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1. 我会填。
$ \frac{2}{5} × \frac{1}{4} = \frac{( )}{( )} $
$ \frac{3}{5} × \frac{3}{4} = \frac{( )}{( )} $
$ \frac{2}{5} × \frac{1}{4} = \frac{( )}{( )} $
$ \frac{3}{5} × \frac{3}{4} = \frac{( )}{( )} $
答案
1
9
10
20
解析
【分析】
这道题考查分数乘法的计算，解题思路是依据分数乘分数的计算法则：用分子相乘的积作为新分数的分子，分母相乘的积作为新分数的分母，能约分的先约分再计算会更简便。对于$\frac{2}{5}×\frac{1}{4}$，先计算分子与分子相乘、分母与分母相乘，再约分得到最简分数；对于$\frac{3}{5}×\frac{3}{4}$，直接计算分子和分母的乘积，由于分子分母没有公因数，结果即为最简分数。
【解析】
1. 计算$\frac{2}{5}×\frac{1}{4}$：
分子相乘：$2×1=2$，分母相乘：$5×4=20$，得到$\frac{2}{20}$，分子分母同时除以公因数2进行约分，$\frac{2÷2}{20÷2}=\frac{1}{10}$，该结果的分子是1，分母是10。
2. 计算$\frac{3}{5}×\frac{3}{4}$：
分子相乘：$3×3=9$，分母相乘：$5×4=20$，9和20互质，无法约分，该结果的分子是9，分母是20。
按照题目空的顺序依次填入对应数字。
【答案】
1、9、10、20
【知识点】
分数乘法计算
【点评】
本题主要考查分数乘法的基本计算方法，重点在于掌握分子分母分别相乘的规则以及约分的技巧，计算时需细心，避免分子分母相乘时出现计算错误。
【难度系数】
0.9
这道题考查分数乘法的计算，解题思路是依据分数乘分数的计算法则：用分子相乘的积作为新分数的分子，分母相乘的积作为新分数的分母，能约分的先约分再计算会更简便。对于$\frac{2}{5}×\frac{1}{4}$，先计算分子与分子相乘、分母与分母相乘，再约分得到最简分数；对于$\frac{3}{5}×\frac{3}{4}$，直接计算分子和分母的乘积，由于分子分母没有公因数，结果即为最简分数。
【解析】
1. 计算$\frac{2}{5}×\frac{1}{4}$：
分子相乘：$2×1=2$，分母相乘：$5×4=20$，得到$\frac{2}{20}$，分子分母同时除以公因数2进行约分，$\frac{2÷2}{20÷2}=\frac{1}{10}$，该结果的分子是1，分母是10。
2. 计算$\frac{3}{5}×\frac{3}{4}$：
分子相乘：$3×3=9$，分母相乘：$5×4=20$，9和20互质，无法约分，该结果的分子是9，分母是20。
按照题目空的顺序依次填入对应数字。
【答案】
1、9、10、20
【知识点】
分数乘法计算
【点评】
本题主要考查分数乘法的基本计算方法，重点在于掌握分子分母分别相乘的规则以及约分的技巧，计算时需细心，避免分子分母相乘时出现计算错误。
【难度系数】
0.9
2. 下面的算式对吗？把不对的改正过来。
$ 5 × \frac{5}{8} = \not{5} × \frac{\not{5}^1}{8} = \frac{1}{8} $
$ \frac{3}{10} × \frac{8}{7} = \frac{3}{\not{10}_5} × \frac{\not{8}^4}{7} = \frac{7}{12} $
$ 5 × \frac{5}{8} = \not{5} × \frac{\not{5}^1}{8} = \frac{1}{8} $
$ \frac{3}{10} × \frac{8}{7} = \frac{3}{\not{10}_5} × \frac{\not{8}^4}{7} = \frac{7}{12} $
答案
改正：$5×\frac 58=\frac {25}8$，$\frac 3{10}×\frac 87=\frac {12}{35}$
解析
【分析】
要判断这两个分数乘法算式是否正确，需牢记分数乘法的计算规则：
1. 整数乘分数：用整数与分数的分子相乘的积作分子，分母不变，只有整数与分母有公因数时才能约分，不能随意将整数与分子约分。
2. 分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，约分只能在分子与分母之间进行（交叉约分），不能分子与分子、分母与分母约分，最后结果要化为最简分数。
先看第一个算式：原计算错误地将整数5和分子5约分，这不符合约分规则，因为5和分母8没有公因数，不能约分，应直接计算整数与分子的乘积。
再看第二个算式：原计算不仅错误地对分子8和分母10约分后计算出错，还混淆了分数乘法的计算逻辑，正确的应该是约分后分子相乘、分母相乘得到结果。
【解析】
1. 对于$5 × \frac{5}{8}$：
原计算错误，整数乘分数时，整数应与分子相乘，分母不变，正确计算为：
$5 × \frac{5}{8} = \frac{5×5}{8} = \frac{25}{8}$
2. 对于$\frac{3}{10} × \frac{8}{7}$：
原计算错误，分数乘分数需分子乘分子、分母乘分母，先交叉约分（10和8的最大公因数是2），再计算：
$\frac{3}{10} × \frac{8}{7} = \frac{3}{\underset{5}{\cancel{10}}} × \frac{\overset{4}{\cancel{8}}}{7} = \frac{3×4}{5×7} = \frac{12}{35}$
【答案】
$5×\frac{5}{8}=\frac{25}{8}$，$\frac{3}{10}×\frac{8}{7}=\frac{12}{35}$
【知识点】
分数乘法计算法则、约分的正确方法
【点评】
本题考查分数乘法的基础计算，重点在于掌握约分的适用场景和分数乘法的计算步骤，避免出现随意约分、计算错误等问题，是分数乘法入门的典型题型，帮助学生夯实基础。
【难度系数】
0.6
要判断这两个分数乘法算式是否正确，需牢记分数乘法的计算规则：
1. 整数乘分数：用整数与分数的分子相乘的积作分子，分母不变，只有整数与分母有公因数时才能约分，不能随意将整数与分子约分。
2. 分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，约分只能在分子与分母之间进行（交叉约分），不能分子与分子、分母与分母约分，最后结果要化为最简分数。
先看第一个算式：原计算错误地将整数5和分子5约分，这不符合约分规则，因为5和分母8没有公因数，不能约分，应直接计算整数与分子的乘积。
再看第二个算式：原计算不仅错误地对分子8和分母10约分后计算出错，还混淆了分数乘法的计算逻辑，正确的应该是约分后分子相乘、分母相乘得到结果。
【解析】
1. 对于$5 × \frac{5}{8}$：
原计算错误，整数乘分数时，整数应与分子相乘，分母不变，正确计算为：
$5 × \frac{5}{8} = \frac{5×5}{8} = \frac{25}{8}$
2. 对于$\frac{3}{10} × \frac{8}{7}$：
原计算错误，分数乘分数需分子乘分子、分母乘分母，先交叉约分（10和8的最大公因数是2），再计算：
$\frac{3}{10} × \frac{8}{7} = \frac{3}{\underset{5}{\cancel{10}}} × \frac{\overset{4}{\cancel{8}}}{7} = \frac{3×4}{5×7} = \frac{12}{35}$
【答案】
$5×\frac{5}{8}=\frac{25}{8}$，$\frac{3}{10}×\frac{8}{7}=\frac{12}{35}$
【知识点】
分数乘法计算法则、约分的正确方法
【点评】
本题考查分数乘法的基础计算，重点在于掌握约分的适用场景和分数乘法的计算步骤，避免出现随意约分、计算错误等问题，是分数乘法入门的典型题型，帮助学生夯实基础。
【难度系数】
0.6
3. 计算下面各题。
$ \frac{1}{2} × \frac{4}{5} = $
$ \frac{6}{7} × \frac{7}{12} = $
$ \frac{5}{8} × \frac{1}{10} = $
$ \frac{7}{9} × \frac{7}{8} = $
$ \frac{3}{5} × \frac{5}{6} = $
$ \frac{7}{40} × \frac{5}{14} = $
$ \frac{1}{2} × \frac{4}{5} = $
$ \frac{6}{7} × \frac{7}{12} = $
$ \frac{5}{8} × \frac{1}{10} = $
$ \frac{7}{9} × \frac{7}{8} = $
$ \frac{3}{5} × \frac{5}{6} = $
$ \frac{7}{40} × \frac{5}{14} = $
答案
$\frac {2}{5}$
$\frac {1}{2}$
$\frac {1}{16}$
$\frac {49}{72}$
$\frac {1}{2}$
$\frac {1}{16}$
$\frac {1}{2}$
$\frac {1}{16}$
$\frac {49}{72}$
$\frac {1}{2}$
$\frac {1}{16}$
解析
【分析】
这几道题均为分数乘分数的计算，解题核心是遵循分数乘法的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。为提升计算效率与准确率，计算前可先观察分子、分母是否存在公因数，优先约分再计算，避免大数相乘带来的繁琐运算。具体思考时，先判断每个算式中两个分数的分子和分母是否有公因数，有公因数则先约分，无公因数则直接分子乘分子、分母乘分母得出结果。
【解析】
1. $\frac{1}{2} × \frac{4}{5}$：
观察到2和4的最大公因数是2，先约分得到$\frac{1}{1}×\frac{2}{5}$，再计算分子乘积$1×2=2$，分母乘积$1×5=5$，结果为$\frac{2}{5}$。
2. $\frac{6}{7} × \frac{7}{12}$：
7和7的最大公因数是7，6和12的最大公因数是6，约分后变为$\frac{1}{1}×\frac{1}{2}$，计算得$\frac{1×1}{1×2}=\frac{1}{2}$。
3. $\frac{5}{8} × \frac{1}{10}$：
5和10的最大公因数是5，约分后得到$\frac{1}{8}×\frac{1}{2}$，计算得$\frac{1×1}{8×2}=\frac{1}{16}$。
4. $\frac{7}{9} × \frac{7}{8}$：
分子分母无公因数，直接计算分子相乘$7×7=49$，分母相乘$9×8=72$，结果为$\frac{49}{72}$。
5. $\frac{3}{5} × \frac{5}{6}$：
5和5的最大公因数是5，3和6的最大公因数是3，约分后变为$\frac{1}{1}×\frac{1}{2}$，计算得$\frac{1×1}{1×2}=\frac{1}{2}$。
6. $\frac{7}{40} × \frac{5}{14}$：
7和14的最大公因数是7，5和40的最大公因数是5，约分后得到$\frac{1}{8}×\frac{1}{2}$，计算得$\frac{1×1}{8×2}=\frac{1}{16}$。
【答案】
$\frac{2}{5}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{16}$；$\frac{49}{72}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{16}$
【知识点】
分数乘分数计算法则、约分
【点评】
本题是分数乘法的基础题型，重点考查对分数乘法计算法则的掌握及约分技巧的运用。先约分再计算能有效简化运算，减少计算错误，计算时需仔细观察分子分母的公因数，确保约分和乘法运算的准确性，是后续复杂分数运算的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
这几道题均为分数乘分数的计算，解题核心是遵循分数乘法的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。为提升计算效率与准确率，计算前可先观察分子、分母是否存在公因数，优先约分再计算，避免大数相乘带来的繁琐运算。具体思考时，先判断每个算式中两个分数的分子和分母是否有公因数，有公因数则先约分，无公因数则直接分子乘分子、分母乘分母得出结果。
【解析】
1. $\frac{1}{2} × \frac{4}{5}$：
观察到2和4的最大公因数是2，先约分得到$\frac{1}{1}×\frac{2}{5}$，再计算分子乘积$1×2=2$，分母乘积$1×5=5$，结果为$\frac{2}{5}$。
2. $\frac{6}{7} × \frac{7}{12}$：
7和7的最大公因数是7，6和12的最大公因数是6，约分后变为$\frac{1}{1}×\frac{1}{2}$，计算得$\frac{1×1}{1×2}=\frac{1}{2}$。
3. $\frac{5}{8} × \frac{1}{10}$：
5和10的最大公因数是5，约分后得到$\frac{1}{8}×\frac{1}{2}$，计算得$\frac{1×1}{8×2}=\frac{1}{16}$。
4. $\frac{7}{9} × \frac{7}{8}$：
分子分母无公因数，直接计算分子相乘$7×7=49$，分母相乘$9×8=72$，结果为$\frac{49}{72}$。
5. $\frac{3}{5} × \frac{5}{6}$：
5和5的最大公因数是5，3和6的最大公因数是3，约分后变为$\frac{1}{1}×\frac{1}{2}$，计算得$\frac{1×1}{1×2}=\frac{1}{2}$。
6. $\frac{7}{40} × \frac{5}{14}$：
7和14的最大公因数是7，5和40的最大公因数是5，约分后得到$\frac{1}{8}×\frac{1}{2}$，计算得$\frac{1×1}{8×2}=\frac{1}{16}$。
【答案】
$\frac{2}{5}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{16}$；$\frac{49}{72}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{16}$
【知识点】
分数乘分数计算法则、约分
【点评】
本题是分数乘法的基础题型，重点考查对分数乘法计算法则的掌握及约分技巧的运用。先约分再计算能有效简化运算，减少计算错误，计算时需仔细观察分子分母的公因数，确保约分和乘法运算的准确性，是后续复杂分数运算的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
1. 算一算，并在图中涂色表示计算结果。
$ \frac{1}{5} × \frac{1}{3} = $
$ \frac{2}{3} × \frac{3}{4} = $
$ \frac{1}{5} × \frac{1}{3} = $
$ \frac{2}{3} × \frac{3}{4} = $
答案
$ \frac 1{15}$
$ \frac 12$
解析
【分析】
对于分数乘分数的计算，可从计算法则和图形意义两个角度思考：
1. 计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分。
2. 图形意义：通过格子图直观理解分数乘法的含义：
计算$\frac{1}{5}×\frac{1}{3}$时，把5列3行的格子看作整体“1”，$\frac{1}{5}$表示取其中1列，再在这1列中取$\frac{1}{3}$，即1个小格子，这个小格子占整体的$\frac{1}{15}$。
计算$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$时，把3行4列的格子看作整体“1”，$\frac{2}{3}$表示取其中2行，再在这2行中取$\frac{3}{4}$，即每行取3个，共6个小格子，6个小格子占整体12个格子的$\frac{1}{2}$。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{5}×\frac{1}{3}$：
根据分数乘法计算法则，分子相乘作分子，分母相乘作分母：
$\frac{1}{5}×\frac{1}{3}=\frac{1×1}{5×3}=\frac{1}{15}$
对应左图：先涂出1列（表示$\frac{1}{5}$），再在这列中涂出1个格子（表示这列的$\frac{1}{3}$），涂色的1个格子即为结果的直观表示。
2. 计算$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$：
根据分数乘法计算法则，先约分再计算：
$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{2×3}{3×4}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$（或先约分，3与3约去，2与4约分为1和2，得到$\frac{1×1}{1×2}=\frac{1}{2}$）
对应右图：先涂出2行（表示$\frac{2}{3}$），再在这2行中每行涂出3个格子（表示这2行的$\frac{3}{4}$），涂色的6个格子即为结果的直观表示。
【答案】
$\frac{1}{15}$；$\frac{1}{2}$
（涂色结果：左图涂1个格子，右图涂6个格子，与参考图一致）
【知识点】
分数乘法计算；分数的意义
【点评】
本题考查分数乘分数的计算方法及意义，通过格子图将抽象的分数乘法直观化，帮助理解“求一个分数的几分之几是多少”的含义，计算时需牢记分数乘法法则，能约分的先约分可简化计算。
【难度系数】
0.8
对于分数乘分数的计算，可从计算法则和图形意义两个角度思考：
1. 计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分。
2. 图形意义：通过格子图直观理解分数乘法的含义：
计算$\frac{1}{5}×\frac{1}{3}$时，把5列3行的格子看作整体“1”，$\frac{1}{5}$表示取其中1列，再在这1列中取$\frac{1}{3}$，即1个小格子，这个小格子占整体的$\frac{1}{15}$。
计算$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$时，把3行4列的格子看作整体“1”，$\frac{2}{3}$表示取其中2行，再在这2行中取$\frac{3}{4}$，即每行取3个，共6个小格子，6个小格子占整体12个格子的$\frac{1}{2}$。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{5}×\frac{1}{3}$：
根据分数乘法计算法则，分子相乘作分子，分母相乘作分母：
$\frac{1}{5}×\frac{1}{3}=\frac{1×1}{5×3}=\frac{1}{15}$
对应左图：先涂出1列（表示$\frac{1}{5}$），再在这列中涂出1个格子（表示这列的$\frac{1}{3}$），涂色的1个格子即为结果的直观表示。
2. 计算$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$：
根据分数乘法计算法则，先约分再计算：
$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{2×3}{3×4}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$（或先约分，3与3约去，2与4约分为1和2，得到$\frac{1×1}{1×2}=\frac{1}{2}$）
对应右图：先涂出2行（表示$\frac{2}{3}$），再在这2行中每行涂出3个格子（表示这2行的$\frac{3}{4}$），涂色的6个格子即为结果的直观表示。
【答案】
$\frac{1}{15}$；$\frac{1}{2}$
（涂色结果：左图涂1个格子，右图涂6个格子，与参考图一致）
【知识点】
分数乘法计算；分数的意义
【点评】
本题考查分数乘分数的计算方法及意义，通过格子图将抽象的分数乘法直观化，帮助理解“求一个分数的几分之几是多少”的含义，计算时需牢记分数乘法法则，能约分的先约分可简化计算。
【难度系数】
0.8
2. 将下面的分数写成两个分数相乘的形式。
$ \frac{4}{15} = \frac{( )}{( )} × \frac{( )}{( )} = \frac{( )}{( )} × \frac{( )}{( )} = \frac{( )}{( )} × \frac{( )}{( )} $
$ \frac{4}{15} = \frac{( )}{( )} × \frac{( )}{( )} = \frac{( )}{( )} × \frac{( )}{( )} = \frac{( )}{( )} × \frac{( )}{( )} $
答案
2
2
4
1
1
4
3
5
3
5
3
5
2
4
1
1
4
3
5
3
5
3
5
解析
【分析】
要将$\frac{4}{15}$写成两个分数相乘的形式，需根据分数乘法的规则逆推：两个分数相乘时，分子相乘的积作为结果的分子，分母相乘的积作为结果的分母。因此我们可以把分子4拆分为两个整数的乘积，分母15拆分为两个整数的乘积，再将拆分后的数分别组合成两个分数，使它们相乘的结果为$\frac{4}{15}$。
首先，对分子4进行拆分：$4=2×2=4×1=1×4$；对分母15进行拆分：$15=3×5$（选择最简整数拆分，便于得到最简分数形式）。然后将拆分后的分子和分母两两组合，得到不同的分数相乘组合。
【解析】
1. 把4拆成$2×2$，15拆成$3×5$，可得：$\frac{4}{15} = \frac{2}{3} × \frac{2}{5}$
2. 把4拆成$4×1$，15拆成$3×5$，可得：$\frac{4}{15} = \frac{4}{3} × \frac{1}{5}$
3. 把4拆成$1×4$，15拆成$3×5$，可得：$\frac{4}{15} = \frac{1}{3} × \frac{4}{5}$
【答案】
$\frac{2}{3} × \frac{2}{5}$；$\frac{4}{3} × \frac{1}{5}$；$\frac{1}{3} × \frac{4}{5}$（对应括号内依次填入：2、3、2、5、4、3、1、5、1、3、4、5）
【知识点】
分数乘法逆运算；整数拆分
【点评】
本题考查分数乘法的逆运用，重点在于理解分数乘法中分子、分母的运算关系，通过对分子和分母进行合理拆分来构造符合要求的分数组合，需要熟练掌握整数拆分方法和分数乘法基本法则，培养逆向思维能力。
【难度系数】
0.7
要将$\frac{4}{15}$写成两个分数相乘的形式，需根据分数乘法的规则逆推：两个分数相乘时，分子相乘的积作为结果的分子，分母相乘的积作为结果的分母。因此我们可以把分子4拆分为两个整数的乘积，分母15拆分为两个整数的乘积，再将拆分后的数分别组合成两个分数，使它们相乘的结果为$\frac{4}{15}$。
首先，对分子4进行拆分：$4=2×2=4×1=1×4$；对分母15进行拆分：$15=3×5$（选择最简整数拆分，便于得到最简分数形式）。然后将拆分后的分子和分母两两组合，得到不同的分数相乘组合。
【解析】
1. 把4拆成$2×2$，15拆成$3×5$，可得：$\frac{4}{15} = \frac{2}{3} × \frac{2}{5}$
2. 把4拆成$4×1$，15拆成$3×5$，可得：$\frac{4}{15} = \frac{4}{3} × \frac{1}{5}$
3. 把4拆成$1×4$，15拆成$3×5$，可得：$\frac{4}{15} = \frac{1}{3} × \frac{4}{5}$
【答案】
$\frac{2}{3} × \frac{2}{5}$；$\frac{4}{3} × \frac{1}{5}$；$\frac{1}{3} × \frac{4}{5}$（对应括号内依次填入：2、3、2、5、4、3、1、5、1、3、4、5）
【知识点】
分数乘法逆运算；整数拆分
【点评】
本题考查分数乘法的逆运用，重点在于理解分数乘法中分子、分母的运算关系，通过对分子和分母进行合理拆分来构造符合要求的分数组合，需要熟练掌握整数拆分方法和分数乘法基本法则，培养逆向思维能力。
【难度系数】
0.7
