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1. 把得数相等的算式连起来。
$25×24$ $9×(4×15)$
$36×15$ $8×(2×45)$
$16×45$ $25×4×6$
$420÷6÷5$ $360÷(8×5)$
$360÷8÷5$ $750÷(5×2)$
$750÷5÷2$ $420÷(6×5)$
$25×24$ $9×(4×15)$
$36×15$ $8×(2×45)$
$16×45$ $25×4×6$
$420÷6÷5$ $360÷(8×5)$
$360÷8÷5$ $750÷(5×2)$
$750÷5÷2$ $420÷(6×5)$
答案
1.
25×24 9×(4×15)
36×15 8×(2×45)
16×45 25×4×6
420÷6÷5 360÷(8×5)
360÷8÷5 750÷(5×2)
750÷5÷2 420÷(6×5)
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以利用乘法结合律和除法的运算性质来分析算式之间的关系：
1. 对于乘法算式，回忆乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变（即$a×b×c=a×(b×c)$）。我们可以将其中一个乘数拆成两个数相乘的形式，再结合乘法结合律变形，找到得数相等的算式。
2. 对于除法算式，回忆除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积（即$a÷b÷c=a÷(b×c)$），直接利用这个性质就能找到对应的相等算式。
具体思考步骤：先逐个分析每个算式，通过变形或计算结果，匹配出得数相等的算式。比如$25×24$，把24拆成$4×6$，根据乘法结合律可得$25×24=25×4×6$，就能找到对应的算式；除法算式$420÷6÷5$，直接用除法性质变形为$420÷(6×5)$，找到对应算式。
【解析】
1. 乘法算式匹配：
$25×24 = 25×(4×6) = 25×4×6$，所以$25×24$与$25×4×6$相连；
$36×15 = 9×4×15 = 9×(4×15)$，所以$36×15$与$9×(4×15)$相连；
$16×45 = 8×2×45 = 8×(2×45)$，所以$16×45$与$8×(2×45)$相连；
2. 除法算式匹配：
根据除法运算性质$a÷b÷c=a÷(b×c)$：
$420÷6÷5 = 420÷(6×5)$，所以$420÷6÷5$与$420÷(6×5)$相连；
$360÷8÷5 = 360÷(8×5)$，所以$360÷8÷5$与$360÷(8×5)$相连；
$750÷5÷2 = 750÷(5×2)$，所以$750÷5÷2$与$750÷(5×2)$相连。
【答案】
1.
25×24 9×(4×15)
36×15 8×(2×45)
16×45 25×4×6
420÷6÷5 360÷(8×5)
360÷8÷5 750÷(5×2)
750÷5÷2 420÷(6×5)
【知识点】
乘法结合律、除法运算性质
【点评】
本题主要考查乘法结合律和除法运算性质的实际应用，通过对算式进行合理变形，帮助学生巩固对运算定律的理解，提升简便运算的能力，题目注重基础运算规律的运用，有助于学生夯实运算基础。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以利用乘法结合律和除法的运算性质来分析算式之间的关系：
1. 对于乘法算式，回忆乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变（即$a×b×c=a×(b×c)$）。我们可以将其中一个乘数拆成两个数相乘的形式，再结合乘法结合律变形，找到得数相等的算式。
2. 对于除法算式，回忆除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积（即$a÷b÷c=a÷(b×c)$），直接利用这个性质就能找到对应的相等算式。
具体思考步骤：先逐个分析每个算式，通过变形或计算结果，匹配出得数相等的算式。比如$25×24$，把24拆成$4×6$，根据乘法结合律可得$25×24=25×4×6$，就能找到对应的算式；除法算式$420÷6÷5$，直接用除法性质变形为$420÷(6×5)$，找到对应算式。
【解析】
1. 乘法算式匹配：
$25×24 = 25×(4×6) = 25×4×6$，所以$25×24$与$25×4×6$相连；
$36×15 = 9×4×15 = 9×(4×15)$，所以$36×15$与$9×(4×15)$相连；
$16×45 = 8×2×45 = 8×(2×45)$，所以$16×45$与$8×(2×45)$相连；
2. 除法算式匹配：
根据除法运算性质$a÷b÷c=a÷(b×c)$：
$420÷6÷5 = 420÷(6×5)$，所以$420÷6÷5$与$420÷(6×5)$相连；
$360÷8÷5 = 360÷(8×5)$，所以$360÷8÷5$与$360÷(8×5)$相连；
$750÷5÷2 = 750÷(5×2)$，所以$750÷5÷2$与$750÷(5×2)$相连。
【答案】
1.
25×24 9×(4×15)
36×15 8×(2×45)
16×45 25×4×6
420÷6÷5 360÷(8×5)
360÷8÷5 750÷(5×2)
750÷5÷2 420÷(6×5)
【知识点】
乘法结合律、除法运算性质
【点评】
本题主要考查乘法结合律和除法运算性质的实际应用，通过对算式进行合理变形，帮助学生巩固对运算定律的理解，提升简便运算的能力，题目注重基础运算规律的运用，有助于学生夯实运算基础。
【难度系数】
0.8
2. 判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)$25×28 = 25×4×7$(
(2)$129×6×4 = 129×(6 + 4)$(
(3)$320÷8÷4 = 320÷(8×4)$(
(4)$320÷8÷4 = 320÷(8÷4)$(
(5)$102×26 = 100×26 + 2$(
(6)$78 + 33 + 67 = 78 + 100$(
(1)$25×28 = 25×4×7$(
√
)(2)$129×6×4 = 129×(6 + 4)$(
×
)(3)$320÷8÷4 = 320÷(8×4)$(
√
)(4)$320÷8÷4 = 320÷(8÷4)$(
×
)(5)$102×26 = 100×26 + 2$(
×
)(6)$78 + 33 + 67 = 78 + 100$(
√
)答案
2. (1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√
解析
【分析】
我们需要根据四则运算的运算定律（乘法结合律、乘法分配律、加法结合律）和除法的性质来逐一判断每个等式是否成立：
1. 第(1)题，28可拆分为4×7，25与4相乘能凑整，利用乘法结合律可验证等式成立。
2. 第(2)题，左边是连乘运算，应使用乘法结合律将6和4相乘，右边错误用加法代替乘法，混淆了运算定律，等式不成立。
3. 第(3)题，依据除法的性质：一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积，可判断等式成立。
4. 第(4)题，连续除以两个数是除以它们的积而非商，左右两边计算结果不同，等式不成立。
5. 第(5)题，102拆分为100+2后，需用乘法分配律给2也乘26，右边少乘了26，等式不成立。
6. 第(6)题，利用加法结合律先算33+67=100，可验证等式成立。
【解析】
(1) 因为$28=4×7$，根据乘法结合律$a×b×c=a×(b×c)$，可得$25×28=25×(4×7)=25×4×7$，等式成立，画“√”。
(2) 左边$129×6×4=129×(6×4)=129×24$，右边$129×(6+4)=129×10$，$129×24≠129×10$，等式不成立，画“×”。
(3) 根据除法的性质$a÷b÷c=a÷(b×c)$（$b、c≠0$），可得$320÷8÷4=320÷(8×4)$，等式成立，画“√”。
(4) 左边$320÷8÷4=40÷4=10$，右边$320÷(8÷4)=320÷2=160$，$10≠160$，等式不成立，画“×”。
(5) 根据乘法分配律$(a+b)×c=a×c+b×c$，$102×26=(100+2)×26=100×26+2×26$，右边为$100×26+2$，两者不相等，等式不成立，画“×”。
(6) 根据加法结合律$a+b+c=a+(b+c)$，$78+33+67=78+(33+67)=78+100$，等式成立，画“√”。
【答案】
(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√
【知识点】
1. 乘法运算定律
2. 除法的性质
3. 加法结合律
【点评】
本题重点考查四则运算中运算定律和除法性质的理解与应用，需准确区分不同定律的适用场景，避免混淆运算符号，通过凑整思想能快速判断等式是否成立，提升计算效率。
【难度系数】
0.7
我们需要根据四则运算的运算定律（乘法结合律、乘法分配律、加法结合律）和除法的性质来逐一判断每个等式是否成立：
1. 第(1)题，28可拆分为4×7，25与4相乘能凑整，利用乘法结合律可验证等式成立。
2. 第(2)题，左边是连乘运算，应使用乘法结合律将6和4相乘，右边错误用加法代替乘法，混淆了运算定律，等式不成立。
3. 第(3)题，依据除法的性质：一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积，可判断等式成立。
4. 第(4)题，连续除以两个数是除以它们的积而非商，左右两边计算结果不同，等式不成立。
5. 第(5)题，102拆分为100+2后，需用乘法分配律给2也乘26，右边少乘了26，等式不成立。
6. 第(6)题，利用加法结合律先算33+67=100，可验证等式成立。
【解析】
(1) 因为$28=4×7$，根据乘法结合律$a×b×c=a×(b×c)$，可得$25×28=25×(4×7)=25×4×7$，等式成立，画“√”。
(2) 左边$129×6×4=129×(6×4)=129×24$，右边$129×(6+4)=129×10$，$129×24≠129×10$，等式不成立，画“×”。
(3) 根据除法的性质$a÷b÷c=a÷(b×c)$（$b、c≠0$），可得$320÷8÷4=320÷(8×4)$，等式成立，画“√”。
(4) 左边$320÷8÷4=40÷4=10$，右边$320÷(8÷4)=320÷2=160$，$10≠160$，等式不成立，画“×”。
(5) 根据乘法分配律$(a+b)×c=a×c+b×c$，$102×26=(100+2)×26=100×26+2×26$，右边为$100×26+2$，两者不相等，等式不成立，画“×”。
(6) 根据加法结合律$a+b+c=a+(b+c)$，$78+33+67=78+(33+67)=78+100$，等式成立，画“√”。
【答案】
(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√
【知识点】
1. 乘法运算定律
2. 除法的性质
3. 加法结合律
【点评】
本题重点考查四则运算中运算定律和除法性质的理解与应用，需准确区分不同定律的适用场景，避免混淆运算符号，通过凑整思想能快速判断等式是否成立，提升计算效率。
【难度系数】
0.7
3. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
$420÷7÷3$ $540÷18$ $32×25$
$125×24$ $300÷25÷4$ $125×9$
$420÷7÷3$ $540÷18$ $32×25$
$125×24$ $300÷25÷4$ $125×9$
答案
3. 第一行: 20 30 800
第二行: 3000 3 1125
第二行: 3000 3 1125
解析
【分析】
这六道题可通过运算定律或数的拆分实现简便计算，解题思路如下：
1. 连除算式（如$420÷7÷3$、$300÷25÷4$）：利用除法性质，将连续除以两个数转化为除以这两个数的积，把除数凑成整十、整百数，简化计算；
2. 除数为合数的除法（如$540÷18$）：把除数拆成两个易计算的数的乘积，再用被除数连续除以这两个数；
3. 乘法算式（如$32×25$、$125×24$、$125×9$）：借助乘法结合律或分配律，把乘数拆成能和另一个乘数凑整的组合（如$25×4=100$、$125×8=1000$），或拆成整十数减一位数，降低计算难度。
【解析】
1. $420÷7÷3$
$=420÷(7×3)$
$=420÷21$
$=20$
2. $540÷18$
$=540÷(9×2)$
$=540÷9÷2$
$=60÷2$
$=30$
3. $32×25$
$=8×4×25$
$=8×(4×25)$
$=8×100$
$=800$
4. $125×24$
$=125×8×3$
$=1000×3$
$=3000$
5. $300÷25÷4$
$=300÷(25×4)$
$=300÷100$
$=3$
6. $125×9$
$=125×(10-1)$
$=125×10 - 125×1$
$=1250 - 125$
$=1125$
【答案】
第一行: 20 30 800
第二行: 3000 3 1125
【知识点】
除法的性质、乘法结合律、乘法分配律
【点评】
本题聚焦整数乘除法的简便运算，核心是熟练运用运算定律与凑整技巧，将复杂计算转化为整十、整百、整千数的运算，需牢记$25×4=100$、$125×8=1000$等常见凑整组合，提升计算效率与准确性。
【难度系数】
0.7
这六道题可通过运算定律或数的拆分实现简便计算，解题思路如下：
1. 连除算式（如$420÷7÷3$、$300÷25÷4$）：利用除法性质，将连续除以两个数转化为除以这两个数的积，把除数凑成整十、整百数，简化计算；
2. 除数为合数的除法（如$540÷18$）：把除数拆成两个易计算的数的乘积，再用被除数连续除以这两个数；
3. 乘法算式（如$32×25$、$125×24$、$125×9$）：借助乘法结合律或分配律，把乘数拆成能和另一个乘数凑整的组合（如$25×4=100$、$125×8=1000$），或拆成整十数减一位数，降低计算难度。
【解析】
1. $420÷7÷3$
$=420÷(7×3)$
$=420÷21$
$=20$
2. $540÷18$
$=540÷(9×2)$
$=540÷9÷2$
$=60÷2$
$=30$
3. $32×25$
$=8×4×25$
$=8×(4×25)$
$=8×100$
$=800$
4. $125×24$
$=125×8×3$
$=1000×3$
$=3000$
5. $300÷25÷4$
$=300÷(25×4)$
$=300÷100$
$=3$
6. $125×9$
$=125×(10-1)$
$=125×10 - 125×1$
$=1250 - 125$
$=1125$
【答案】
第一行: 20 30 800
第二行: 3000 3 1125
【知识点】
除法的性质、乘法结合律、乘法分配律
【点评】
本题聚焦整数乘除法的简便运算，核心是熟练运用运算定律与凑整技巧，将复杂计算转化为整十、整百、整千数的运算，需牢记$25×4=100$、$125×8=1000$等常见凑整组合，提升计算效率与准确性。
【难度系数】
0.7
