【例】描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数 $ y = \sqrt{x + 1} $ 图象的变化规律的过程.
(1) 下表是 $ y $ 与 $ x $ 的几组对应值. 其中 $ m $ 的值为.

(2) 根据上表中的数据，在平面直角坐标系 $ xOy $ 中描出还未描出的点，并画出该函数的图象.

【点拨】(1) 将 $ x = -\dfrac{3}{4} $ 代入 $ y = \sqrt{x + 1} $，则 $ m = \dfrac{1}{2} $.

[例]解: (1) 将 x = -$\frac{3}{4}$ 代入 y = $\sqrt{x + 1}$，则 m = $\frac{1}{2}$。故答案为 $\frac{1}{2}$。
(2) 如图所示。

【解析】
(1) 当 $x = -\frac{3}{4}$ 时，$y = m=\sqrt{-\frac{3}{4}+1}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$。
(2) 按照坐标点 $(-1,0)$、$(-\frac{3}{4},\frac{1}{2})$、$(0,1)$、$(1,\sqrt{2})$、$(2,\sqrt{3})$、$(3,2)$、$(4,\sqrt{5})$ 等进行描点，然后用平滑曲线连接各点，得到函数 $y = \sqrt{x + 1}$ 的图象。
【答案】
(1) $\frac{1}{2}$
(2) 如参考答案中的图象。
【知识点】
函数值计算、描点法画函数图象、二次根式运算
【点评】
本题主要考查了根据函数表达式求函数值以及用描点法画函数图象，通过代入计算和准确描点连线来完成。
【难度系数】
0.6

1. 下列各点在函数 $ y = 3x - 1 $ 的图象上的是()

A.$ (0,1) $
B.$ (2,5) $
C.$ (-3,7) $
D.$ (1,1) $

1. B

【解析】
- 选项A：
将$x = 0$代入$y = 3x - 1$，得$y = 3×0 - 1=-1≠1$，所以点$(0,1)$不在函数$y = 3x - 1$的图象上。
- 选项B：
将$x = 2$代入$y = 3x - 1$，得$y = 3×2 - 1 = 5$，所以点$(2,5)$在函数$y = 3x - 1$的图象上。
- 选项C：
将$x=-3$代入$y = 3x - 1$，得$y = 3×(-3)-1=-9 - 1=-10≠7$，所以点$(-3,7)$不在函数$y = 3x - 1$的图象上。
- 选项D：
将$x = 1$代入$y = 3x - 1$，得$y = 3×1 - 1 = 2≠1$，所以点$(1,1)$不在函数$y = 3x - 1$的图象上。
【答案】
B
【知识点】
函数图象上的点
【点评】
本题通过将各选项中的$x$值代入函数解析式，判断$y$值是否与选项中给出的$y$值相等，从而确定点是否在函数图象上，考查对函数图象上点的坐标特征的理解。
【难度系数】
0.8

2. 在所给的直角坐标系中画出函数 $ y = x^{2} $ 的图象.

2. y = x² 的函数图象如图所示。

【解析】
首先列表：
|x|y = x²|
|-2|4|
|-1|1|
|0|0|
|1|1|
|2|4|
然后在直角坐标系中描点$(-2,4)$、$(-1,1)$、$(0,0)$、$(1,1)$、$(2,4)$，最后用平滑曲线连接这些点，得到函数$y = x²$的图象。
【答案】
y = x² 的函数图象如图所示。

【知识点】
二次函数图象、描点法画函数图象、直角坐标系
【点评】
本题考查二次函数图象的绘制，通过列表、描点、连线的步骤完成，是对二次函数图象基本绘制方法的考查。
【难度系数】
0.6