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16. 已知$3+\sqrt{2}$的小数部分与$3-\sqrt{2}$的小数部分分别为$a$和$b$，则$ab$的值为
$ 3\sqrt{2}-4 $
。答案
16. $ 3\sqrt{2}-4 $
17. 解方程$\sqrt{3}(x + 1)=\sqrt{2}(x - 1)$，$x$的值为
$ -5-2\sqrt{6} $
。答案
17. $ -5-2\sqrt{6} $
18. 对于任意不相等的两个数$a$，$b$，定义一种运算※如下：$a※b=\frac{\sqrt{a + b}}{a - b}$。例如$3※2=\frac{\sqrt{3 + 2}}{3 - 2}=\sqrt{5}$，那么$8※4$的值为
$ \frac{\sqrt{3}}{2} $
。答案
18. $ \frac{\sqrt{3}}{2} $
三、解答题
19. 计算：
(1)$2\sqrt{6}×\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{3}{2}}÷\sqrt{\frac{1}{18}}$；
(2)$(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})+(\sqrt{3}-1)^{2}$；
19. 计算：
(1)$2\sqrt{6}×\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{3}{2}}÷\sqrt{\frac{1}{18}}$；
(2)$(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})+(\sqrt{3}-1)^{2}$；
答案
19. 解：(1)原式$ =2\sqrt{6×\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{3}{2}÷\frac{1}{18}}=2\sqrt{3}+\sqrt{\frac{3}{2}×18}=2\sqrt{3}+\sqrt{27}=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3} $；
(2)原式$ =7^{2}-(4\sqrt{3})^{2}+(\sqrt{3})^{2}-2\sqrt{3}+1=49-48+3-2\sqrt{3}+1=5-2\sqrt{3} $。
(2)原式$ =7^{2}-(4\sqrt{3})^{2}+(\sqrt{3})^{2}-2\sqrt{3}+1=49-48+3-2\sqrt{3}+1=5-2\sqrt{3} $。
20. 已知$a=\frac{2\sqrt{5}-3}{6}$，$b=\frac{3+2\sqrt{5}}{6}$，求代数式$\sqrt{ab}(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}})$的值。
答案
20. 解：$ \sqrt{ab}(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}})=\sqrt{ab}·\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}·\sqrt{\frac{b}{a}}=\sqrt{a^{2}}+\sqrt{b^{2}}=|a|+|b| $，由题可知$ a＞0 $，$ b＞0 $，
$ \therefore $原式$ =a+b=\frac{2\sqrt{5}-3}{6}+\frac{3+2\sqrt{5}}{6}=\frac{2\sqrt{5}-3+3+2\sqrt{5}}{6}=\frac{4\sqrt{5}}{6}=\frac{2\sqrt{5}}{3} $。
$ \therefore $原式$ =a+b=\frac{2\sqrt{5}-3}{6}+\frac{3+2\sqrt{5}}{6}=\frac{2\sqrt{5}-3+3+2\sqrt{5}}{6}=\frac{4\sqrt{5}}{6}=\frac{2\sqrt{5}}{3} $。
21. (1)先化简，再求值：$(x + 2-\frac{12}{x - 2})÷\frac{4 - x}{x - 2}$，其中$x=2\sqrt{2}-4$；
(2)若$a=\sqrt{3}+1$，$b=\sqrt{3}-1$，求$a^{2}b+ab^{2}$的值。
(2)若$a=\sqrt{3}+1$，$b=\sqrt{3}-1$，求$a^{2}b+ab^{2}$的值。
答案
21. 解：(1)$ (x+2-\frac{12}{x-2})÷\frac{4-x}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)-12}{x-2}·\frac{x-2}{4-x}=\frac{x^{2}-4-12}{4-x}=\frac{(x+4)(x-4)}{4-x}=-x-4 $。
当$ x=2\sqrt{2}-4 $时，原式$ =-2\sqrt{2}+4-4=-2\sqrt{2} $。
(2)$ \because a=\sqrt{3}+1 $，$ b=\sqrt{3}-1 $，
$ \therefore ab=2 $，$ a+b=2\sqrt{3} $，
$ \therefore a^{2}b+ab^{2}=ab(a+b)=2×2\sqrt{3}=4\sqrt{3} $。
当$ x=2\sqrt{2}-4 $时，原式$ =-2\sqrt{2}+4-4=-2\sqrt{2} $。
(2)$ \because a=\sqrt{3}+1 $，$ b=\sqrt{3}-1 $，
$ \therefore ab=2 $，$ a+b=2\sqrt{3} $，
$ \therefore a^{2}b+ab^{2}=ab(a+b)=2×2\sqrt{3}=4\sqrt{3} $。
22. 著名数学家斐波那契曾研究过一列数，这列数被称为“斐波那契数列”（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第$n$个数为$\frac{1}{\sqrt{5}}[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{n}-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{n}]$（$n$为正整数），例如这个数列的第 8 个数可以表示为$\frac{1}{\sqrt{5}}[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{8}-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{8}]$。根据以上材料，求：
(1)这个数列的第 1 个数；
(2)这个数列的第 2 个数。
(1)这个数列的第 1 个数；
(2)这个数列的第 2 个数。
答案
22. 解：(1)当$ n=1 $时，$ \frac{1}{\sqrt{5}}(\frac{1+\sqrt{5}}{2}-\frac{1-\sqrt{5}}{2})=\frac{1}{\sqrt{5}}×\sqrt{5}=1 $。
所以这个数列的第1个数为1。
(2)当$ n=2 $时，$ \frac{1}{\sqrt{5}}[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{2}-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{2}]=\frac{1}{\sqrt{5}}(\frac{1+\sqrt{5}}{2}+\frac{1-\sqrt{5}}{2})(\frac{1+\sqrt{5}}{2}-\frac{1-\sqrt{5}}{2})=\frac{1}{\sqrt{5}}×1×\sqrt{5}=1 $。
所以这个数列的第2个数为1。
所以这个数列的第1个数为1。
(2)当$ n=2 $时，$ \frac{1}{\sqrt{5}}[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{2}-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{2}]=\frac{1}{\sqrt{5}}(\frac{1+\sqrt{5}}{2}+\frac{1-\sqrt{5}}{2})(\frac{1+\sqrt{5}}{2}-\frac{1-\sqrt{5}}{2})=\frac{1}{\sqrt{5}}×1×\sqrt{5}=1 $。
所以这个数列的第2个数为1。
