17. (★★)(2024·宁夏)小明与小亮要到科技馆参观.小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示,则科技馆位于小亮家的 【 】

A.南偏东60°方向
B.北偏西60°方向
C.南偏东50°方向
D.北偏西50°方向

A

以小亮家为观测点，作正北、正南、正东、正西方向线。由图可知，小明家位于科技馆北偏东50°方向，故科技馆位于小明家南偏西50°方向。在科技馆处，小亮家与小明家的连线夹角为110°，则科技馆到小亮家的方向与科技馆到小明家的方向夹角为110°。因科技馆到小明家为南偏西50°，故科技馆到小亮家方向为南偏西50°向东转110°，即南偏东60°。因此，科技馆位于小亮家南偏东60°方向。

18. (★★)有一条直的等宽纸带,按如图所示折叠,则纸带重叠部分中的∠α的度数为.

∵纸带等宽且直，∴纸带上下两边平行。
由折叠性质得，重叠部分中∠α与折叠形成的另一个角相等。
设重叠部分三角形中，与30°角相邻的两个角均为∠α（依据平行线内错角相等及折叠对应角相等）。
在该三角形中，根据内角和定理：∠α + ∠α + 30° = 180°，
解得2∠α = 150°，∠α = 75°。
75°

19. (★★)如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B.求证:∠AED=∠ACB.

证明：
∵∠1+∠2=180°（已知），
∴EF//AB（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代换），
∴DE//BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）。

20. (★)下列命题是真命题的有 【 】
①若a//b,b//c,则a//c;②若a=b,b=c,则a=c;③若a+c=b+c,则a=b;④若a⊥b,b⊥c,则a//c.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

C

①平行于同一直线的两条直线平行，真命题；②等量代换，真命题；③等式两边同时减去同一个数，等式仍成立，真命题；④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，题中未说明同一平面，假命题。真命题有3个。

21. (★)命题“两直线平行,同位角相等”的题设是,结论是.它是(填“真”或“假”)命题.

两直线平行；同位角相等；真

22. (★)如图,将三角形DEF沿FE方向平移3 cm得到三角形ABC,若三角形DEF的周长为24 cm,则四边形ABFD的周长为cm.

30

1. 已知 $△ DEF$ 的周长为 24 cm，即 $DE + EF + DF = 24$ cm。
2. $△ DEF$ 沿 $FE$ 方向平移 3 cm 得到 $△ ABC$，所以 $DE = AB$，$EF = BC$，$DF = AC$，且平移距离为 3 cm，即 $AD = BE = 3$ cm。
3. 四边形 $ABFD$ 的周长为 $AB + BF + DF + AD$。
4. 其中 $BF = BE + EF = 3 + EF$。
5. 所以四边形 $ABFD$ 的周长为 $AB + (3 + EF) + DF + 3$。
6. 因为 $AB = DE$，所以四边形 $ABFD$ 的周长为 $DE + EF + DF + 6$。
7. 已知 $DE + EF + DF = 24$ cm，所以四边形 $ABFD$ 的周长为 $24 + 6 = 30$ cm。

23. (★★★)如图,直线AB//CD,直线EF与AB,CD分别交于点G,H,∠EHD=α(0°＜α＜90°).将一个含30°角的直角三角尺PMN按如图①放置,使点N,M分别在直线AB,CD上,∠P=90°,∠PMN=60°.

(1)∠PNB+∠PMD的度数为.
(2)若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O,如图②.
①当NO//EF,PM//EF时,求α;
②将三角尺PMN保持PM//EF并向左平移,在平移的过程中,∠MON=(用含α的式子表示).

(1)270°
(2)①∵PM//EF，∴∠PMD=∠EHD=α（两直线平行，同位角相等）。
∵∠PMN=60°，∴∠NMD=∠PMD - ∠PMN=α - 60°。
∵AB//CD，∴∠MNG + ∠NMD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠MNG=180° - (α - 60°)=240° - α。
∵NO平分∠MNG，∴∠GNO=∠MNG/2=(240° - α)/2=120° - α/2。
∵NO//EF，∴∠GNO=∠EGB=α（两直线平行，同位角相等），即120° - α/2=α，解得α=80°。
②120° - α/2