3. 判断下面每题中的两种量是否成正比例,并说明理由。
(1) 圆柱的底面积一定,它的体积和高。
(2) 一个人的年龄和身高。
(3) 《智慧学习》这本书的单价一定,购买的数量与总价。
(4) 小麦的出粉率一定,小麦的质量和面粉的质量。
(5) 圆的面积和半径。
(6) 圆的周长和半径。
(1) 圆柱的底面积一定,它的体积和高。
(2) 一个人的年龄和身高。
(3) 《智慧学习》这本书的单价一定,购买的数量与总价。
(4) 小麦的出粉率一定,小麦的质量和面粉的质量。
(5) 圆的面积和半径。
(6) 圆的周长和半径。
答案
(1)成正比例。因为圆柱体积$V = S_{底}h$,底面积$S_{底}$一定,即$\frac{V}{h}=S_{底}$(一定),比值一定,所以体积和高成正比例。
(2)不成正比例。因为一个人的年龄和身高虽然是一种相关联的量,但是它们的比值并不一定,所以一个人的年龄和身高不成正比例。
(3)成正比例。因为总价$=$单价$×$购买数量,单价一定,即$\frac{总价}{购买数量}=单价$(一定),比值一定,所以购买的数量与总价成正比例。
(4)成正比例。因为小麦的出粉率$=\frac{面粉的质量}{小麦的质量}$,出粉率一定,即$\frac{面粉质量}{小麦质量}$(一定),比值一定,所以小麦的质量和面粉的质量成正比例。
(5)不成正比例。因为圆的面积$S=π r^{2}$,则$\frac{S}{r}=π r$(不一定),比值不一定,所以圆的面积和半径不成正比例。
(6)成正比例。因为圆的周长$C = 2π r$,所以$\frac{C}{r}=2π$(一定),比值一定,所以圆的周长和半径成正比例。
(2)不成正比例。因为一个人的年龄和身高虽然是一种相关联的量,但是它们的比值并不一定,所以一个人的年龄和身高不成正比例。
(3)成正比例。因为总价$=$单价$×$购买数量,单价一定,即$\frac{总价}{购买数量}=单价$(一定),比值一定,所以购买的数量与总价成正比例。
(4)成正比例。因为小麦的出粉率$=\frac{面粉的质量}{小麦的质量}$,出粉率一定,即$\frac{面粉质量}{小麦质量}$(一定),比值一定,所以小麦的质量和面粉的质量成正比例。
(5)不成正比例。因为圆的面积$S=π r^{2}$,则$\frac{S}{r}=π r$(不一定),比值不一定,所以圆的面积和半径不成正比例。
(6)成正比例。因为圆的周长$C = 2π r$,所以$\frac{C}{r}=2π$(一定),比值一定,所以圆的周长和半径成正比例。
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