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一般地，有 $ n $ 个数据 $ x_1 $，$ x_2 $，$···$，$ x_n $，我们把
$\frac{x_{1}+x_{2}+··· +x_{n}}{n}$
叫作这 $ n $ 个数据的平均数
，记作“$\overline{x}$
”.答案
学习任务一
$\frac{x_{1}+x_{2}+··· +x_{n}}{n}$ 平均数 $\overline{x}$
$\frac{x_{1}+x_{2}+··· +x_{n}}{n}$ 平均数 $\overline{x}$
解析
【解析】
根据算术平均数的定义，对于$n$个数据$x_1$，$x_2$，···，$x_n$，我们把这$n$个数据的和除以$n$的结果，即$\frac{x_{1}+x_{2}+··· +x_{n}}{n}$，叫作这$n$个数据的平均数，记作$\overline{x}$。
【答案】
$\frac{x_{1}+x_{2}+··· +x_{n}}{n}$；平均数；$\overline{x}$
【知识点】
算术平均数的定义
【点评】
本题考查算术平均数的基础定义，是统计领域的入门知识点，准确掌握其表达式、名称及符号，是学习后续统计知识的重要基础。
【难度系数】
0.9
根据算术平均数的定义，对于$n$个数据$x_1$，$x_2$，···，$x_n$，我们把这$n$个数据的和除以$n$的结果，即$\frac{x_{1}+x_{2}+··· +x_{n}}{n}$，叫作这$n$个数据的平均数，记作$\overline{x}$。
【答案】
$\frac{x_{1}+x_{2}+··· +x_{n}}{n}$；平均数；$\overline{x}$
【知识点】
算术平均数的定义
【点评】
本题考查算术平均数的基础定义，是统计领域的入门知识点，准确掌握其表达式、名称及符号，是学习后续统计知识的重要基础。
【难度系数】
0.9
一般地，若 $ n $ 个数 $ x_1 $，$ x_2 $，$···$，$ x_n $ 的权分别为 $ w_1 $，$ w_2 $，$···$，$ w_n $，则
$\overline{x}=\frac{x_{1}w_{1}+x_{2}w_{2}+··· +x_{n}w_{n}}{w_{1}+w_{2}+··· +w_{n}}$
叫作这 $ n $ 个数的加权平均数.答案
学习任务二
$\overline{x}=\frac{x_{1}w_{1}+x_{2}w_{2}+··· +x_{n}w_{n}}{w_{1}+w_{2}+··· +w_{n}}$
$\overline{x}=\frac{x_{1}w_{1}+x_{2}w_{2}+··· +x_{n}w_{n}}{w_{1}+w_{2}+··· +w_{n}}$
解析
【解析】
根据加权平均数的定义，将每个数与其对应的权相乘，再把所得的积相加，最后除以所有权数的和，得到的结果就是这$n$个数的加权平均数，其表达式为$\overline{x}=\frac{x_{1}w_{1}+x_{2}w_{2}+··· +x_{n}w_{n}}{w_{1}+w_{2}+··· +w_{n}}$。
【答案】
$\overline{x}=\frac{x_{1}w_{1}+x_{2}w_{2}+··· +x_{n}w_{n}}{w_{1}+w_{2}+··· +w_{n}}$
【知识点】
加权平均数的定义
【点评】
本题考查加权平均数的定义，属于基础概念题，侧重对核心定义的记忆与理解。
【难度系数】
0.9
根据加权平均数的定义，将每个数与其对应的权相乘，再把所得的积相加，最后除以所有权数的和，得到的结果就是这$n$个数的加权平均数，其表达式为$\overline{x}=\frac{x_{1}w_{1}+x_{2}w_{2}+··· +x_{n}w_{n}}{w_{1}+w_{2}+··· +w_{n}}$。
【答案】
$\overline{x}=\frac{x_{1}w_{1}+x_{2}w_{2}+··· +x_{n}w_{n}}{w_{1}+w_{2}+··· +w_{n}}$
【知识点】
加权平均数的定义
【点评】
本题考查加权平均数的定义，属于基础概念题，侧重对核心定义的记忆与理解。
【难度系数】
0.9
【例1】某校气象兴趣小组的同学们想估计一下 $ A $ 市明年 6 月份日平均气温状况，他们收集了 $ A $ 市近四年 6 月份每天的日平均气温（单位：$ {\hspace{0pt}}^{\circ }\mathrm{C} $），从中随机抽取了 60 天的日平均气温，将其绘制成的统计图如图所示.
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 求这 60 天的日平均气温的平均数；
(2) 若日平均气温在 $ 18 ∼ 22 {\hspace{0pt}}^{\circ }\mathrm{C} $ 的范围内（包含 $ 18 {\hspace{0pt}}^{\circ }\mathrm{C} $ 和 $ 22 {\hspace{0pt}}^{\circ }\mathrm{C} $）为“舒适温度”. 请估计 $ A $ 市明年 6 月份日平均气温为“舒适温度”的天数.
解：
【规律方法】
(1) 求一组数据的平均数时，直接套用平均数计算公式，用所有数据之和除以数据的总个数即可.
(2) 根据平均数求字母的值时，根据公式列出方程求解.
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 求这 60 天的日平均气温的平均数；
(2) 若日平均气温在 $ 18 ∼ 22 {\hspace{0pt}}^{\circ }\mathrm{C} $ 的范围内（包含 $ 18 {\hspace{0pt}}^{\circ }\mathrm{C} $ 和 $ 22 {\hspace{0pt}}^{\circ }\mathrm{C} $）为“舒适温度”. 请估计 $ A $ 市明年 6 月份日平均气温为“舒适温度”的天数.
解：
【规律方法】
(1) 求一组数据的平均数时，直接套用平均数计算公式，用所有数据之和除以数据的总个数即可.
(2) 根据平均数求字母的值时，根据公式列出方程求解.
答案
【例1】解：(1)这60天的日平均气温的平均数为$\frac{1}{60}× (17× 5+18× 12+19× 13+20× 9+21× 6+22× 4+23× 6+24× 5)=20$。
(2)因为$\frac{12+13+9+6+4}{60}× 30=22$，所以估计A市明年6月份日平均气温为“舒适温度”的天数为22。
(2)因为$\frac{12+13+9+6+4}{60}× 30=22$，所以估计A市明年6月份日平均气温为“舒适温度”的天数为22。
解析
【解析】
(1) 根据加权平均数公式计算：
$\bar{x}=\frac{17×5 + 18×12 + 19×13 + 20×9 + 21×6 + 22×4 + 23×6 + 24×5}{60}=\frac{1200}{60}=20$；
(2) 先计算样本中日平均气温在$18∼22°\mathrm{C}$的天数：$12+13+9+6+4=44$，
再用样本估计总体，6月份有30天，故估计天数为$\frac{44}{60}×30=22$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{20°\mathrm{C}}$；(2) $\boldsymbol{22}$天
【知识点】
加权平均数，用样本估计总体
【点评】
本题考查加权平均数的计算与用样本估计总体的应用，需从统计图中准确提取数据，掌握相关统计方法是解题关键。
【难度系数】
0.6
(1) 根据加权平均数公式计算：
$\bar{x}=\frac{17×5 + 18×12 + 19×13 + 20×9 + 21×6 + 22×4 + 23×6 + 24×5}{60}=\frac{1200}{60}=20$；
(2) 先计算样本中日平均气温在$18∼22°\mathrm{C}$的天数：$12+13+9+6+4=44$，
再用样本估计总体，6月份有30天，故估计天数为$\frac{44}{60}×30=22$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{20°\mathrm{C}}$；(2) $\boldsymbol{22}$天
【知识点】
加权平均数，用样本估计总体
【点评】
本题考查加权平均数的计算与用样本估计总体的应用，需从统计图中准确提取数据，掌握相关统计方法是解题关键。
【难度系数】
0.6
| 变式训练 |
1. 已知一组数据 $ 8 $，$ 9 $，$ x $，$ 3 $，若这组数据的平均数是 $ 7 $，则 $ x = $
1. 已知一组数据 $ 8 $，$ 9 $，$ x $，$ 3 $，若这组数据的平均数是 $ 7 $，则 $ x = $
8
.答案
变式训练
1.8
1.8
解析
【解析】
根据算术平均数的定义，这组数据的总和为 $4 × 7 = 28$，已知数据的和为 $8 + 9 + 3 = 20$，则 $x = 28 - 20 = 8$。
【答案】
8
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题考查算术平均数的定义，利用平均数公式建立等式即可求解未知数，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
根据算术平均数的定义，这组数据的总和为 $4 × 7 = 28$，已知数据的和为 $8 + 9 + 3 = 20$，则 $x = 28 - 20 = 8$。
【答案】
8
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题考查算术平均数的定义，利用平均数公式建立等式即可求解未知数，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
2. 某同学使用计算器求 $ 15 $ 个数据的平均数时，错将一个数据 $ 15 $ 输成 $ 105 $，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是
6
.答案
2.6
解析
1
