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1. 先观察，找出规律，然后按规律填数。
(1)1，2，4，8，()，()，64。
(2)4，7，11，16，()，()，()。
(3)$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{5}{7}$，()，()，()。
(1)1，2，4，8，()，()，64。
(2)4，7，11，16，()，()，()。
(3)$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{5}{7}$，()，()，()。
答案
(1)
$8×2=16$
$16×2=32$
答：16，32。
(2)
$16+6=22$
$22+7=29$
$29+8=37$
答：22，29，37。
(3)
$\frac{5+2}{7+2}=\frac{7}{9}$
$\frac{7+2}{9+2}=\frac{9}{11}$
$\frac{9+2}{11+2}=\frac{11}{13}$
答：$\frac{7}{9}$，$\frac{9}{11}$，$\frac{11}{13}$。
$8×2=16$
$16×2=32$
答：16，32。
(2)
$16+6=22$
$22+7=29$
$29+8=37$
答：22，29，37。
(3)
$\frac{5+2}{7+2}=\frac{7}{9}$
$\frac{7+2}{9+2}=\frac{9}{11}$
$\frac{9+2}{11+2}=\frac{11}{13}$
答：$\frac{7}{9}$，$\frac{9}{11}$，$\frac{11}{13}$。
2. 一个老年太极拳表演队共有20人，一名组织者要尽快通知他们第二天早上穿表演服。如果必须一对一进行传达，每分钟通知1人。通知到所有人至少需要多少分钟？
答案
第1分钟：1人
第2分钟：1+2=3（人）
第3分钟：3+4=7（人）
第4分钟：7+8=15（人）
第5分钟：15+16=31（人）
31＞20
答：通知到所有人至少需要5分钟。
第2分钟：1+2=3（人）
第3分钟：3+4=7（人）
第4分钟：7+8=15（人）
第5分钟：15+16=31（人）
31＞20
答：通知到所有人至少需要5分钟。
3. 暑假期间，有许多学生参加夏令营，因为目的地突遇地质灾害，出发时间推迟，要求一名组织者紧急通知。如果必须一对一进行传达，每分钟通知1人。
(1)前3分钟最多可以通知到多少人？
(2)前5分钟最多可以通知到多少人？
(3)如果有100名学生，最短要用多少分钟才能通知到所有的人？
(1)前3分钟最多可以通知到多少人？
(2)前5分钟最多可以通知到多少人？
(3)如果有100名学生，最短要用多少分钟才能通知到所有的人？
答案
(1)
$2^3 - 1 = 8 - 1 = 7$（人）
答：前3分钟最多可以通知到7人。
(2)
$2^5 - 1 = 32 - 1 = 31$（人）
答：前5分钟最多可以通知到31人。
(3)
$2^6 - 1 = 63$（人），$63 ＜ 100$
$2^7 - 1 = 127$（人），$127 ＞ 100$
答：最短要用7分钟才能通知到所有的人。
$2^3 - 1 = 8 - 1 = 7$（人）
答：前3分钟最多可以通知到7人。
(2)
$2^5 - 1 = 32 - 1 = 31$（人）
答：前5分钟最多可以通知到31人。
(3)
$2^6 - 1 = 63$（人），$63 ＜ 100$
$2^7 - 1 = 127$（人），$127 ＞ 100$
答：最短要用7分钟才能通知到所有的人。
4. 某数学小组有10名学生，要建立一个通信站，请你设计几种方案。哪种方案所用时间最短？
答案
方案1：老师逐个通知学生
总时间：1×10=10分钟
方案2：分成2组（每组5人）
老师通知2名组长：2分钟
组长各通知组内4名学生：4分钟
总时间：2+4=6分钟
方案3：全员参与通知（接到通知的人立即通知未被通知的人）
第1分钟：累计通知1人；
第2分钟：累计通知1+2=3人；
第3分钟：累计通知3+4=7人；
第4分钟：累计通知7+3=10人；
总时间：4分钟
答：全员参与通知的方案所用时间最短，最短时间为4分钟。
总时间：1×10=10分钟
方案2：分成2组（每组5人）
老师通知2名组长：2分钟
组长各通知组内4名学生：4分钟
总时间：2+4=6分钟
方案3：全员参与通知（接到通知的人立即通知未被通知的人）
第1分钟：累计通知1人；
第2分钟：累计通知1+2=3人；
第3分钟：累计通知3+4=7人；
第4分钟：累计通知7+3=10人；
总时间：4分钟
答：全员参与通知的方案所用时间最短，最短时间为4分钟。
