24. (6 分)若关于$x$的方程$1-\frac{2x - m}{6}=\frac{x + 2}{3}$的解也是不等式组$\begin{cases}x≥ 3(x - 2)+4,\frac{2x - 1}{5}＜\frac{x + 1}{2}\end{cases}$的一个解，求$m$的取值范围.

$-30＜m≤2$

1. 解方程$1-\frac{2x - m}{6}=\frac{x + 2}{3}$：
两边同乘6去分母，得$6-(2x - m)=2(x + 2)$，
去括号：$6 - 2x + m = 2x + 4$，
移项合并：$4x = m + 2$，
解得$x=\frac{m + 2}{4}$。
2. 解不等式组$\begin{cases}x≥ 3(x - 2)+4 \\ \frac{2x - 1}{5}＜\frac{x + 1}{2}\end{cases}$：
解第一个不等式：$x≥3x - 6 + 4$，$x≥3x - 2$，$-2x≥-2$，$x≤1$；
解第二个不等式：$2(2x - 1)＜5(x + 1)$，$4x - 2＜5x + 5$，$-x＜7$，$x＞-7$；
不等式组解集为$-7＜x≤1$。
3. 由题意，方程的解$x=\frac{m + 2}{4}$满足$-7＜\frac{m + 2}{4}≤1$：
解$-7＜\frac{m + 2}{4}$：$m + 2＞-28$，$m＞-30$；
解$\frac{m + 2}{4}≤1$：$m + 2≤4$，$m≤2$；
故$m$的取值范围为$-30＜m≤2$。

25. (8 分)如图，在$△ ABC$中，点$I$是$∠ ABC$与$∠ ACB$平分线的交点，点$D$是$∠ MBC$与$∠ NCB$平分线的交点，点$E$是$∠ ABC$与$∠ ACG$平分线的交点.
(1)若$∠ BAC = 62^{\circ}$，则$∠ BIC =\_\_\_\_\_\_^{\circ}$，$∠ BDC =\_\_\_\_\_\_^{\circ}$.
(2)猜想$∠ BEC$与$∠ BAC$的数量关系，并说明理由.
(3)若$∠ BAC = x^{\circ}(0 ＜ x ＜ 90)$，则当$∠ ACB =\_\_\_\_\_\_^{\circ}$(用含$x$的代数式表示)时，$CE// AB$.
(4)若$△ BDE$中存在一个内角等于另一个内角的四倍，试求$∠ BAC$的度数.

(1) 121；59
(2) ∠BEC = 1/2∠BAC。理由：设∠ABC=β，∠ACG为∠ACB的外角，则∠ACG=∠BAC+β。CE平分∠ACG，得∠ECG=1/2(∠BAC+β)。BE平分∠ABC，得∠EBC=1/2β。∵∠ECG=∠EBC+∠BEC，∴1/2(∠BAC+β)=1/2β+∠BEC，∴∠BEC=1/2∠BAC。
(3) 180-2x
(4) 36°或45°或135°或144°