类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？

答题:
分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即 $\frac{a}{b} × \frac{c}{d} = \frac{a × c}{b × d}$（其中 $b \ne 0$，$d \ne 0$）。
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即 $\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} × \frac{d}{c} = \frac{a × d}{b × c}$ （其中 $b \ne 0$，$c \ne 0$，$d \ne 0$）。

例1 计算：
(1) $\frac{3b}{a} · (\frac{2a}{3b})^2$； (2) $\frac{x - 1}{x + 1} · \frac{x^2 + x}{x^2 - 1}$。

(1) $\frac{3b}{a} · (\frac{2a}{3b})^2$
$=\frac{3b}{a} · \frac{4a^2}{9b^2}$
$=\frac{3b·4a^2}{a·9b^2}$
$=\frac{12a^2b}{9ab^2}$
$=\frac{4a}{3b}$
(2) $\frac{x - 1}{x + 1} · \frac{x^2 + x}{x^2 - 1}$
$=\frac{x - 1}{x + 1} · \frac{x(x + 1)}{(x + 1)(x - 1)}$
$=\frac{(x - 1)·x(x + 1)}{(x + 1)·(x + 1)(x - 1)}$
$=\frac{x}{x + 1}$

例2 计算：

(1) $(3xy)^3 ÷ \frac{x}{y}$； (2) $\frac{x^2 - xy}{x^2 + 2xy + y^2} ÷ \frac{x - y}{x + y}$。

(2)
$\frac{x^2 - xy}{x^2 + 2xy + y^2} ÷ \frac{x - y}{x + y}$
$=\frac{x(x - y)}{(x + y)^2} ÷ \frac{x - y}{x + y}$
$=\frac{x(x - y)}{(x + y)^2} · \frac{x + y}{x - y}$
$=\frac{x}{x + y}$

(1) $\frac{b}{a} ÷ \frac{1}{b} =$； (2) $\frac{2xy}{3(x + 1)} · \frac{(x + 1)^2}{4(xy)^2} =$；

(1)
$\begin{aligned}\frac{b}{a} ÷ \frac{1}{b} \\= \frac{b}{a} × \frac{b}{1} \\= \frac{b^2}{a}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}\frac{2xy}{3(x + 1)} × \frac{(x + 1)^2}{4(xy)^2} \\= \frac{2xy × (x + 1)^2}{3(x + 1) × 4(xy)^2} \\= \frac{2xy(x + 1)(x + 1)}{12x^2y^2(x + 1)} \\= \frac{x + 1}{6xy}\end{aligned}$

(3) $\frac{2}{mn} ÷ \frac{3m^2}{n} =$； (4) $\frac{2xy^2}{xy - y^2} · \frac{x^2 - y^2}{xy} =$。

（2）$\frac{x+1}{6xy}$；（3）$\frac{2}{3m^3}$；（4）$2x + 2y$

（2）$\begin{aligned}\frac{2xy}{3(x+1)} · \frac{(x+1)^2}{4(xy)^2}&=\frac{2xy · (x+1)^2}{3(x+1) · 4x^2y^2}\\&=\frac{2xy(x+1)(x+1)}{3(x+1) · 4x^2y^2}\\&=\frac{(x+1)}{3 · 2xy}\\&=\frac{x+1}{6xy}\end{aligned}$
（3）$\begin{aligned}\frac{2}{mn} ÷ \frac{3m^2}{n}&=\frac{2}{mn} · \frac{n}{3m^2}\\&=\frac{2n}{mn · 3m^2}\\&=\frac{2}{3m^3}\end{aligned}$
（4）$\begin{aligned}\frac{2xy^2}{xy - y^2} · \frac{x^2 - y^2}{xy}&=\frac{2xy^2}{y(x - y)} · \frac{(x + y)(x - y)}{xy}\\&=\frac{2xy^2(x + y)(x - y)}{y(x - y)xy}\\&=2(x + y)\\&=2x + 2y\end{aligned}$

(1) 计算 $\frac{a}{b} ÷ (\frac{a}{b})^2$ 的结果是()。

A.$\frac{a}{b}$
B.$\frac{b}{a}$
C.$\frac{b^3}{a^3}$
D.$\frac{a^3}{b^3}$

B

原式 $\frac{a}{b} ÷ (\frac{a}{b})^2$ 可以转化为乘法形式，即：
$\frac{a}{b} ÷ (\frac{a}{b})^2 = \frac{a}{b} × (\frac{b}{a})^2$，
进一步展开，得：
$= \frac{a}{b} × \frac{b^2}{a^2}$，
化简，得：
$= \frac{b}{a}$。

(2) 计算 $\frac{8x}{x^2 - 4} ÷ \frac{x}{2 - x}$ 的结果是()。

A.$-\frac{8}{x - 2}$
B.$\frac{8}{x - 2}$
C.$-\frac{8}{x + 2}$
D.$\frac{8}{x + 2}$

C

原式为 $\frac{8x}{x^2 - 4} ÷ \frac{x}{2 - x}$，先将除法转化为乘法并取后者的倒数，得：
$\frac{8x}{x^2 - 4} × \frac{2 - x}{x}$。
分解分母 $x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$，并整理 $2 - x = -(x - 2)$，代入后得：
$\frac{8x}{(x + 2)(x - 2)} × \frac{-(x - 2)}{x}$。
约分 $x$ 和 $(x - 2)$，结果为：
$-\frac{8}{x + 2}$。