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9. (★★)请将下面的说理过程补充完整。
如图,$∠AED=∠C,∠DEF=∠B$。
试说明:$∠1=∠2$。
解:因为$∠AED=∠C$(已知),
所以$DE// BC$(同位角相等,两直线平行)。
……
如图,$∠AED=∠C,∠DEF=∠B$。
试说明:$∠1=∠2$。
解:因为$∠AED=∠C$(已知),
所以$DE// BC$(同位角相等,两直线平行)。
……
答案
9. 所以$∠B+∠BDE=180°$(两直线平行,同旁
内角互补)。
因为$∠DEF=∠B$(已知),
所以$∠DEF+∠BDE=180°$(等量代换)。
所以$EF// AB$(同旁内角互补,两直线平行)。
所以$∠1=∠2$(两直线平行,内错角相等)。
内角互补)。
因为$∠DEF=∠B$(已知),
所以$∠DEF+∠BDE=180°$(等量代换)。
所以$EF// AB$(同旁内角互补,两直线平行)。
所以$∠1=∠2$(两直线平行,内错角相等)。
10. (★★)已知$∠AOB$,P为OA上一点,如
图,过点P用尺规作OB的平行线,其依据是
。
数学思想 方程思想
图,过点P用尺规作OB的平行线,其依据是
。
数学思想 方程思想
答案
10. 同位角相等,两直线平行
11. (★★)已知一个角的补角比这个角余角
的3倍大$10^{\circ }$,则这个角的度数是
的3倍大$10^{\circ }$,则这个角的度数是
$50°$
。答案
11. $50°$
垂直、点到直线的距离
答案
解：
假设题目为：AB⊥CD于点O，OE平分∠AOC，求∠DOE的度数。
因为AB⊥CD于点O，
所以∠AOC=∠AOD=90°，
又因为OE平分∠AOC，
所以∠AOE=1/2∠AOC=1/2×90°=45°，
则∠DOE=∠AOD+∠AOE=90°+45°=135°。
若为作图题：已知直线l和直线l外一点P，过点P作直线l的垂线，并指出点P到直线l的距离。
解：
1. 将三角尺的一条直角边与直线l重合；
2. 移动三角尺，使另一条直角边经过点P；
3. 沿该直角边画直线，交直线l于点O，则直线PO即为所求垂线；
4. 线段PO的长度就是点P到直线l的距离。
假设题目为：AB⊥CD于点O，OE平分∠AOC，求∠DOE的度数。
因为AB⊥CD于点O，
所以∠AOC=∠AOD=90°，
又因为OE平分∠AOC，
所以∠AOE=1/2∠AOC=1/2×90°=45°，
则∠DOE=∠AOD+∠AOE=90°+45°=135°。
若为作图题：已知直线l和直线l外一点P，过点P作直线l的垂线，并指出点P到直线l的距离。
解：
1. 将三角尺的一条直角边与直线l重合；
2. 移动三角尺，使另一条直角边经过点P；
3. 沿该直角边画直线，交直线l于点O，则直线PO即为所求垂线；
4. 线段PO的长度就是点P到直线l的距离。
12. (★★)如图,已知直线AB与CD相交
于点 O,$∠DOE$是直角,OF平分$∠AOE,$
$∠COF=34^{\circ }$,则$∠BOD$的度数为 【 】
A.$22^{\circ }$
B.$32^{\circ }$
C.$34^{\circ }$
D.$56^{\circ }$
于点 O,$∠DOE$是直角,OF平分$∠AOE,$
$∠COF=34^{\circ }$,则$∠BOD$的度数为 【 】
A.$22^{\circ }$
B.$32^{\circ }$
C.$34^{\circ }$
D.$56^{\circ }$
答案
12. A
13. (★★)如图,$PB⊥AC,PA⊥PC$,垂足分
别为B,P。下列说法错误的是 【 】
A.线段PB的长是点P到AC的距离
B.PA,PB,PC三条线段中,PB最短
C.线段AC的长是点A到PC的距离
D.线段PC的长是点C到直线PA的距离
别为B,P。下列说法错误的是 【 】
A.线段PB的长是点P到AC的距离
B.PA,PB,PC三条线段中,PB最短
C.线段AC的长是点A到PC的距离
D.线段PC的长是点C到直线PA的距离
答案
13. C
