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21. (10分)已知点$P(x,y)$,现将它向左平移5个单位,再向下平移4个单位,得到点$P'(- 2y,- 2x)$.
(1)为了求得点$P$和点$P'$的坐标,根据题意可列方程组:.
(2)请用图象法解这个方程组.
(3)请写出点$P$和点$P'$的坐标.
(1)为了求得点$P$和点$P'$的坐标,根据题意可列方程组:.
(2)请用图象法解这个方程组.
(3)请写出点$P$和点$P'$的坐标.
答案
21. 解:(1)$\begin{cases} x - 5 = -2y\\ y - 4 = -2x\\ \end{cases}$
(2)由方程组得①$y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}$,②$y=-2x+4$,
如图,由图象得方程组的解为$\begin{cases} x = 1\\ y = 2\\ \end{cases}$
(3)$P(1,2)$,$P'(-4,-2)$.
22. (10分)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.
甲公司方案:每月的养护费用$y$(元)与绿化面积$x(\mathrm{m}^2)$是一次函数关系,如图.
乙公司方案:绿化面积不超过1 000 $\mathrm{m}^2$时,每月收取费用5 500元;绿化面积超过1 000 $\mathrm{m}^2$时,每月在收取5 500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.
(1)求如图的$y$与$x$的函数表达式. (不要求写出自变量的取值范围)
(2)如果某学校目前的绿化面积是1 200 $\mathrm{m}^2$,那么试通过计算,说明选择哪家公司的服务每月的绿化养护费用较少.
甲公司方案:每月的养护费用$y$(元)与绿化面积$x(\mathrm{m}^2)$是一次函数关系,如图.
乙公司方案:绿化面积不超过1 000 $\mathrm{m}^2$时,每月收取费用5 500元;绿化面积超过1 000 $\mathrm{m}^2$时,每月在收取5 500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.
(1)求如图的$y$与$x$的函数表达式. (不要求写出自变量的取值范围)
(2)如果某学校目前的绿化面积是1 200 $\mathrm{m}^2$,那么试通过计算,说明选择哪家公司的服务每月的绿化养护费用较少.
答案
22. 解:(1)设$y=kx+b(k ≠ 0)$,则有$\begin{cases} b = 400\\ 100k + b = 900\\ \end{cases}$
解得$k = 5$,$b = 400$,$\therefore y = 5x + 400$.
(2)绿化面积是$1200\ {m^{2}}$时,甲公司的养护费用为$5× 1200 + 400 = 6400$(元),乙公司的养护费用为$5500 + 4× 200 = 6300$(元).
$\because 6300 ＜ 6400$,
$\therefore$选择乙公司的服务每月的绿化养护费用较少.
解得$k = 5$,$b = 400$,$\therefore y = 5x + 400$.
(2)绿化面积是$1200\ {m^{2}}$时,甲公司的养护费用为$5× 1200 + 400 = 6400$(元),乙公司的养护费用为$5500 + 4× 200 = 6300$(元).
$\because 6300 ＜ 6400$,
$\therefore$选择乙公司的服务每月的绿化养护费用较少.
