1. 已知方程组$\{\begin{array}{l} 2x-3y=4,\quad①\\ y=2x-1,\quad②\end{array} $把②代入①得( )

A.$4y-2-3y=4$
B.$2x-6x+1=4$
C.$2x-6x-1=4$
D.$2x-6x+3=4$

D

将②式$y=2x-1$代入①式$2x-3y=4$，得$2x - 3(2x - 1)=4$，去括号后为$2x - 6x + 3=4$，故对应选项D。

2. 如果$2x-3y=5$,则$x=$(用$y$的代数式表示$x$),$y=$(用$x$的代数式表示$y$).

$x=\frac{3y+5}{2}$，$y=\frac{2x-5}{3}$

1. 用含$y$的代数式表示$x$：
将方程$2x-3y=5$移项得$2x=3y+5$，两边同时除以2，得$x=\frac{3y+5}{2}$；
2. 用含$x$的代数式表示$y$：
将方程$2x-3y=5$移项得$-3y=5-2x$，两边同时除以$-3$，得$y=\frac{2x-5}{3}$。

3. 用代入法解二元一次方程组：
(1)$\{\begin{array}{l} 2x+y=10,\\ x=2y.\end{array} $
(2)$\{\begin{array}{l} x-y=3,\\ 2x+3y=5.\end{array} $
(3)$\{\begin{array}{l} \frac {x-3}{2}-3y=0,\\ 2(x-3)-11=y.\end{array} $

解：
(1) $\begin{cases} 2x+y=10,①\\ x=2y.②\end{cases}$
把②代入①，得$2×2y + y = 10$，
即$5y=10$，解得$y=2$，
把$y=2$代入②，得$x=2×2=4$，
所以方程组的解为$\begin{cases} x=4\\ y=2\end{cases}$。
(2) $\begin{cases} x-y=3,①\\ 2x+3y=5.②\end{cases}$
由①得$x=y+3$，③
把③代入②，得$2(y+3)+3y=5$，
展开得$2y+6+3y=5$，
即$5y=-1$，解得$y=-\frac{1}{5}$，
把$y=-\frac{1}{5}$代入③，得$x=-\frac{1}{5}+3=\frac{14}{5}$，
所以方程组的解为$\begin{cases} x=\frac{14}{5}\\ y=-\frac{1}{5}\end{cases}$。
(3) $\begin{cases} \frac{x-3}{2}-3y=0,①\\ 2(x-3)-11=y.②\end{cases}$
由①得$x-3=6y$，③
把③代入②，得$2×6y -11 = y$，
即$12y - y=11$，$11y=11$，解得$y=1$，
把$y=1$代入③，得$x-3=6×1$，解得$x=9$，
所以方程组的解为$\begin{cases} x=9\\ y=1\end{cases}$。

4. 如果$\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=-5\end{array} $和$\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=-1\end{array} $是方程$mx+ny=15$的两个解,求$m,n$的值.

解：
将$\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=-5\end{array}$代入方程$mx+ny=15$，得：
$2m - 5n = 15$ ①
将$\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=-1\end{array}$代入方程$mx+ny=15$，得：
$m - n = 15$ ②
由②得：$m = 15 + n$ ③
将③代入①，得：
$2(15 + n) - 5n = 15$
$30 + 2n - 5n = 15$
$-3n = -15$
$n = 5$
将$n = 5$代入③，得：
$m = 15 + 5 = 20$
所以$m=20$，$n=5$。