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4. 如图(1)，在第一个天平上，砝码$A$的质量等于砝码$B$加上砝码$C$的质量；如图(2)，在第二个天平上，砝码$A$加上砝码$B$的质量等于 3 个砝码$C$的质量。请你判断：1 个砝码$A$与
2
个砝码$C$的质量相等。答案
4. 2.
5. 代数式$ax^{2}+bx + c$，当$x = 1$时值为 0；当$x = 2$时值为 3；当$x = -3$时值为 28，则这个代数式是
$2x^{2}-3x + 1$
。答案
5. $2x^{2}-3x + 1$.
6. 解下列三元一次方程组：
(1) $\begin{cases}x + y + z = 0, \\4x + 2y + z = 3, \\9x + 3y + z = 6;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x:y = 1:5, \\y:z = 2:3, \\x + y + z = 27.\end{cases}$
(1) $\begin{cases}x + y + z = 0, \\4x + 2y + z = 3, \\9x + 3y + z = 6;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x:y = 1:5, \\y:z = 2:3, \\x + y + z = 27.\end{cases}$
答案
解：（1）
用第二个方程减去第一个方程：
$(4x + 2y + z)-(x + y + z)=3 - 0$
$⇒ 3x + y = 3$（方程④）
用第三个方程减去第二个方程：
$(9x + 3y + z)-(4x + 2y + z)=6 - 3$
$⇒ 5x + y = 3$（方程⑤）
用方程⑤减去方程④：
$(5x + y)-(3x + y)=3 - 3$
$x = 0$
4. 将$x = 0$代入方程④：
$3(0)+y = 3$
$y = 3$
5. 将$x = 0$，$y = 3$代入第一个方程：
$0 + 3+z = 0$
$z=-3$
所以，方程组的解为：
$\begin{cases}x = 0\\y = 3\\z=-3\end{cases}$
（2）
1. 统一比例：
由$x:y = 1:5$，得$x = \frac{1}{5}y$。
由$y:z = 2:3$，得$z = \frac{3}{2}y$。
2. 代入第三个方程：
$\frac{1}{5}y + y + \frac{3}{2}y = 27$
通分计算：
$\frac{2y + 10y + 15y}{10} = 27 ⇒ \frac{27y}{10} = 27 ⇒ y = 10$
3. 求$x$和$z$：
$x = \frac{1}{5}×10 = 2$，$z = \frac{3}{2}×10 = 15$
所以，方程组的解为：
$\begin{cases}x = 2, \\y = 10, \\z = 15.\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：
$(4x + 2y + z)-(x + y + z)=3 - 0$
$⇒ 3x + y = 3$（方程④）
用第三个方程减去第二个方程：
$(9x + 3y + z)-(4x + 2y + z)=6 - 3$
$⇒ 5x + y = 3$（方程⑤）
用方程⑤减去方程④：
$(5x + y)-(3x + y)=3 - 3$
$x = 0$
4. 将$x = 0$代入方程④：
$3(0)+y = 3$
$y = 3$
5. 将$x = 0$，$y = 3$代入第一个方程：
$0 + 3+z = 0$
$z=-3$
所以，方程组的解为：
$\begin{cases}x = 0\\y = 3\\z=-3\end{cases}$
（2）
1. 统一比例：
由$x:y = 1:5$，得$x = \frac{1}{5}y$。
由$y:z = 2:3$，得$z = \frac{3}{2}y$。
2. 代入第三个方程：
$\frac{1}{5}y + y + \frac{3}{2}y = 27$
通分计算：
$\frac{2y + 10y + 15y}{10} = 27 ⇒ \frac{27y}{10} = 27 ⇒ y = 10$
3. 求$x$和$z$：
$x = \frac{1}{5}×10 = 2$，$z = \frac{3}{2}×10 = 15$
所以，方程组的解为：
$\begin{cases}x = 2, \\y = 10, \\z = 15.\end{cases}$
【阅读理解】
在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易。
例：已知$\begin{cases}3x + 2y + z = 4, &① \\7x + 5y + 3z = 10, &②\end{cases}$求$x + y + z$的值。
解：①$×2$，得$6x + 4y + 2z = 8$，③
②$-$③，得$x + y + z = 2$，$\therefore x + y + z$的值为 2。
【类比迁移】
(1) 已知$\begin{cases}x + 2y + 3z = 10, &① \\5x + 6y + 7z = 26, &②\end{cases}$求$3x + 4y + 5z$的值；
【实际应用】
(2) 班委准备把本学期卖废品的钱给同学们购买礼物，根据商店的价格，购买 40 本笔记本、20 支签字笔、4 支记号笔需要 488 元。经过讨价还价，班委购买了 80 本笔记本、40 支签字笔、8 支记号笔，只花了 732 元。请问比原价购买节省了多少钱？
在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易。
例：已知$\begin{cases}3x + 2y + z = 4, &① \\7x + 5y + 3z = 10, &②\end{cases}$求$x + y + z$的值。
解：①$×2$，得$6x + 4y + 2z = 8$，③
②$-$③，得$x + y + z = 2$，$\therefore x + y + z$的值为 2。
【类比迁移】
(1) 已知$\begin{cases}x + 2y + 3z = 10, &① \\5x + 6y + 7z = 26, &②\end{cases}$求$3x + 4y + 5z$的值；
【实际应用】
(2) 班委准备把本学期卖废品的钱给同学们购买礼物，根据商店的价格，购买 40 本笔记本、20 支签字笔、4 支记号笔需要 488 元。经过讨价还价，班委购买了 80 本笔记本、40 支签字笔、8 支记号笔，只花了 732 元。请问比原价购买节省了多少钱？
答案
解：(1) ①+②，得 $6x + 8y + 10z = 36$ ③，③÷2，得 $3x + 4y + 5z = 18$，
∴ $3x + 4y + 5z$ 的值为 18. (2) 设打折前购买 1 本笔记本 $x$ 元、1 支签字笔 $y$ 元、1 支记号笔 $z$ 元. 根据题意得 $40x + 20y + 4z = 488$，则 $80x + 40y + 8z = 488×2 = 976$，$976 - 732 = 244$（元）. 答：比原价购买节省了 244 元.
∴ $3x + 4y + 5z$ 的值为 18. (2) 设打折前购买 1 本笔记本 $x$ 元、1 支签字笔 $y$ 元、1 支记号笔 $z$ 元. 根据题意得 $40x + 20y + 4z = 488$，则 $80x + 40y + 8z = 488×2 = 976$，$976 - 732 = 244$（元）. 答：比原价购买节省了 244 元.
