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1. 填空。
(1) $5.2m^{3}=$ (
$8dm^{3}=$ (
$85cm=$ (
(2) $a$和$b$是不同的质数，它们的最大公因数是 (
(3) $\frac{( )}{24}=\frac{12}{( )}=\frac{( )}{8}=0.375$。
(4) 在$1$，$2$，$9$，$15$，$17$，$27$这$6$个数中， (
(5) 把$5m$长的铁丝平均分成$3$段，每段长 (
(6) 一个长方体铁皮箱长$8m$，宽$3m$，高$2m$。它的占地面积最大是 (
(7) 小东家的门牌号是个三位数，个位上是最小的奇数，十位上是最小的合数，百位上是最小的质数。小东家的门牌号是 (
(8) 在分数$\frac{a}{7}$中，当$a=$ (
(9) $12$和$18$的最大公因数是 (
(10) 在$\frac{3}{4}$，$\frac{11}{6}$，$\frac{20}{9}$，$\frac{37}{20}$这四个分数中，最大的分数是 (
(11) 有两个自然数$a$和$b$ ($a≠0$) ，且$a + 1 = b$。$a$和$b$的最大公因数是 (
(12) 有$11$个零件，其中有一个是次品 (次品轻一些) 。假如用天平称，至少称 (
(1) $5.2m^{3}=$ (
5200
) $dm^{3}$ $7t600kg=$ (7.6
) $t$$8dm^{3}=$ (
8
) $L$ $4.8L=$ (4800
) $mL=$ (4800
) $cm^{3}$$85cm=$ (
0.85
) $m$ $17$分 $=$ ($\frac{17}{60}$
) 时 $7600dm^{2}=$ (76
) $m^{2}$(2) $a$和$b$是不同的质数，它们的最大公因数是 (
1
) ，最小公倍数是 ($ab$
) 。(3) $\frac{( )}{24}=\frac{12}{( )}=\frac{( )}{8}=0.375$。
(4) 在$1$，$2$，$9$，$15$，$17$，$27$这$6$个数中， (
2，17
) 是质数， (9，15，27
) 是合数， (1
) 既不是质数也不是合数。(5) 把$5m$长的铁丝平均分成$3$段，每段长 (
$\frac{5}{3}$
) 米，其中$2$段是$5m$的$\frac{( )}{( )}$。(6) 一个长方体铁皮箱长$8m$，宽$3m$，高$2m$。它的占地面积最大是 (
24
) 平方米，最小是 (6
) 平方米。(7) 小东家的门牌号是个三位数，个位上是最小的奇数，十位上是最小的合数，百位上是最小的质数。小东家的门牌号是 (
241
) 。(8) 在分数$\frac{a}{7}$中，当$a=$ (
7
) 时，$\frac{a}{7}$是最小假分数。(9) $12$和$18$的最大公因数是 (
6
) ，最小公倍数是 (36
) 。(10) 在$\frac{3}{4}$，$\frac{11}{6}$，$\frac{20}{9}$，$\frac{37}{20}$这四个分数中，最大的分数是 (
$\frac{20}{9}$
) ；分数单位最小的分数是 ($\frac{37}{20}$
) ，它含有 (37
) 个这样的分数单位；最接近$2$的分数是 ($\frac{37}{20}$
) 。(11) 有两个自然数$a$和$b$ ($a≠0$) ，且$a + 1 = b$。$a$和$b$的最大公因数是 (
1
) ，最小公倍数是 ($ab$
) 。(12) 有$11$个零件，其中有一个是次品 (次品轻一些) 。假如用天平称，至少称 (
3
) 次能保证找出次品。答案
1.（1）5200 7.6 8 4800 4800 0.85 $\frac{17}{60}$ 76
（2）1 $ab$ （3）9 32 3
（4）2，17 9，15，27 1 （5）$\frac{5}{3}$ $\frac{2}{3}$
（6）24 6 （7）241 （8）7
（9）6 36 （10）$\frac{20}{9}$ $\frac{37}{20}$ 37 $\frac{37}{20}$
（11）1 $ab$ （12）3
（2）1 $ab$ （3）9 32 3
（4）2，17 9，15，27 1 （5）$\frac{5}{3}$ $\frac{2}{3}$
（6）24 6 （7）241 （8）7
（9）6 36 （10）$\frac{20}{9}$ $\frac{37}{20}$ 37 $\frac{37}{20}$
（11）1 $ab$ （12）3
解析
【分析】
本题包含12个小题，涉及多个知识点，解题思路如下：
1. 第(1)题：单位换算问题，需牢记不同单位间的进率，大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率，结合各单位的进率逐一计算。
2. 第(2)题：根据质数的定义，不同质数互质，互质的两个数最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
3. 第(3)题：先将小数0.375转化为分数，再利用分数的基本性质，通过分子分母同乘或同除相同数（0除外）来填空。
4. 第(4)题：依据质数、合数的定义，逐个判断每个数的因数情况，区分质数、合数和既非质数也非合数的数。
5. 第(5)题：求每段长度用总长度除以段数；求2段占整体的比例，用段数除以总段数。
6. 第(6)题：长方体占地面积即底面积，计算长×宽、长×高、宽×高三种情况的面积，比较得出最大和最小值。
7. 第(7)题：明确最小的奇数、合数、质数分别是1、4、2，对应门牌号的个位、十位、百位写出三位数。
8. 第(8)题：根据假分数的定义，最小假分数是分子等于分母的分数，据此确定a的值。
9. 第(9)题：用分解质因数法，找出两个数公有的质因数乘积为最大公因数，公有的质因数和各自独有的质因数乘积为最小公倍数。
10. 第(10)题：先将分数化为小数比较大小找出最大分数；根据分数单位的定义，分母越大分数单位越小；计算各分数与2的差值，差值最小的最接近2。
11. 第(11)题：a+1=b说明a和b是相邻自然数，相邻自然数互质，据此确定最大公因数和最小公倍数。
12. 第(12)题：找次品采用分组称量法，将零件合理分组，通过天平平衡情况逐步缩小次品范围，确定最少称量次数。
【解析】
（1）
因为$1m^3=1000dm^3$，所以$5.2×1000=5200$，即$5.2m^3=5200dm^3$；
因为$1t=1000kg$，$600kg=600÷1000=0.6t$，所以$7+0.6=7.6t$，即$7t600kg=7.6t$；
因为$1dm^3=1L$，所以$8dm^3=8L$；
因为$1L=1000mL=1000cm^3$，所以$4.8×1000=4800$，即$4.8L=4800mL=4800cm^3$；
因为$1m=100cm$，所以$85÷100=0.85m$，即$85cm=0.85m$；
因为$1时=60分$，所以$17÷60=\frac{17}{60}时$，即$17分=\frac{17}{60}时$；
因为$1m^2=100dm^2$，所以$7600÷100=76m^2$，即$7600dm^2=76m^2$。
（2）
$a$和$b$是不同质数，质数的因数只有1和自身，它们的公因数只有1，故最大公因数是1；互质的两个数最小公倍数为它们的乘积，即$ab$。
（3）
$0.375=\frac{3}{8}$，根据分数的基本性质：
$\frac{3}{8}=\frac{3×3}{8×3}=\frac{9}{24}$，$\frac{3}{8}=\frac{3×4}{8×4}=\frac{12}{32}$，所以依次填9、32、3。
（4）
质数：2（因数为1、2），17（因数为1、17）；
合数：9（因数为1、3、9），15（因数为1、3、5、15），27（因数为1、3、9、27）；
1既不是质数也不是合数。
（5）
每段长：$5÷3=\frac{5}{3}$（米）；
2段占$5m$的比例：$2÷3=\frac{2}{3}$。
（6）
计算三种底面积：
$8×3=24(m^2)$，$8×2=16(m^2)$，$3×2=6(m^2)$，比较得最大占地面积24平方米，最小6平方米。
（7）
最小的奇数是1（个位），最小的合数是4（十位），最小的质数是2（百位），所以门牌号是241。
（8）
最小假分数是分子等于分母的分数，当$a=7$时，$\frac{7}{7}$是最小假分数。
（9）
分解质因数：$12=2×2×3$，$18=2×3×3$；
最大公因数：$2×3=6$；
最小公倍数：$2×2×3×3=36$。
（10）
化为小数比较：$\frac{3}{4}=0.75$，$\frac{11}{6}\approx1.833$，$\frac{20}{9}\approx2.222$，$\frac{37}{20}=1.85$，最大分数是$\frac{20}{9}$；
分数单位分别为$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{9}$、$\frac{1}{20}$，分母越大分数单位越小，故分数单位最小的是$\frac{37}{20}$，它含有37个这样的分数单位；
$2=\frac{40}{20}$，$\vert\frac{37}{20}-2\vert=0.15$，$\vert\frac{20}{9}-2\vert\approx0.222$，$\vert\frac{11}{6}-2\vert\approx0.167$，最接近2的是$\frac{37}{20}$。
（11）
$a+1=b$，说明$a$和$b$是相邻自然数，相邻自然数互质，故最大公因数是1，最小公倍数是$ab$。
（12）
第一次：把11个零件分成4、4、3，称量4和4；
若平衡，次品在3个中，第二次称量1和1，若平衡剩下的是次品，若不平衡轻的是次品，共2次；
若不平衡，次品在轻的4个中，第二次分成2、2称量，轻的2个第三次称量，轻的是次品；
综上，至少称3次能保证找出次品。
【答案】
（1）5200；7.6；8；4800；4800；0.85；$\frac{17}{60}$；76
（2）1；$ab$
（3）9；32；3
（4）2，17；9，15，27；1
（5）$\frac{5}{3}$；$\frac{2}{3}$
（6）24；6
（7）241
（8）7
（9）6；36
（10）$\frac{20}{9}$；$\frac{37}{20}$；37；$\frac{37}{20}$
（11）1；$ab$
（12）3
【知识点】
单位换算；质数合数概念；最大公因数与最小公倍数
【点评】
本题涵盖数与代数、空间几何、找次品等多类基础知识点，全面考查学生对数学基本概念的理解、基本运算能力及逻辑推理能力，题目注重基础知识的综合应用，适合巩固所学内容。
【难度系数】
0.6
本题包含12个小题，涉及多个知识点，解题思路如下：
1. 第(1)题：单位换算问题，需牢记不同单位间的进率，大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率，结合各单位的进率逐一计算。
2. 第(2)题：根据质数的定义，不同质数互质，互质的两个数最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
3. 第(3)题：先将小数0.375转化为分数，再利用分数的基本性质，通过分子分母同乘或同除相同数（0除外）来填空。
4. 第(4)题：依据质数、合数的定义，逐个判断每个数的因数情况，区分质数、合数和既非质数也非合数的数。
5. 第(5)题：求每段长度用总长度除以段数；求2段占整体的比例，用段数除以总段数。
6. 第(6)题：长方体占地面积即底面积，计算长×宽、长×高、宽×高三种情况的面积，比较得出最大和最小值。
7. 第(7)题：明确最小的奇数、合数、质数分别是1、4、2，对应门牌号的个位、十位、百位写出三位数。
8. 第(8)题：根据假分数的定义，最小假分数是分子等于分母的分数，据此确定a的值。
9. 第(9)题：用分解质因数法，找出两个数公有的质因数乘积为最大公因数，公有的质因数和各自独有的质因数乘积为最小公倍数。
10. 第(10)题：先将分数化为小数比较大小找出最大分数；根据分数单位的定义，分母越大分数单位越小；计算各分数与2的差值，差值最小的最接近2。
11. 第(11)题：a+1=b说明a和b是相邻自然数，相邻自然数互质，据此确定最大公因数和最小公倍数。
12. 第(12)题：找次品采用分组称量法，将零件合理分组，通过天平平衡情况逐步缩小次品范围，确定最少称量次数。
【解析】
（1）
因为$1m^3=1000dm^3$，所以$5.2×1000=5200$，即$5.2m^3=5200dm^3$；
因为$1t=1000kg$，$600kg=600÷1000=0.6t$，所以$7+0.6=7.6t$，即$7t600kg=7.6t$；
因为$1dm^3=1L$，所以$8dm^3=8L$；
因为$1L=1000mL=1000cm^3$，所以$4.8×1000=4800$，即$4.8L=4800mL=4800cm^3$；
因为$1m=100cm$，所以$85÷100=0.85m$，即$85cm=0.85m$；
因为$1时=60分$，所以$17÷60=\frac{17}{60}时$，即$17分=\frac{17}{60}时$；
因为$1m^2=100dm^2$，所以$7600÷100=76m^2$，即$7600dm^2=76m^2$。
（2）
$a$和$b$是不同质数，质数的因数只有1和自身，它们的公因数只有1，故最大公因数是1；互质的两个数最小公倍数为它们的乘积，即$ab$。
（3）
$0.375=\frac{3}{8}$，根据分数的基本性质：
$\frac{3}{8}=\frac{3×3}{8×3}=\frac{9}{24}$，$\frac{3}{8}=\frac{3×4}{8×4}=\frac{12}{32}$，所以依次填9、32、3。
（4）
质数：2（因数为1、2），17（因数为1、17）；
合数：9（因数为1、3、9），15（因数为1、3、5、15），27（因数为1、3、9、27）；
1既不是质数也不是合数。
（5）
每段长：$5÷3=\frac{5}{3}$（米）；
2段占$5m$的比例：$2÷3=\frac{2}{3}$。
（6）
计算三种底面积：
$8×3=24(m^2)$，$8×2=16(m^2)$，$3×2=6(m^2)$，比较得最大占地面积24平方米，最小6平方米。
（7）
最小的奇数是1（个位），最小的合数是4（十位），最小的质数是2（百位），所以门牌号是241。
（8）
最小假分数是分子等于分母的分数，当$a=7$时，$\frac{7}{7}$是最小假分数。
（9）
分解质因数：$12=2×2×3$，$18=2×3×3$；
最大公因数：$2×3=6$；
最小公倍数：$2×2×3×3=36$。
（10）
化为小数比较：$\frac{3}{4}=0.75$，$\frac{11}{6}\approx1.833$，$\frac{20}{9}\approx2.222$，$\frac{37}{20}=1.85$，最大分数是$\frac{20}{9}$；
分数单位分别为$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{9}$、$\frac{1}{20}$，分母越大分数单位越小，故分数单位最小的是$\frac{37}{20}$，它含有37个这样的分数单位；
$2=\frac{40}{20}$，$\vert\frac{37}{20}-2\vert=0.15$，$\vert\frac{20}{9}-2\vert\approx0.222$，$\vert\frac{11}{6}-2\vert\approx0.167$，最接近2的是$\frac{37}{20}$。
（11）
$a+1=b$，说明$a$和$b$是相邻自然数，相邻自然数互质，故最大公因数是1，最小公倍数是$ab$。
（12）
第一次：把11个零件分成4、4、3，称量4和4；
若平衡，次品在3个中，第二次称量1和1，若平衡剩下的是次品，若不平衡轻的是次品，共2次；
若不平衡，次品在轻的4个中，第二次分成2、2称量，轻的2个第三次称量，轻的是次品；
综上，至少称3次能保证找出次品。
【答案】
（1）5200；7.6；8；4800；4800；0.85；$\frac{17}{60}$；76
（2）1；$ab$
（3）9；32；3
（4）2，17；9，15，27；1
（5）$\frac{5}{3}$；$\frac{2}{3}$
（6）24；6
（7）241
（8）7
（9）6；36
（10）$\frac{20}{9}$；$\frac{37}{20}$；37；$\frac{37}{20}$
（11）1；$ab$
（12）3
【知识点】
单位换算；质数合数概念；最大公因数与最小公倍数
【点评】
本题涵盖数与代数、空间几何、找次品等多类基础知识点，全面考查学生对数学基本概念的理解、基本运算能力及逻辑推理能力，题目注重基础知识的综合应用，适合巩固所学内容。
【难度系数】
0.6
