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4. 为增强体魄，九年级(1)班组织了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个课后活动项目.该班同学全员参与课后活动(每人仅参与一项)，人数分布情况的扇形统计图和条形统计图(条形图的高度从高到低排列)如图所示.已知条形统计图不小心被撕了一块，则条形统计图中“()”内应填的活动项目是()
A.足球
B.乒乓球
C.篮球
D.跳绳
A.足球
B.乒乓球
C.篮球
D.跳绳
答案
A
【解析】
1. 计算总人数：已知乒乓球有5人，占总人数的10%，因此总人数为5÷10\%=50人。
2. 计算足球项目的人数：根据扇形统计图，足球项目占比28%，则足球人数为50×28\%=14人。
3. 分析条形图排列：条形图高度从高到低排列，已知最高为16人，最低为5人（乒乓球），剩余篮球和跳绳的人数和为50-16-5-14=15人。由此可知四个项目人数从高到低为16、15、14、5，其中14人对应足球项目，即条形图中“(…)”内应填的活动项目是足球。
【答案】
A
【知识点】
扇形统计图、条形统计图、数据统计分析
【点评】
本题需结合扇形统计图与条形统计图的信息，通过计算各项目人数，再根据条形图的排列顺序确定对应项目，考查两种统计图的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
解析
【分析】
首先找到解题突破口：条形图中乒乓球有5人，对应扇形图10%的占比，由此可算出班级总人数。接着用总人数和扇形图中足球的占比算出足球人数，再通过总人数减去已知项目人数得到剩余项目的人数和，最后结合条形图高度从高到低的排列顺序，对比各项目人数确定空缺项目。
【解析】
1. 计算班级总人数：
已知乒乓球项目有5人，占总人数的10%，根据公式“总人数=部分人数÷对应占比”，可得总人数为$5÷10\% = 50$人。
2. 计算足球项目的人数：
由扇形统计图可知足球项目占比28%，根据公式“部分人数=总人数×对应占比”，可得足球人数为$50×28\% = 14$人。
3. 计算剩余项目的人数和：
总人数为50人，已知最高人数为16人，乒乓球5人，足球14人，那么剩下的篮球和跳绳的人数和为$50 - 16 - 5 - 14 = 15$人。
4. 分析条形图排列确定项目：
条形图高度从高到低排列，四个项目人数从高到低为16、15、14、5，其中14人是足球项目，因此条形统计图中“(…)”内应填的活动项目是足球。
【答案】
A
【知识点】
扇形统计图、条形统计图、数据统计分析
【点评】
本题需结合扇形统计图与条形统计图的信息，通过计算各项目人数，再根据条形图的排列顺序确定对应项目，考查两种统计图的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
首先找到解题突破口：条形图中乒乓球有5人，对应扇形图10%的占比，由此可算出班级总人数。接着用总人数和扇形图中足球的占比算出足球人数，再通过总人数减去已知项目人数得到剩余项目的人数和，最后结合条形图高度从高到低的排列顺序，对比各项目人数确定空缺项目。
【解析】
1. 计算班级总人数：
已知乒乓球项目有5人，占总人数的10%，根据公式“总人数=部分人数÷对应占比”，可得总人数为$5÷10\% = 50$人。
2. 计算足球项目的人数：
由扇形统计图可知足球项目占比28%，根据公式“部分人数=总人数×对应占比”，可得足球人数为$50×28\% = 14$人。
3. 计算剩余项目的人数和：
总人数为50人，已知最高人数为16人，乒乓球5人，足球14人，那么剩下的篮球和跳绳的人数和为$50 - 16 - 5 - 14 = 15$人。
4. 分析条形图排列确定项目：
条形图高度从高到低排列，四个项目人数从高到低为16、15、14、5，其中14人是足球项目，因此条形统计图中“(…)”内应填的活动项目是足球。
【答案】
A
【知识点】
扇形统计图、条形统计图、数据统计分析
【点评】
本题需结合扇形统计图与条形统计图的信息，通过计算各项目人数，再根据条形图的排列顺序确定对应项目，考查两种统计图的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
5. 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1，2，3，4组数据的频数分别是2，8，15，5，则第5组的频率为.
答案
0.4
【解析】
首先计算第5组的频数：样本容量为50，前4组频数之和为2+8+15+5=30，因此第5组频数为50-30=20。
再根据频率公式“频率=频数÷样本容量”，可得第5组的频率为20÷50=0.4。
【答案】
0.4
【知识点】
频数与频率计算
【点评】
本题考查频数与频率的基本概念及计算，核心是掌握频率的计算公式，属于基础运算题，难度较低。
【难度系数】
0.8
【解析】
首先计算第5组的频数：样本容量为50，前4组频数之和为2+8+15+5=30，因此第5组频数为50-30=20。
再根据频率公式“频率=频数÷样本容量”，可得第5组的频率为20÷50=0.4。
【答案】
0.4
【知识点】
频数与频率计算
【点评】
本题考查频数与频率的基本概念及计算，核心是掌握频率的计算公式，属于基础运算题，难度较低。
【难度系数】
0.8
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确频数和频率的核心关系：所有组的频数之和等于样本总容量，频率等于频数除以样本容量。解题思路分两步，先通过样本总容量减去前4组的频数和得到第5组的频数，再利用频率公式计算第5组的频率。
【解析】
1. 计算前4组数据的频数总和：$2 + 8 + 15 + 5 = 30$
2. 求出第5组的频数：已知样本总容量为50，因此第5组频数为$50 - 30 = 20$
3. 根据频率公式计算第5组频率：$频率=\frac{频数}{样本容量}=\frac{20}{50}=0.4$
【答案】
0.4
【知识点】
频数与频率计算
【点评】
本题考查频数与频率的基本概念及计算，核心是掌握“各组频数之和等于样本容量”和频率的计算公式，属于基础运算题，难度较低，学生牢记相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确频数和频率的核心关系：所有组的频数之和等于样本总容量，频率等于频数除以样本容量。解题思路分两步，先通过样本总容量减去前4组的频数和得到第5组的频数，再利用频率公式计算第5组的频率。
【解析】
1. 计算前4组数据的频数总和：$2 + 8 + 15 + 5 = 30$
2. 求出第5组的频数：已知样本总容量为50，因此第5组频数为$50 - 30 = 20$
3. 根据频率公式计算第5组频率：$频率=\frac{频数}{样本容量}=\frac{20}{50}=0.4$
【答案】
0.4
【知识点】
频数与频率计算
【点评】
本题考查频数与频率的基本概念及计算，核心是掌握“各组频数之和等于样本容量”和频率的计算公式，属于基础运算题，难度较低，学生牢记相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
6. 抽样调查某社区1000户家庭中10户一周内将垃圾投递至分类点的次数，结果为6，3，7，4，2，5，3，4，6，1.据此估计该社区所有家庭一周内的投递总次数是.
答案
4100
【解析】
首先计算抽取的10户家庭一周内投递垃圾的平均次数：
$\bar{x} = \frac{6+3+7+4+2+5+3+4+6+1}{10} = \frac{41}{10} = 4.1$
再用样本平均数估计总体总次数：4.1×1000 = 4100。
【答案】
4100
【知识点】
算术平均数、用样本估计总体
【点评】
本题考查用样本平均数估计总体的实际应用，解题关键是通过样本平均数推算总体总量，属于基础统计类题目，难度较低。
【难度系数】
0.9
【解析】
首先计算抽取的10户家庭一周内投递垃圾的平均次数：
$\bar{x} = \frac{6+3+7+4+2+5+3+4+6+1}{10} = \frac{41}{10} = 4.1$
再用样本平均数估计总体总次数：4.1×1000 = 4100。
【答案】
4100
【知识点】
算术平均数、用样本估计总体
【点评】
本题考查用样本平均数估计总体的实际应用，解题关键是通过样本平均数推算总体总量，属于基础统计类题目，难度较低。
【难度系数】
0.9
解析
【分析】
要估计该社区所有家庭一周内的投递总次数，首先需通过抽取的10户家庭的投递次数计算样本平均投递次数，样本平均数可用来估计总体的平均水平，再用该平均次数乘以社区总户数1000，就能得到总体的投递总次数。具体思路为：先求出10户家庭投递次数的总和，再除以10得到样本平均数，最后用平均数乘以总户数得到结果。
【解析】
1. 计算抽取的10户家庭一周内投递垃圾的平均次数：
$\bar{x} = \frac{6+3+7+4+2+5+3+4+6+1}{10} = \frac{41}{10} = 4.1$
2. 用样本平均数估计该社区所有家庭一周内的投递总次数：
$4.1×1000 = 4100$
【答案】
4100
【知识点】
算术平均数、用样本估计总体
【点评】
本题考查用样本平均数估计总体的实际应用，解题关键是通过样本平均数推算总体总量，属于基础统计类题目，难度较低。
【难度系数】
0.9
要估计该社区所有家庭一周内的投递总次数，首先需通过抽取的10户家庭的投递次数计算样本平均投递次数，样本平均数可用来估计总体的平均水平，再用该平均次数乘以社区总户数1000，就能得到总体的投递总次数。具体思路为：先求出10户家庭投递次数的总和，再除以10得到样本平均数，最后用平均数乘以总户数得到结果。
【解析】
1. 计算抽取的10户家庭一周内投递垃圾的平均次数：
$\bar{x} = \frac{6+3+7+4+2+5+3+4+6+1}{10} = \frac{41}{10} = 4.1$
2. 用样本平均数估计该社区所有家庭一周内的投递总次数：
$4.1×1000 = 4100$
【答案】
4100
【知识点】
算术平均数、用样本估计总体
【点评】
本题考查用样本平均数估计总体的实际应用，解题关键是通过样本平均数推算总体总量，属于基础统计类题目，难度较低。
【难度系数】
0.9
7. 随着现代化产业体系的建设，“新质生产力”成为热词.某实践小组随机调查了科技人员最为关注的新质生产力类型，结果如图所示.
(1)本次调查的样本容量是多少?
(2)根据扇形统计图，绘制条形统计图.
(1)本次调查的样本容量是多少?
(2)根据扇形统计图，绘制条形统计图.
答案
【解析】
(1) 由扇形统计图可知，关注人工智能的有30人，占比30%，根据样本容量的计算公式：样本容量 = 对应部分的数量÷对应部分的百分比，可得：
30÷30\% = 100（人）
即本次调查的样本容量是100人。
(2) 先计算各新质生产力类型的关注人数：
低空经济：100×12\% = 12（人）
商业航天：100×8\% = 8（人）
氢能：100×15\% = 15（人）
生物制造：$100×\frac{36°}{360°} = 10（$人）
量子技术：100×6\% = 6（人）
生命科学：100 - 30 - 12 - 8 - 15 - 10 - 6 = 19（人）
再根据以上计算出的人数，绘制横轴为新质生产力类型、纵轴为人数的条形统计图（具体图形可参考参考答案）。
【答案】
$(1) \boldsymbol{100}$人；
(2) 条形统计图如参考答案所示。
【知识点】
扇形统计图应用、条形统计图绘制、样本容量计算
【点评】
本题主要考查统计图表的综合运用，需要从扇形统计图中提取有效信息，掌握百分比与数量的转换关系，同时熟练掌握条形统计图的绘制方法，提升数据处理与图表转化的能力。
【难度系数】
0.7
解：(1)30÷30%=100(人)
(2)如图所示：
解析
【分析】
(1) 要确定样本容量，观察扇形统计图可知关注人工智能的人数和其占总调查人数的百分比，根据“样本容量=部分数量÷该部分占总体的百分比”即可计算出结果。
(2) 绘制条形统计图，需先根据样本容量和各新质生产力类型的占比（或圆心角）计算出每种类型的关注人数，再以新质生产力类型为横轴、人数为纵轴，绘制对应高度的直条即可。
【解析】
(1) 由扇形统计图可知，关注人工智能的有30人，占比30%，根据样本容量的计算公式：
样本容量 = 对应部分的数量÷对应部分的百分比
可得样本容量为：
$30÷30\% = 100$（人）
答：本次调查的样本容量是100人。
(2) 先计算各新质生产力类型的关注人数：
低空经济：$100×12\% = 12$（人）
商业航天：$100×8\% = 8$（人）
氢能：$100×15\% = 15$（人）
生物制造：$100×\frac{36°}{360°}=10$（人）
量子技术：$100×6\% = 6$（人）
生命科学：$100 - 30 - 12 - 8 - 15 - 10 - 6 = 19$（人）
绘制条形统计图：以新质生产力类型为横轴，人数为纵轴，分别画出对应人数高度的直条，并标注相应数值（具体图形可参考标准条形统计图）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{100}$人；
(2) 条形统计图根据上述计算结果绘制（具体图形略）。
【知识点】
扇形统计图应用、条形统计图绘制、样本容量计算
【点评】
本题主要考查统计图表的综合运用，需要从扇形统计图中提取有效信息，掌握百分比与数量的转换关系，同时熟练掌握条形统计图的绘制方法，提升数据处理与图表转化的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 要确定样本容量，观察扇形统计图可知关注人工智能的人数和其占总调查人数的百分比，根据“样本容量=部分数量÷该部分占总体的百分比”即可计算出结果。
(2) 绘制条形统计图，需先根据样本容量和各新质生产力类型的占比（或圆心角）计算出每种类型的关注人数，再以新质生产力类型为横轴、人数为纵轴，绘制对应高度的直条即可。
【解析】
(1) 由扇形统计图可知，关注人工智能的有30人，占比30%，根据样本容量的计算公式：
样本容量 = 对应部分的数量÷对应部分的百分比
可得样本容量为：
$30÷30\% = 100$（人）
答：本次调查的样本容量是100人。
(2) 先计算各新质生产力类型的关注人数：
低空经济：$100×12\% = 12$（人）
商业航天：$100×8\% = 8$（人）
氢能：$100×15\% = 15$（人）
生物制造：$100×\frac{36°}{360°}=10$（人）
量子技术：$100×6\% = 6$（人）
生命科学：$100 - 30 - 12 - 8 - 15 - 10 - 6 = 19$（人）
绘制条形统计图：以新质生产力类型为横轴，人数为纵轴，分别画出对应人数高度的直条，并标注相应数值（具体图形可参考标准条形统计图）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{100}$人；
(2) 条形统计图根据上述计算结果绘制（具体图形略）。
【知识点】
扇形统计图应用、条形统计图绘制、样本容量计算
【点评】
本题主要考查统计图表的综合运用，需要从扇形统计图中提取有效信息，掌握百分比与数量的转换关系，同时熟练掌握条形统计图的绘制方法，提升数据处理与图表转化的能力。
【难度系数】
0.7
