5. 如果用平方差公式计算 $(x - y + 5)(x + y + 5)$，则可将原式变形为 ()

A.$[(x - y) + 5][(x + y) + 5]$
B.$[(x + 5) - y][(x + 5) + y]$
C.$[(x - y) + 5][(x - y) - 5]$
D.$[x - (y + 5)][x + (y + 5)]$

B

平方差公式的形式为$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，需将原式变形为“相同部分与相反部分分别组合”的形式。观察原式$(x - y + 5)(x + y + 5)$，相同部分为$x+5$，相反部分为$-y$和$y$，因此可变形为$[(x + 5) - y][(x + 5) + y]$，符合平方差公式的结构。

6. 如图，数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形. 现给出下列 3 种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是(请填上正确的序号).

方案① 方案② 方案③
()

①②③

1. 平方差公式为$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，通过剪拼前后图形面积相等验证：
方案①：原图形面积$a^2 - b^2$，拼成长方形面积$(a+b)(a-b)$，面积相等，可验证。
方案②：原图形面积$a^2 - b^2$，拼成平行四边形面积$(a+b)(a-b)$，面积相等，可验证。
方案③：原图形面积$a^2 - b^2$，拼成长方形面积$(a+b)(a-b)$，面积相等，可验证。
结论：方案①②③均可验证平方差公式。

7. 某同学在计算 $3(4 + 1)(4^{2} + 1)$ 时，把 3 写成 $(4 - 1)$ 后，发现可以连续运用平方差公式计算：$3(4 + 1)(4^{2} + 1) = (4 - 1)(4 + 1)(4^{2} + 1) = (4^{2} - 1)(4^{2} + 1) = 16^{2} - 1 = 255$. 请借鉴该同学的经验，计算 $(1 + \frac{1}{2})(1 + \frac{1}{2^{2}})(1 + \frac{1}{2^{4}})(1 + \frac{1}{2^{8}}) + \frac{1}{2^{15}}$ 的值.

解：
原式=2×(1-$\frac{1}{2}$)(1+$\frac{1}{2}$)(1+$\frac{1}{2^{2}}$)(1+$\frac{1}{2^{4}}$)(1+$\frac{1}{2^{8}}$)+$\frac{1}{2^{15}}$
=2×(1-$\frac{1}{2^{2}}$)(1+$\frac{1}{2^{2}}$)(1+$\frac{1}{2^{4}}$)(1+$\frac{1}{2^{8}}$)+$\frac{1}{2^{15}}$
=2×(1-$\frac{1}{2^{4}}$)(1+$\frac{1}{2^{4}}$)(1+$\frac{1}{2^{8}}$)+$\frac{1}{2^{15}}$
=2×(1-$\frac{1}{2^{8}}$)(1+$\frac{1}{2^{8}}$)+$\frac{1}{2^{15}}$
=2×(1-$\frac{1}{2^{16}}$)+$\frac{1}{2^{15}}$
=2 - $\frac{1}{2^{15}}$ + $\frac{1}{2^{15}}$
=2