1. 填空。
(1) $5.8$ 升 $=$ () 毫升 $3780$ 立方厘米 $=$ () 立方分米 $=$ () 升
(2) 把 $8$ 个棱长是 $1$ 厘米的小正方体摆成一个大正方体，这个大正方体的棱长是 () 厘米，表面积是 () 平方厘米，体积是 () 立方厘米。
(3) 把两个长 $8$ 厘米、宽 $4$ 厘米、高 $2$ 厘米的长方体摆成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是 () 平方厘米，最大是 () 平方厘米。

(1) 5800；3.78；3.78；(2) 2；24；8；(3) 160；208。

(1)
因为1升 = 1000毫升，所以将5.8升换算成毫升为：$5.8×1000 = 5800$毫升。
因为1立方分米 = 1000立方厘米，所以将3780立方厘米换算成立方分米为：$3780÷1000 = 3.78$立方分米，又因为1立方分米 = 1升，所以3.78立方分米 = 3.78升。
(2)
把8个棱长是1厘米的小正方体摆成一个大正方体，大正方体的棱长为2厘米。
根据正方体表面积公式$S = 6a^2$（其中$S$为表面积，$a$为棱长），可得大正方体表面积为：$6×2^2 = 24$平方厘米。
根据正方体体积公式$V = a^3$（其中$V$为体积，$a$为棱长），可得大正方体体积为：$2^3 = 8$立方厘米。
(3)
要使拼成的大长方体表面积最小，那就要把两个长方体的最大面拼在一起，两个长方体最大面为$8×4$的面，拼成后大长方体长8厘米、宽4厘米、高4厘米，根据长方体表面积公式$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$S$为表面积，$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得表面积为$(8×4 + 8×4 + 4×4)×2 = 160$平方厘米。
要使拼成的大长方体表面积最大，那就要把两个长方体的最小面拼在一起，两个长方体最小面为$4×2$的面，拼成后大长方体长16厘米、宽4厘米、高2厘米，其表面积为$(16×4 + 16×2 + 4×2)×2 = 208$平方厘米。

2. 判断。
(1) 体积相等的两个长方体，表面积不一定相等。 …………………………… ()
(2) 一个长方体和一个正方体底面积相等，高也相等，体积一定相等。 ……… ()
(3) 长方体相对的面面积相等，相邻的面面积不可能相等。 ………………… ()
(4) 正方体的棱长乘 $3$，表面积就乘 $9$，体积就乘 $27$。 ………………… ()

(1)√
(2)√
(3)×
(4)√

(1) 体积相等两个长方体，不同长宽高组合可能得到相同体积，但表面积不一定相同。例如：长宽高为2,2,3和1,4,3的长方体体积都是24，表面积分别为32和52，不相等。所以正确。
(2) 长方体和正方体体积都为底面积乘高，底面积和高相等，体积必然相等。所以正确。
(3)长方体相对面面积相等，但相邻面面积可能相等，如长方体有两个面是正方形时，就有四个面面积相等。所以错误。
(4) 正方体表面积=6*棱长$^2$，体积=棱长$^3$，棱长乘3，表面积乘9的$（3^2=9$倍），体积乘$27（3^3=27$倍）。所以正确。

3. 选择。
(1) 长方体的大小是由它的 () 决定的。
① 长 ② 宽 ③ 高 ④ 长、宽、高

④

长方体的大小由其体积决定，而长方体体积=长×宽×高，所以长方体的大小由长、宽、高共同决定。

(2)如图，从表面切去一个小正方体后，物体的表面积 ()，体积 ()。
① 不变 ② 变大 ③ 变小 ④ 无法比较

①③

从表面切去一个小正方体，减少了小正方体3个面的面积，同时又露出了小正方体3个面的面积，所以表面积不变；体积因为切去了一部分，所以变小。

(3) 一个正方体的六个面上分别标有 $1$、$2$、$3$、$4$、$5$、$6$ 这六个数字，从三个不同的角度看正方体 (如下图)，数字 $6$ 的对面是数字 ()。

① $2$ ② $3$ ③ $5$ ④ $1$

①

从第三个视图可知6与4、1相邻；从第一个视图可知4与5、2相邻，结合第三个视图4还与6、1相邻，故4的对面是3；从第二个视图可知1与2、3相邻，结合第三个视图1还与6、4相邻，故1的对面是5；剩余数字2和6，所以6的对面是2。

4. 一种牙膏的长方体包装盒长 $15$ 厘米，宽和高都是 $3$ 厘米。现有如右图所示的纸箱 (箱内的尺寸)，这个纸箱中最多能放多少盒这种牙膏？

1. 纸箱内尺寸：长60cm，宽30cm，高17cm；牙膏盒尺寸：长15cm，宽3cm，高3cm。
2. 沿纸箱长摆放牙膏盒长：60÷15=4（个）。
3. 沿纸箱宽摆放牙膏盒宽：30÷3=10（个）。
4. 沿纸箱高摆放牙膏盒高：17÷3≈5（层）。
5. 总数：4×10×5=200（盒）。
200