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一、填空。
1. 长方体有()条棱、()个面、()个顶点。
1. 长方体有()条棱、()个面、()个顶点。
答案
12,6,8
解析
长方体有12条棱、6个面、8个顶点。
2. 一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，已知这个圆柱的底面半径是3cm，它的高是()cm。
答案
18.84。
解析
圆柱的底面半径是3cm，所以底面周长为 $2 × π× 3 = 6π$（cm），因为圆柱的侧面展开后是一个正方形，所以圆柱的高等于底面的周长，即高为$ 6π \approx 18.84$（cm）（题目中通常取$π$的近似值3.14进行计算）。
3. 把一根长3m的圆柱形木料沿与底面平行的方向锯成2个同样长的圆柱，表面积增加了60dm²。这根木料的体积是()dm³。
答案
900
解析
将圆柱体锯成两段后，表面积增加的部分是两个底面积，因此一个底面积为$60 ÷ 2 = 30$（$dm^2$），
圆柱体的长度为$3m=30dm$，
体积等于底面积乘以高度，即$ V = 30 × 30 = 900$（$dm^3$）。
圆柱体的长度为$3m=30dm$，
体积等于底面积乘以高度，即$ V = 30 × 30 = 900$（$dm^3$）。
4. 等底、等高的一个圆柱和一个圆锥的体积之和是240cm³，圆柱的体积是()cm³，圆锥的体积是()cm³。
答案
圆柱体积答案填180，圆锥体积答案填60。
解析
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，那么它们的体积之和就是4份。已知体积之和是240cm³，则1份为$240÷(3 + 1)= 60cm³$，即圆锥体积是60cm³，圆柱体积为$60×3 = 180cm³$。
5. 至少用()个完全一样的小正方体才能拼成一个大正方体。
答案
8
解析
要拼成大正方体，每条棱上至少需要2个小正方体，所以小正方体的总个数为2×2×2=8个。
6. 把两个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是()，体积是()。
答案
250cm²，250cm³
解析
两个棱长5cm的正方体拼成一个长方体，长方体长为5×2=10cm，宽和高均为5cm。表面积：(10×5+10×5+5×5)×2=250cm²；体积：10×5×5=250cm³。
7. 一个长10cm、宽8cm、高5cm的长方体，它的表面积是()cm²，体积是()cm³，棱长总和是()cm。
答案
表面积填340，体积填400，棱长总和填92
解析
长方体表面积公式为$2× (长× 宽 + 长× 高 + 宽× 高)$，
$2×(10×8 + 10×5 + 8×5)$
$=2×(80 + 50 + 40)$
$=2×170$
$= 340$（$cm^2$）
长方体体积公式为$长×宽×高$，$10×8×5 = 400$（$cm^3$）
长方体棱长总和公式为$4×(长 + 宽 + 高)$，$4×(10 + 8 + 5)=4×23 = 92$（$cm$）
$2×(10×8 + 10×5 + 8×5)$
$=2×(80 + 50 + 40)$
$=2×170$
$= 340$（$cm^2$）
长方体体积公式为$长×宽×高$，$10×8×5 = 400$（$cm^3$）
长方体棱长总和公式为$4×(长 + 宽 + 高)$，$4×(10 + 8 + 5)=4×23 = 92$（$cm$）
8. 以右图直角三角形较长的直角边所在的直线为轴旋转一周形成圆锥A；以右图直角三角形较短的直角边所在的直线为轴旋转一周形成圆锥B。
圆锥A与圆锥B的体积比是()。
圆锥A与圆锥B的体积比是()。
答案
3:4
解析
直角三角形直角边为3cm和4cm，较长直角边4cm，较短3cm。圆锥A以4cm为轴，高h=4cm，底面半径r=3cm，体积V_A=(1/3)π×3²×4=12π；圆锥B以3cm为轴，高h=3cm，底面半径r=4cm，体积V_B=(1/3)π×4²×3=16π。体积比12π:16π=3:4。
二、选择。(将正确答案的序号填在括号里)
1. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的()倍。
A.6
B.9
C.27
1. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的()倍。
A.6
B.9
C.27
答案
C
解析
设原正方体棱长为$a$，体积为$a^3$。棱长扩大到原来的3倍后为$3a$，体积为$(3a)^3 = 27a^3$，$27a^3÷a^3 = 27$。
2. 下面的图形中，()的体积公式和其他图形不一样。
A.长方体
B.圆柱
C.圆锥
A.长方体
B.圆柱
C.圆锥
答案
C
解析
长方体的体积公式为底面积乘以高，圆柱的体积公式为底面积乘以高，二者体积公式均为$V=Sh$；而圆锥的体积公式为$V = \frac{1}{3}Sh$，与其他两个图形体积公式不同。
3. 一个圆柱和一个圆锥等底、等体积，已知圆柱的高是6cm，则圆锥的高是()。
A.2cm
B.6cm
C.18cm
A.2cm
B.6cm
C.18cm
答案
C
解析
圆柱和圆锥的底面积相等，体积也相等，已知圆柱的体积公式为$V= S × h_{圆柱}$，圆锥的体积公式为$V= \frac{1}{3} × S× h_{圆锥}$，
由于体积相等，因此$ S × h_{圆柱} =\frac{1}{3} × S× h_{圆锥}$，
即$h_{圆锥}=3h_{圆柱}=3 × 6=18$（$cm$）。
由于体积相等，因此$ S × h_{圆柱} =\frac{1}{3} × S× h_{圆锥}$，
即$h_{圆锥}=3h_{圆柱}=3 × 6=18$（$cm$）。
4. 一个圆锥的底面积是15cm²，体积是40cm³，它的高是()。
A.$\frac{8}{3}$cm
B.8cm
C.$\frac{16}{3}$cm
A.$\frac{8}{3}$cm
B.8cm
C.$\frac{16}{3}$cm
答案
B
解析
根据圆锥体积公式$V = \frac{1}{3}Sh$（$S$为底面积，$h$为高），可得$h = 3V÷ S$。已知$S = 15cm^{2}$，$V = 40cm^{3}$，将其代入公式可得$h = 3×40÷15 = 8cm$。
5. 一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是()。
A.1:2π
B.1:π
C.2:π
A.1:2π
B.1:π
C.2:π
答案
B
解析
设圆柱底面直径为$d$，则底面周长为$π d$，因为侧面展开是正方形，所以高$h=$底面周长$=π d$。那么底面直径与高的比为$d:π d = 1:π$。
