12. （2023·绥化改编）有下列命题：① 若$\begin{cases}x = a,\\y = b\end{cases}$是方程组$\begin{cases}\vert x\vert = 2,\\2x - y = 3\end{cases}$的解，则$a + b = 1$或$a + b = 0$；② $-x^{2}+2x + 1$可转化为$-(x - 1)^{2}+2$；③ 最小角等于$50^{\circ}$的三角形是锐角三角形；④ 若$x^{2}+kx+\frac{1}{4}$是关于$x$的完全平方式，则常数$k = 1$；⑤ 若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等. 其中，属于真命题的为_______（填序号）.

②③

13. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$E$为边$AB$上一点，$F$为边$BC$上一点，连接$AF$交$CE$于点$G$，给出以下信息：① $CE\perp AB$；② $\angle CGF=\angle CFG$；③ $AF$平分$\angle BAC$. 请在上述三条信息中选择两条作为条件，余下的一条作为结论组成一个命题. 试判断这个命题是否正确，并说明理由. 你选择的条件是_______；结论是_______（填序号）.
　　　　

答案不唯一，如①② ③ 命题是真命题 理由：∵ $\angle CGF=\angle CFG$，$\angle CGF=\angle AGE$，∴ $\angle CFG=\angle AGE$。∵ $CE\perp AB$，∴ $\angle AEG = 90^{\circ}$，∴ $\angle AGE+\angle GAE = 90^{\circ}$。∵ $\angle ACB = 90^{\circ}$，∴ $\angle CFA+\angle CAF = 90^{\circ}$，∴ $\angle GAE=\angle CAF$，∴ $AF$平分$\angle BAC$。

14. 如图①，线段$AB$，$CD$相交于点$O$，连接$AD$，$CB$. 我们把形如 图①的图形称为“8字形”. 如图②，在图①的条件下，$\angle DAB$的平分线$AP$和$\angle BCD$的平分线$CP$相交于点$P$，且$AP$交$CD$于点$M$，$CP$交$AB$于点$N$. 请解答下列问题：
（1）在图①中，$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$，$\angle D$之间的数量关系为________________；
（2）仔细观察，在图②中“8字形”有_______个；
（3）在图②中，若$\angle D = 40^{\circ}$，$\angle B = 30^{\circ}$，试求$\angle P$的度数；
（4）若图②中$\angle D$和$\angle B$为任意角，其他条件不变，则$\angle P$与$\angle D$，$\angle B$之间的数量关系为____________.
　　

(1) $\angle A+\angle D=\angle B+\angle C$ (2) 6 (3) 设$\angle DAM = x$，$\angle PCM = y$。∵ $AP$，$CP$分别平分$\angle DAB$和$\angle BCD$，∴ $\angle DAM=\angle MAO = x$，$\angle PCM=\angle BCN = y$。在$\triangle DAM$和$\triangle PCM$中，利用(1)中的结论，得$\angle DAM+\angle D=\angle PCM+\angle P$，即$x+\angle D = y+\angle P$。在$\triangle BCN$和$\triangle APN$中，同理，可得$y+\angle B = x+\angle P$。从而可得$\begin{cases}x+\angle D = y+\angle P\\y+\angle B = x+\angle P\end{cases}$，两式相加，得$x + y+\angle D+\angle B = x + y+\angle P+\angle P$，即$\angle P=\frac{1}{2}(\angle D+\angle B)$。∵ $\angle D = 40^{\circ}$，$\angle B = 30^{\circ}$，∴ $\angle P=\frac{1}{2}×(40^{\circ}+30^{\circ}) = 35^{\circ}$
(4) $\angle P=\frac{1}{2}(\angle D+\angle B)$