1. 填空：$(x + 2)^2 =$，$(x - 2)^2 =$.

1. $x^{2}+4x+4$ $x^{2}-4x+4$

【解析】
根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$展开：
1. 对于$(x + 2)^2$，令$a=x$，$b=2$，则：
$(x + 2)^2=x^2+2× x×2+2^2=x^2+4x+4$
2. 对于$(x - 2)^2$，令$a=x$，$b=2$，则：
$(x - 2)^2=x^2-2× x×2+2^2=x^2-4x+4$
【答案】
$x^{2}+4x+4$；$x^{2}-4x+4$
【知识点】
完全平方公式
【点评】
本题考查完全平方公式的直接应用，需熟练掌握公式的结构特征，注意展开式中间项的符号与系数。
【难度系数】
0.9

2. 填空：$(1 - 2\sqrt{3})^2 =$，$(1 + 2\sqrt{3})^2 =$.

2. $13-4\sqrt{3}$ $13+4\sqrt{3}$

【解析】
根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$展开计算：
1. 计算$(1 - 2\sqrt{3})^2$：
$\begin{aligned}(1 - 2\sqrt{3})^2&=1^2 - 2×1×2\sqrt{3}+(2\sqrt{3})^2\\&=1 - 4\sqrt{3}+4×3\\&=1 - 4\sqrt{3}+12\\&=13 - 4\sqrt{3}\end{aligned}$
2. 计算$(1 + 2\sqrt{3})^2$：
$\begin{aligned}(1 + 2\sqrt{3})^2&=1^2 + 2×1×2\sqrt{3}+(2\sqrt{3})^2\\&=1 + 4\sqrt{3}+4×3\\&=1 + 4\sqrt{3}+12\\&=13 + 4\sqrt{3}\end{aligned}$
【答案】
$13 - 4\sqrt{3}$；$13 + 4\sqrt{3}$
【知识点】
完全平方公式，二次根式运算
【点评】
本题考查完全平方公式在二次根式运算中的应用，需熟练掌握完全平方公式的展开形式，注意二次根式平方运算的正确性。
【难度系数】
0.9

3. 填空：$(-2x - \frac{1}{2})^2 =$，$(2x - \frac{1}{2})^2 =$.

3. $4x^{2}+2x+\frac{1}{4}$ $4x^{2}-2x+\frac{1}{4}$

【解析】
根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$进行展开：
1. 对于$(-2x - \frac{1}{2})^2$，可转化为$(2x + \frac{1}{2})^2$，展开得：
$(2x)^2 + 2×2x×\frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2 = 4x^2 + 2x + \frac{1}{4}$；
2. 对于$(2x - \frac{1}{2})^2$，直接展开得：
$(2x)^2 - 2×2x×\frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2 = 4x^2 - 2x + \frac{1}{4}$。
【答案】
$4x^{2}+2x+\frac{1}{4}$；$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}$
【知识点】
完全平方公式
【点评】
本题考查完全平方公式的应用，需注意符号的处理，当底数为负的和的形式时，可先转化为正的和的形式再展开，避免符号错误。
【难度系数】
0.7

4. 填空：$(3m + 1)(1 - 3m) =$，$(3m - 1)(1 - 3m) =$.

4. $1-9m^{2}$ $-9m^{2}+6m-1$

【解析】
1. 对于$(3m + 1)(1 - 3m)$，变形为$(1 + 3m)(1 - 3m)$，根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$（其中$a=1$，$b=3m$），可得：
$(1 + 3m)(1 - 3m)=1^2-(3m)^2=1-9m^2$；
2. 对于$(3m - 1)(1 - 3m)$，变形为$-(3m - 1)(3m - 1)=-(3m - 1)^2$，根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$（其中$a=3m$，$b=1$），可得：
$-(3m - 1)^2=-(9m^2-6m+1)=-9m^2+6m-1$。
【答案】
$1-9m^{2}$；$-9m^{2}+6m-1$
【知识点】
平方差公式，完全平方公式
【点评】
本题考查平方差公式和完全平方公式的灵活运用，需注意观察式子结构，合理变形后套用公式，重点关注符号的处理。
【难度系数】
0.8

5. 与$(9a - b)$相乘可以用完全平方公式的因式是()

A.$9a + b$
B.$9a - b$
C.$-9a - b$
D.$a - 9b$

5. B

【解析】
完全平方公式的形式为$(a\pm b)^2=(a\pm b)(a\pm b)$，即两个相同的因式相乘可运用完全平方公式。观察选项，只有$9a - b$与$(9a - b)$相乘时，可构成$(9a - b)^2$，符合完全平方公式的应用条件。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式
【点评】
本题主要考查完全平方公式的结构特征，需准确识别能构成完全平方的因式，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

6. 下列各式中，不能用完全平方公式计算的是()
①$(x - 1)(1 + x)$；②$(a - b)(a + x)$；③$(-a - b)(a + b)$；④$(m - n)(n - m)$.

A.①②
B.③④
C.②
D.④

6. A

【解析】
完全平方公式的形式为$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，需满足两个因式可转化为相同或互为相反数的形式：
①$(x - 1)(1 + x)=(x-1)(x+1)$，符合平方差公式形式，不能用完全平方公式计算；
②$(a - b)(a + x)$，两个因式中对应项不完全一致，无法转化为完全平方公式的形式，不能用完全平方公式计算；
③$(-a - b)(a + b)=-(a+b)(a+b)=-(a+b)^2$，可利用完全平方公式计算；
④$(m - n)(n - m)=-(m-n)(m-n)=-(m-n)^2$，可利用完全平方公式计算。
综上，不能用完全平方公式计算的是①②，故选A。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式，平方差公式
【点评】
本题考查完全平方公式的适用条件，需准确区分完全平方公式与平方差公式的特征，判断因式是否符合完全平方公式的形式要求。
【难度系数】
0.6

7. 已知$a + b = 1$，则$\frac{1}{2}a^2 + ab + \frac{1}{2}b^2$的值是()

A.1
B.$\frac{1}{2}$
C.2
D.1 或 2

7. B

【解析】
先对原式进行变形：
$\frac{1}{2}a^2 + ab + \frac{1}{2}b^2 = \frac{1}{2}(a^2 + 2ab + b^2)$
根据完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，代入$a+b=1$得：
$\frac{1}{2}(a+b)^2 = \frac{1}{2}×1^2 = \frac{1}{2}$
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题主要考查完全平方公式的逆用，通过因式分解将原式转化为含$a+b$的形式，再代入已知条件计算，注重对公式的灵活运用，属于基础题。
【难度系数】
0.8

8. 下列运算中，错误的运算有()
①$(3x - 2y)^2 = 9x^2 - 4y^2$；
②$(4a + 3b)^2 = 16a^2 + 24ab + 9b^2$；
③$(-m - n)^2 = m^2 - 2mn + n^2$；
④$(\frac{1}{2}x - 5)^2 = \frac{1}{4}x^2 - 5x + \frac{1}{25}$；

⑤$(-m + n)^2 = m^2 - 2mn + n^2$.

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

8. C

【解析】
根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，逐一分析：
①$(3x - 2y)^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2≠9x^2 - 4y^2$，运算错误；
②$(4a + 3b)^2 = 16a^2 + 24ab + 9b^2$，运算正确；
③$(-m - n)^2=(m+n)^2=m^2 + 2mn + n^2≠ m^2 - 2mn + n^2$，运算错误；
④$(\frac{1}{2}x - 5)^2 = \frac{1}{4}x^2 - 5x + 25≠\frac{1}{4}x^2 - 5x + \frac{1}{25}$，运算错误；
⑤$(-m + n)^2=(n - m)^2=m^2 - 2mn + n^2$，运算正确。
综上，错误的运算有①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式
【点评】
本题考查完全平方公式的应用，需注意区分完全平方公式与平方差公式，同时要关注符号对展开式的影响，避免因公式混淆或符号处理错误导致结果出错。
【难度系数】
0.6

9. 运用完全平方公式计算：
(1)$(\frac{2}{3}a + \frac{1}{2}b)^2$.
(2)$(-6x + \frac{1}{3})^2$.
(3)$(-2s - 3t)^2$.
(4)$(3m^2 + n)^2$.
(5)$79.8^2$.
(6)$97^2 - 95×105$.

9. (1)$\frac{4}{9}a^{2}+\frac{2}{3}ab+\frac{1}{4}b^{2}$
(2)$36x^{2}-4x+\frac{1}{9}$
(3)$4s^{2}+12st+9t^{2}$
(4)$9m^{4}+6m^{2}n+n^{2}$
(5)6368.04 (6)-566

【解析】
本题运用完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$进行计算，部分题目结合平方差公式简化运算，步骤如下：
(1) 原式$=(\frac{2}{3}a)^2 + 2×\frac{2}{3}a×\frac{1}{2}b + (\frac{1}{2}b)^2=\frac{4}{9}a^2+\frac{2}{3}ab+\frac{1}{4}b^2$；
(2) 原式$=(-6x)^2 + 2×(-6x)×\frac{1}{3} + (\frac{1}{3})^2=36x^2-4x+\frac{1}{9}$；
(3) 原式$=[-(2s+3t)]^2=(2s+3t)^2=(2s)^2+2×2s×3t+(3t)^2=4s^2+12st+9t^2$；
(4) 原式$=(3m^2)^2 + 2×3m^2× n + n^2=9m^4+6m^2n+n^2$；
(5) 原式$=(80-0.2)^2=80^2-2×80×0.2+0.2^2=6400-32+0.04=6368.04$；
(6) 先计算$97^2=(100-3)^2=100^2-2×100×3+3^2=10000-600+9=9409$，再计算$95×105=(100-5)(100+5)=100^2-5^2=10000-25=9975$，则原式$=9409-9975=-566$。
【答案】
(1)$\frac{4}{9}a^{2}+\frac{2}{3}ab+\frac{1}{4}b^{2}$；
(2)$36x^{2}-4x+\frac{1}{9}$；
(3)$4s^{2}+12st+9t^{2}$；
(4)$9m^{4}+6m^{2}n+n^{2}$；
(5)$6368.04$；
(6)$-566$
【知识点】
完全平方公式、平方差公式
【点评】
本题主要考查完全平方公式的直接应用与变形应用，同时结合平方差公式进行简便计算，需要熟练掌握公式结构，注意符号运算与系数计算的准确性，通过将接近整十、整百的数变形为整十整百数与较小数的和或差，可简化运算过程。
【难度系数】
0.7