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1. 填空
(1)一个圆柱的底面周长是 6.28 厘米，高是 4 厘米，它的侧面积是()平方厘米，表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。
(2)把一个体积为 87 立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，要削去()立方厘米，削成的圆锥的体积是()立方厘米。
(3)一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，已知圆柱的高是 27 厘米，圆锥的高是()厘米。
(4)一个圆柱的底面直径是 $ d $，侧面展开是正方形。这个圆柱的高是()。
(5)把一张长 $ 18.84 \mathrm{cm} $、宽 $ 15.7 \mathrm{cm} $ 的长方形纸卷成一个圆柱，至少要配上()$ \mathrm{cm}^2 $ 大的两个底面。
(1)一个圆柱的底面周长是 6.28 厘米，高是 4 厘米，它的侧面积是()平方厘米，表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。
(2)把一个体积为 87 立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，要削去()立方厘米，削成的圆锥的体积是()立方厘米。
(3)一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，已知圆柱的高是 27 厘米，圆锥的高是()厘米。
(4)一个圆柱的底面直径是 $ d $，侧面展开是正方形。这个圆柱的高是()。
(5)把一张长 $ 18.84 \mathrm{cm} $、宽 $ 15.7 \mathrm{cm} $ 的长方形纸卷成一个圆柱，至少要配上()$ \mathrm{cm}^2 $ 大的两个底面。
答案
25.12；31.4；12.56；58；29；81；πd；39.25
解析
(1)侧面积：6.28×4=25.12(平方厘米)；底面半径：6.28÷3.14÷2=1(厘米)，底面积：3.14×1²=3.14(平方厘米)，表面积：25.12+3.14×2=31.4(平方厘米)；体积：3.14×4=12.56(立方厘米)。
(2)圆锥体积：87×1/3=29(立方厘米)，削去体积：87-29=58(立方厘米)。
(3)圆锥高：27×3=81(厘米)。
(4)高=底面周长=πd。
(5)以宽为底面周长时底面积最小，半径：15.7÷3.14÷2=2.5(厘米)，两个底面积：3.14×2.5²×2=39.25(平方厘米)。
(2)圆锥体积：87×1/3=29(立方厘米)，削去体积：87-29=58(立方厘米)。
(3)圆锥高：27×3=81(厘米)。
(4)高=底面周长=πd。
(5)以宽为底面周长时底面积最小，半径：15.7÷3.14÷2=2.5(厘米)，两个底面积：3.14×2.5²×2=39.25(平方厘米)。
2. 做一对底面直径为 6 分米、高 8 分米的无盖铁皮水桶，至少需要铁皮多少平方分米？
答案
3.14×(6÷2)² + 3.14×6×8 = 3.14×9 + 3.14×48 = 28.26 + 150.72 = 178.98（平方分米）
178.98×2 = 357.96（平方分米）
答：至少需要铁皮357.96平方分米。
178.98×2 = 357.96（平方分米）
答：至少需要铁皮357.96平方分米。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确无盖铁皮水桶的表面积组成：无盖水桶只有1个底面积和1个侧面积，需先算出一个水桶所需的铁皮面积，再乘以2得到一对水桶的总面积。具体思考步骤如下：
1. 先求水桶的底面积：底面是圆形，根据圆的面积公式，先由直径算出半径，再代入公式计算；
2. 再求水桶的侧面积：利用圆柱侧面积公式（底面周长×高），代入直径和高的数值计算；
3. 将底面积与侧面积相加，得到一个无盖水桶的铁皮用量；
4. 因为要做一对（2个）水桶，所以将单个水桶的铁皮用量乘以2，得到总用量。
【解析】
1. 计算底面半径：
$6÷2=3$（分米）
2. 计算一个水桶的底面积：
$3.14×3^2=3.14×9=28.26$（平方分米）
3. 计算一个水桶的侧面积：
$3.14×6×8=3.14×48=150.72$（平方分米）
4. 计算一个无盖水桶所需铁皮面积：
$28.26+150.72=178.98$（平方分米）
5. 计算一对水桶所需铁皮面积：
$178.98×2=357.96$（平方分米）
答：至少需要铁皮357.96平方分米。
【答案】
357.96平方分米
【知识点】
圆柱无盖表面积计算、圆的面积公式、圆柱侧面积公式
【点评】
本题的易错点在于两点：一是忽略水桶“无盖”的条件，误算成两个底面积；二是忘记题目要求做“一对”水桶，未将单个水桶的铁皮用量乘以2。解题时需仔细审题，明确表面积的组成和数量要求。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确无盖铁皮水桶的表面积组成：无盖水桶只有1个底面积和1个侧面积，需先算出一个水桶所需的铁皮面积，再乘以2得到一对水桶的总面积。具体思考步骤如下：
1. 先求水桶的底面积：底面是圆形，根据圆的面积公式，先由直径算出半径，再代入公式计算；
2. 再求水桶的侧面积：利用圆柱侧面积公式（底面周长×高），代入直径和高的数值计算；
3. 将底面积与侧面积相加，得到一个无盖水桶的铁皮用量；
4. 因为要做一对（2个）水桶，所以将单个水桶的铁皮用量乘以2，得到总用量。
【解析】
1. 计算底面半径：
$6÷2=3$（分米）
2. 计算一个水桶的底面积：
$3.14×3^2=3.14×9=28.26$（平方分米）
3. 计算一个水桶的侧面积：
$3.14×6×8=3.14×48=150.72$（平方分米）
4. 计算一个无盖水桶所需铁皮面积：
$28.26+150.72=178.98$（平方分米）
5. 计算一对水桶所需铁皮面积：
$178.98×2=357.96$（平方分米）
答：至少需要铁皮357.96平方分米。
【答案】
357.96平方分米
【知识点】
圆柱无盖表面积计算、圆的面积公式、圆柱侧面积公式
【点评】
本题的易错点在于两点：一是忽略水桶“无盖”的条件，误算成两个底面积；二是忘记题目要求做“一对”水桶，未将单个水桶的铁皮用量乘以2。解题时需仔细审题，明确表面积的组成和数量要求。
【难度系数】
0.7
3. 一个圆柱形粮仓，底面周长为 37.68 米，高 5 米，里面装满了稻谷。每立方米稻谷的质量是 800 千克。这个粮仓共存稻谷多少吨？
答案
1. 底面半径：37.68÷3.14÷2=6（米）
2. 底面积：3.14×6²=113.04（平方米）
3. 体积：113.04×5=565.2（立方米）
4. 稻谷质量：565.2×800=452160（千克）=452.16（吨）
答：这个粮仓共存稻谷452.16吨。
2. 底面积：3.14×6²=113.04（平方米）
3. 体积：113.04×5=565.2（立方米）
4. 稻谷质量：565.2×800=452160（千克）=452.16（吨）
答：这个粮仓共存稻谷452.16吨。
解析
【分析】
要计算粮仓共存稻谷的质量，需先求出粮仓的容积（即圆柱体积），再结合每立方米稻谷质量计算总质量。具体思路如下：
1. 已知底面周长，根据圆的周长公式$C=2π r$，推导出底面半径$r=C÷π÷2$，先算出底面半径；
2. 利用圆的面积公式$S=π r^2$计算圆柱的底面积；
3. 根据圆柱体积公式$V=Sh$（$S$为底面积，$h$为高），算出粮仓的体积，也就是稻谷的体积；
4. 用稻谷体积乘每立方米稻谷的质量得到总质量，最后将千克换算为吨（$1$吨$=1000$千克）。
【解析】
1. 计算底面半径：
$37.68÷3.14÷2 = 6$（米）
2. 计算圆柱底面积：
$3.14×6^2 = 3.14×36 = 113.04$（平方米）
3. 计算粮仓体积（稻谷体积）：
$113.04×5 = 565.2$（立方米）
4. 计算稻谷总质量：
$565.2×800 = 452160$（千克）
因为$1$吨$=1000$千克，所以$452160÷1000 = 452.16$（吨）
答：这个粮仓共存稻谷452.16吨。
【答案】
452.16吨
【知识点】
圆柱体积计算、圆的周长应用、单位换算
【点评】
本题是圆柱体积公式的实际应用，考查了圆的周长与半径的关系、圆柱体积计算方法及质量单位换算，需要学生熟练掌握相关公式，并注意单位的统一，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
要计算粮仓共存稻谷的质量，需先求出粮仓的容积（即圆柱体积），再结合每立方米稻谷质量计算总质量。具体思路如下：
1. 已知底面周长，根据圆的周长公式$C=2π r$，推导出底面半径$r=C÷π÷2$，先算出底面半径；
2. 利用圆的面积公式$S=π r^2$计算圆柱的底面积；
3. 根据圆柱体积公式$V=Sh$（$S$为底面积，$h$为高），算出粮仓的体积，也就是稻谷的体积；
4. 用稻谷体积乘每立方米稻谷的质量得到总质量，最后将千克换算为吨（$1$吨$=1000$千克）。
【解析】
1. 计算底面半径：
$37.68÷3.14÷2 = 6$（米）
2. 计算圆柱底面积：
$3.14×6^2 = 3.14×36 = 113.04$（平方米）
3. 计算粮仓体积（稻谷体积）：
$113.04×5 = 565.2$（立方米）
4. 计算稻谷总质量：
$565.2×800 = 452160$（千克）
因为$1$吨$=1000$千克，所以$452160÷1000 = 452.16$（吨）
答：这个粮仓共存稻谷452.16吨。
【答案】
452.16吨
【知识点】
圆柱体积计算、圆的周长应用、单位换算
【点评】
本题是圆柱体积公式的实际应用，考查了圆的周长与半径的关系、圆柱体积计算方法及质量单位换算，需要学生熟练掌握相关公式，并注意单位的统一，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
4. 把一个高 8 厘米的圆柱沿着底面直径和高切成相等的若干份，然后拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了 48 平方厘米。这个圆柱的表面积和体积分别是多少？
答案
设圆柱底面半径为 $r$ 厘米。
根据题意，拼成的长方体表面积比圆柱增加 $48$ 平方厘米，增加部分为两个以高为长、半径为宽的长方形面积，即：
$2 × (r × 8) = 48$。
$16r = 48$。
$r = 3$。
圆柱的表面积：
$S = 2 π r^{2} + 2 π r h = 2 π × 3^{2} + 2 π × 3 × 8 = 18π + 48π = 66π \approx 207.24$ (平方厘米)。
圆柱的体积：
$V = π r^{2} h = π × 3^{2} × 8 = 72π \approx 226.08$ (立方厘米)。
答：圆柱的表面积约为 $207.24$ 平方厘米，体积约为 $226.08$ 立方厘米。
根据题意，拼成的长方体表面积比圆柱增加 $48$ 平方厘米，增加部分为两个以高为长、半径为宽的长方形面积，即：
$2 × (r × 8) = 48$。
$16r = 48$。
$r = 3$。
圆柱的表面积：
$S = 2 π r^{2} + 2 π r h = 2 π × 3^{2} + 2 π × 3 × 8 = 18π + 48π = 66π \approx 207.24$ (平方厘米)。
圆柱的体积：
$V = π r^{2} h = π × 3^{2} × 8 = 72π \approx 226.08$ (立方厘米)。
答：圆柱的表面积约为 $207.24$ 平方厘米，体积约为 $226.08$ 立方厘米。
解析
【分析】
首先要明确圆柱切拼成长方体后表面积的变化：拼成的长方体比圆柱多了两个长方形的面，这两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径。已知表面积增加了48平方厘米，我们可以先据此求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的表面积公式和体积公式分别计算出表面积和体积。具体步骤为：先根据增加的表面积列出方程求出半径，再代入表面积公式（两个底面积加侧面积）和体积公式（底面积乘高）计算。
【解析】
设圆柱底面半径为$r$厘米。
1. 求底面半径：
拼成的长方体表面积比圆柱增加的部分是两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积，据此列方程：
$2×(r×8)=48$
化简得：$16r=48$
解得：$r=3$
2. 计算圆柱的表面积：
圆柱的表面积公式为$S=2π r^2 + 2π rh$，将$r=3$，$h=8$代入：
$S=2×π×3^2 + 2×π×3×8$
$=18π + 48π$
$=66π\approx207.24$（平方厘米）
3. 计算圆柱的体积：
圆柱的体积公式为$V=π r^2h$，将$r=3$，$h=8$代入：
$V=π×3^2×8$
$=72π\approx226.08$（立方厘米）
【答案】
圆柱的表面积约为207.24平方厘米，体积约为226.08立方厘米。
【知识点】
圆柱的表面积、圆柱的体积、立体图形切拼
【点评】
本题的关键是准确识别圆柱切拼成长方体后表面积增加的部分，明确增加的面的长和宽与圆柱各部分的对应关系，进而求出底面半径，再结合圆柱的表面积和体积公式进行计算，考查了对立体图形切拼的理解和公式的运用能力。
【难度系数】
0.6
首先要明确圆柱切拼成长方体后表面积的变化：拼成的长方体比圆柱多了两个长方形的面，这两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径。已知表面积增加了48平方厘米，我们可以先据此求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的表面积公式和体积公式分别计算出表面积和体积。具体步骤为：先根据增加的表面积列出方程求出半径，再代入表面积公式（两个底面积加侧面积）和体积公式（底面积乘高）计算。
【解析】
设圆柱底面半径为$r$厘米。
1. 求底面半径：
拼成的长方体表面积比圆柱增加的部分是两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积，据此列方程：
$2×(r×8)=48$
化简得：$16r=48$
解得：$r=3$
2. 计算圆柱的表面积：
圆柱的表面积公式为$S=2π r^2 + 2π rh$，将$r=3$，$h=8$代入：
$S=2×π×3^2 + 2×π×3×8$
$=18π + 48π$
$=66π\approx207.24$（平方厘米）
3. 计算圆柱的体积：
圆柱的体积公式为$V=π r^2h$，将$r=3$，$h=8$代入：
$V=π×3^2×8$
$=72π\approx226.08$（立方厘米）
【答案】
圆柱的表面积约为207.24平方厘米，体积约为226.08立方厘米。
【知识点】
圆柱的表面积、圆柱的体积、立体图形切拼
【点评】
本题的关键是准确识别圆柱切拼成长方体后表面积增加的部分，明确增加的面的长和宽与圆柱各部分的对应关系，进而求出底面半径，再结合圆柱的表面积和体积公式进行计算，考查了对立体图形切拼的理解和公式的运用能力。
【难度系数】
0.6
