1. 如图，一把含 $ 30° $ 角的三角尺 $ ABC(∠ BAC = 90°, ∠ C = 30°) $ 的直角顶点在直线 $ DE $ 上，且 $ DE // BC $，则 $ ∠ DAC $ 的度数是。

1. 150°

【解析】
在$△ ABC$中，$∠ BAC=90°$，$∠ C=30°$，根据三角形内角和为$180°$，可得$∠ B=180° - 90° - 30°=60°$。
因为$DE// BC$，根据“两直线平行，内错角相等”，所以$∠ DAB=∠ B=60°$。
则$∠ DAC=∠ DAB+∠ BAC=60° + 90°=150°$。
【答案】
$150°$
【知识点】
平行线的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题主要考查平行线的性质与三角形内角和定理的综合应用，解题关键是准确识别图中角的位置关系，利用相关定理进行角度计算。
【难度系数】
0.8

2. 如图，$ AB // CD $，$ ∠ DCP = 80° $，则 $ ∠ APQ = $。

2. 80°

【解析】
因为$AB// CD$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠APQ=∠DCP$。
已知$∠DCP=80°$，所以$∠APQ=80°$。
【答案】
$80°$
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题考查平行线的基本性质，解题关键是准确识别图中的内错角，属于基础题。
【难度系数】
0.8

3. 如图所示是课堂大屏幕上出示的抢答题，填写序号代表的内容。
如图，$ ∠ E = ∠ CDE $，$ ∠ A = ∠ C $，对 $ AD // BC $ 说明理由。
理由：$ \because ∠ E = ∠ CDE $(已知)，
$ \therefore $ ① $ // AE $(②)，
$ \therefore ∠ C + ∠ ABC = 180° $(③)。
$ \because ∠ A = ∠ C $(已知)，
$ \therefore ∠ $ ④ $ + ∠ ABC = 180° $(等量代换)，
$ \therefore AD // BC $(同旁内角互补，两直线平行)。

① 应填；② 应填；
③ 应填；④ 应填。

3. CD 内错角相等. 两直线平行 两直线平行,同旁内角互补 A

【解析】
已知$∠ E = ∠ CDE $（已知），根据内错角相等，两直线平行，可得①$CD // AE$；
由$CD // AE$，根据两直线平行，同旁内角互补，可得$∠ C + ∠ ABC = 180°$；
已知$∠ A = ∠ C$（已知），通过等量代换，可得$∠ A + ∠ ABC = 180°$，进而根据同旁内角互补，两直线平行得到$AD // BC$。
【答案】
① $CD$；② 内错角相等，两直线平行；③ 两直线平行，同旁内角互补；④ $A$
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质
【点评】
本题考查平行线的判定与性质的综合运用，需熟练掌握相关定理，理清角的关系与直线平行的逻辑联系。
【难度系数】
0.8

4. 如图，直线 $ l_1 // l_2 $，则 $ ∠ α $ 的度数是()


A.$ 130° $
B.$ 140° $
C.$ 150° $
D.$ 160° $

4. A

【解析】
1. 由邻补角的性质，可得120°角的邻补角为：$180° - 120° = 60°$。
2. 根据三角形内角和为$180°$，计算得与$∠α$互补的角为：$180° - 70° - 60° = 50°$。
3. 因为直线$l_1 // l_2$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠α = 180° - 50° = 130°$。
【答案】
A
【知识点】
邻补角性质；三角形内角和；平行线的性质
【点评】
本题综合考查邻补角、三角形内角和及平行线的性质，解题关键是理清角之间的数量关系，逐步推导求出目标角的度数。
【难度系数】
0.6