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问题1：分别计算各式的结果。
答案
问题1：(1)10，10；(2)12，12；(3)60，60。
解析
【解析】
由于题目未明确给出具体计算式，结合参考答案可知三组计算的结果分别为：(1)10，10；(2)12，12；(3)60，60。
【答案】
(1)10，10；(2)12，12；(3)60，60。
【知识点】
整数四则运算，乘法交换律
【点评】
本题考查基础运算能力，通过结果相同可感知运算规律的应用，助力巩固基础运算知识。
【难度系数】
0.9
由于题目未明确给出具体计算式，结合参考答案可知三组计算的结果分别为：(1)10，10；(2)12，12；(3)60，60。
【答案】
(1)10，10；(2)12，12；(3)60，60。
【知识点】
整数四则运算，乘法交换律
【点评】
本题考查基础运算能力，通过结果相同可感知运算规律的应用，助力巩固基础运算知识。
【难度系数】
0.9
问题2：每个小题中两个式子的结果有什么关系？
答案
问题2：相等。
解析
【解析】
通过计算或观察每个小题中的两个式子，可得出它们的结果相等。
【答案】
相等
【知识点】
算式结果比较
【点评】
本题考查对不同算式结果关系的判断，侧重培养学生的观察与计算能力，题目较为基础。
【难度系数】
0.9
通过计算或观察每个小题中的两个式子，可得出它们的结果相等。
【答案】
相等
【知识点】
算式结果比较
【点评】
本题考查对不同算式结果关系的判断，侧重培养学生的观察与计算能力，题目较为基础。
【难度系数】
0.9
问题3：根据问题1和问题2，你可以得出什么结论？当$a≥0$，$b≥0$时，$\sqrt{a}·\sqrt{b}$与$\sqrt{ab}$有什么关系？
答案
问题3：两个因式的算术平方根的积等于这两个因式积的算术平方根，即当$a≥ 0$，$b≥ 0$时，$\sqrt{a}· \sqrt{b}=\sqrt{ab}$。
解析
【解析】
通过问题1和问题2的推导可得出结论：当两个因式均为非负数时，它们的算术平方根的积等于这两个因式积的算术平方根，即当$a≥0$，$b≥0$时，$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$。
【答案】
两个因式的算术平方根的积等于这两个因式积的算术平方根，即当$a≥ 0$，$b≥ 0$时，$\sqrt{a}· \sqrt{b}=\sqrt{ab}$。
【知识点】
二次根式的乘法法则
【点评】
该结论是二次根式乘法运算的核心法则，是进行二次根式乘法运算及化简的基础，需熟练掌握其成立的前提条件$a≥0$，$b≥0$。
【难度系数】
0.8
通过问题1和问题2的推导可得出结论：当两个因式均为非负数时，它们的算术平方根的积等于这两个因式积的算术平方根，即当$a≥0$，$b≥0$时，$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$。
【答案】
两个因式的算术平方根的积等于这两个因式积的算术平方根，即当$a≥ 0$，$b≥ 0$时，$\sqrt{a}· \sqrt{b}=\sqrt{ab}$。
【知识点】
二次根式的乘法法则
【点评】
该结论是二次根式乘法运算的核心法则，是进行二次根式乘法运算及化简的基础，需熟练掌握其成立的前提条件$a≥0$，$b≥0$。
【难度系数】
0.8
【例1】计算：
（1）$6\sqrt{30}×\frac{2}{3}\sqrt{\frac{5}{2}}$；
（2）$\sqrt{2}×\sqrt{3}×\sqrt{5}$；
（3）$-5\sqrt{\frac{8}{27}}×\sqrt{1\frac{1}{4}}×3$；
（4）$\sqrt{54xy}·\sqrt{\frac{y^2}{5x}}$（$x＞0$）。
解：
【规律方法】
二次根式相乘的规则
（1）二次根式相乘时，把被开方数和各个根号外面的系数分别相乘，将系数相乘的积作为积的系数，把被开方数相乘的积作为积的被开方数。
（2）二次根式相乘，当被开方数的积中有开得尽方的因数或因式时，一定要开方。
（1）$6\sqrt{30}×\frac{2}{3}\sqrt{\frac{5}{2}}$；
（2）$\sqrt{2}×\sqrt{3}×\sqrt{5}$；
（3）$-5\sqrt{\frac{8}{27}}×\sqrt{1\frac{1}{4}}×3$；
（4）$\sqrt{54xy}·\sqrt{\frac{y^2}{5x}}$（$x＞0$）。
解：
【规律方法】
二次根式相乘的规则
（1）二次根式相乘时，把被开方数和各个根号外面的系数分别相乘，将系数相乘的积作为积的系数，把被开方数相乘的积作为积的被开方数。
（2）二次根式相乘，当被开方数的积中有开得尽方的因数或因式时，一定要开方。
答案
【例1】解：(1)$20\sqrt{3}$。 (2)$\sqrt{30}$。
(3)$-\dfrac{5}{3}\sqrt{30}$。 (4)$\dfrac{3y\sqrt{30y}}{5}$。
(3)$-\dfrac{5}{3}\sqrt{30}$。 (4)$\dfrac{3y\sqrt{30y}}{5}$。
解析
【解析】
（1）根据二次根式乘法法则，系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘：
$\begin{aligned}6\sqrt{30}×\frac{2}{3}\sqrt{\frac{5}{2}}&=(6×\frac{2}{3})×\sqrt{30×\frac{5}{2}}\\&=4×\sqrt{75}\\&=4×5\sqrt{3}\\&=20\sqrt{3}\end{aligned}$
（2）直接将被开方数相乘：
$\sqrt{2}×\sqrt{3}×\sqrt{5}=\sqrt{2×3×5}=\sqrt{30}$
（3）先把带分数化为假分数，再进行计算：
$\begin{aligned}-5\sqrt{\frac{8}{27}}×\sqrt{1\frac{1}{4}}×3&=(-5×3)×\sqrt{\frac{8}{27}×\frac{5}{4}}\\&=-15×\sqrt{\frac{10}{27}}\\&=-15×\frac{\sqrt{30}}{9}\\&=-\frac{5}{3}\sqrt{30}\end{aligned}$
（4）由$x＞0$，根据二次根式乘法法则计算并化简：
$\begin{aligned}\sqrt{54xy}·\sqrt{\frac{y^2}{5x}}&=\sqrt{54xy·\frac{y^2}{5x}}\\&=\sqrt{\frac{54y^3}{5}}\\&=\frac{3y\sqrt{30y}}{5}\end{aligned}$
【答案】
(1)$20\sqrt{3}$；(2)$\sqrt{30}$；(3)$-\dfrac{5}{3}\sqrt{30}$；(4)$\dfrac{3y\sqrt{30y}}{5}$
【知识点】
1. 二次根式的乘法法则；2. 最简二次根式的化简
【点评】
本题通过四个小题考查二次根式的乘法运算，需熟练运用二次根式相乘的法则，计算时要注意将结果化为最简二次根式，同时关注字母的取值范围对化简的影响，帮助巩固二次根式乘法的基础运算。
【难度系数】
0.8
（1）根据二次根式乘法法则，系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘：
$\begin{aligned}6\sqrt{30}×\frac{2}{3}\sqrt{\frac{5}{2}}&=(6×\frac{2}{3})×\sqrt{30×\frac{5}{2}}\\&=4×\sqrt{75}\\&=4×5\sqrt{3}\\&=20\sqrt{3}\end{aligned}$
（2）直接将被开方数相乘：
$\sqrt{2}×\sqrt{3}×\sqrt{5}=\sqrt{2×3×5}=\sqrt{30}$
（3）先把带分数化为假分数，再进行计算：
$\begin{aligned}-5\sqrt{\frac{8}{27}}×\sqrt{1\frac{1}{4}}×3&=(-5×3)×\sqrt{\frac{8}{27}×\frac{5}{4}}\\&=-15×\sqrt{\frac{10}{27}}\\&=-15×\frac{\sqrt{30}}{9}\\&=-\frac{5}{3}\sqrt{30}\end{aligned}$
（4）由$x＞0$，根据二次根式乘法法则计算并化简：
$\begin{aligned}\sqrt{54xy}·\sqrt{\frac{y^2}{5x}}&=\sqrt{54xy·\frac{y^2}{5x}}\\&=\sqrt{\frac{54y^3}{5}}\\&=\frac{3y\sqrt{30y}}{5}\end{aligned}$
【答案】
(1)$20\sqrt{3}$；(2)$\sqrt{30}$；(3)$-\dfrac{5}{3}\sqrt{30}$；(4)$\dfrac{3y\sqrt{30y}}{5}$
【知识点】
1. 二次根式的乘法法则；2. 最简二次根式的化简
【点评】
本题通过四个小题考查二次根式的乘法运算，需熟练运用二次根式相乘的法则，计算时要注意将结果化为最简二次根式，同时关注字母的取值范围对化简的影响，帮助巩固二次根式乘法的基础运算。
【难度系数】
0.8
