= 2AD
D.S△ABD= S△ACD
答案
C
解析
在等腰△ABC中，AB=AC。
选项A：∠ADB=∠ADC，且∠ADB+∠ADC=180°，则∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC，由等腰三角形三线合一，AD是角平分线。
选项B：BD=CD，即AD是BC中线，由等腰三角形三线合一，AD是角平分线。
选项C：BC=2AD，仅给出BC与AD的长度关系，无法确定AD平分∠BAC（如AD非中线或高时，仍可能满足BC=2AD）。
选项D：S△ABD=S△ACD，因两三角形同高，故底BD=CD，AD是中线，由三线合一，AD是角平分线。
选项A：∠ADB=∠ADC，且∠ADB+∠ADC=180°，则∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC，由等腰三角形三线合一，AD是角平分线。
选项B：BD=CD，即AD是BC中线，由等腰三角形三线合一，AD是角平分线。
选项C：BC=2AD，仅给出BC与AD的长度关系，无法确定AD平分∠BAC（如AD非中线或高时，仍可能满足BC=2AD）。
选项D：S△ABD=S△ACD，因两三角形同高，故底BD=CD，AD是中线，由三线合一，AD是角平分线。
2. 如图,OC平分∠AOB,点P在射线OC上,PM⊥OB,垂足为M,动点N在射线OA上. 若PM= 4,则PN的长度不可能是 ( )
A.3
B.4
C.5
D.6
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
A
解析
∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，PM=4，
∴点P到OA的距离为4（角平分线上的点到角两边距离相等）.
∵N是射线OA上的动点，
∴PN的最小值为点P到OA的距离4，即PN≥4.
∴PN的长度不可能是3.
∴点P到OA的距离为4（角平分线上的点到角两边距离相等）.
∵N是射线OA上的动点，
∴PN的最小值为点P到OA的距离4，即PN≥4.
∴PN的长度不可能是3.
3. 我们可以只用圆规来验证纸片的两边是否平行. 小红的方法如下：如图①,在纸片的一边上取线段AB,用圆规在另一边上截取CD,使CD= AB,用圆规比较AC和BD的长度,若相同,则AB//CD. 小刚的方法是：如图②,将纸条沿EG和EH折叠,使A'E和D'E重合,交BC于点F,用圆规比较EF,GF,FH的长度,若EF= GF= FH,则AD//BC. 下列说法正确的是 ( )
A.小红的方法正确,小刚的方法错误
B.小红和小刚的方法都正确
C.小红的方法错误,小刚的方法正确
D.小红和小刚的方法都错误
A.小红的方法正确,小刚的方法错误
B.小红和小刚的方法都正确
C.小红的方法错误,小刚的方法正确
D.小红和小刚的方法都错误
答案
C
解析
小红的方法：在两边取AB=CD，若AC=BD，不能判定AB//CD。反例：两条相交直线上，可截取AB=CD且AC=BD，但两直线不平行，故小红方法错误。
小刚的方法：折叠后A'E和D'E重合，EG、EH为折痕，若EF=GF=FH，则∠GEF=∠EGF，∠HEF=∠EHF。由折叠性质得∠AEG=∠A'EG，∠DEH=∠D'EH，进而可证∠AEG=∠EGF，∠DEH=∠EHF，推出AD//BC，故小刚方法正确。
小刚的方法：折叠后A'E和D'E重合，EG、EH为折痕，若EF=GF=FH，则∠GEF=∠EGF，∠HEF=∠EHF。由折叠性质得∠AEG=∠A'EG，∠DEH=∠D'EH，进而可证∠AEG=∠EGF，∠DEH=∠EHF，推出AD//BC，故小刚方法正确。
