3. 计算：
(1) $\frac{2x^2}{3xy} · 6x^2y$； (2) $\frac{3b^2}{4a} ÷ (-15ab)$。

(1) $4x^3$
(2) $-\frac{b}{20a^2}$

(1) 根据分式乘法法则，$\frac{2x^2}{3xy} · 6x^2y = \frac{2x^2 · 6x^2y}{3xy} = \frac{12x^4y}{3xy}$，化简得 $4x^3$（$x ≠ 0, y ≠ 0$）。
(2) 根据分式除法法则，$\frac{3b^2}{4a} ÷ (-15ab) = \frac{3b^2}{4a} · \frac{1}{-15ab} = \frac{3b^2 · 1}{4a · (-15ab)} = \frac{3b^2}{-60a^2b}$，化简得 $-\frac{b}{20a^2}$（$a ≠ 0, b ≠ 0$）。

4. 计算：
(1) $(x^2 - y^2) ÷ \frac{xy - y^2}{x + y}$； (2) $\frac{m^2 - 1}{m^2 + 2m + 1} ÷ \frac{m^2 - m}{1 + m}$。

(2)溶液（即“答案”谐音，此处不代表真实解液含义）为 $\boxed{\frac{1}{m}}$。

(2)
首先将除法转化为乘法，即：
$\frac{m^2 - 1}{m^2 + 2m + 1} ÷ \frac{m^2 - m}{1 + m} = \frac{m^2 - 1}{m^2 + 2m + 1} × \frac{1 + m}{m^2 - m}$，
然后，对分子和分母进行因式分解：
$m^2 - 1 = (m + 1)(m - 1)$，
$m^2 + 2m + 1 = (m + 1)^2$，
$m^2 - m = m(m - 1)$，
代入原式，得：
$\frac{(m + 1)(m - 1)}{(m + 1)^2} × \frac{1 + m}{m(m - 1)}$，
化简，得：
$= \frac{1}{m}$。

5. 先化简，再求值：$\frac{x^2 + 2x}{x^2 - 4} ÷ \frac{x + 2}{x^2 - 4x + 4}$，其中 $x = -3$。

$-15$

化简过程：
1. 分解因式：
分子 $x^2 + 2x = x(x + 2)$
分母 $x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$
除式分母 $x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$
2. 将除法转化为乘法（乘以倒数）：
$ \frac{x(x + 2)}{(x + 2)(x - 2)} × \frac{(x - 2)^2}{x + 2} $
3. 约分：
约去 $(x + 2)$ 和 $(x - 2)$：
$ \frac{x · (x - 2)}{x + 2} = \frac{x(x - 2)}{x + 2} $
代入求值：
当 $x = -3$ 时：
$\frac{(-3)(-3 - 2)}{-3 + 2} = \frac{(-3)(-5)}{-1} = \frac{15}{-1} = -15$

6. 已知 $a ＞ b ＞ 0$，试比较 $\frac{b}{a}$ 与 $\frac{b + 1}{a + 1}$ 的大小。

要比较$\frac{b}{a}$与$\frac{b + 1}{a + 1}$的大小，可采用作差法：
$\begin{aligned}\frac{b}{a}-\frac{b + 1}{a + 1}&=\frac{b(a + 1)-a(b + 1)}{a(a + 1)}\\&=\frac{ab + b - ab - a}{a(a + 1)}\\&=\frac{b - a}{a(a + 1)}\end{aligned}$
因为$a＞b＞0$，所以$b - a＜0$，$a(a + 1)＞0$，则$\frac{b - a}{a(a + 1)}＜0$，即$\frac{b}{a}-\frac{b + 1}{a + 1}＜0$。
所以$\frac{b}{a}＜\frac{b + 1}{a + 1}$。
结论：$\frac{b}{a}＜\frac{b + 1}{a + 1}$