登录
例 甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表.
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150 个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大.上述结论正确的是().
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
分析：本题要抓住方差、众数、中位数等概念的本质，并能从表格中获取必要的信息.通过本例可以看出：几组数据的平均数虽然相同，但是它们的方差可以不一样.
解：A.
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150 个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大.上述结论正确的是().
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
分析：本题要抓住方差、众数、中位数等概念的本质，并能从表格中获取必要的信息.通过本例可以看出：几组数据的平均数虽然相同，但是它们的方差可以不一样.
解：A.
答案
A
解析
1. 平均水平比较：甲、乙两班平均字数均为135，因此两班成绩的平均水平相同，结论①正确。
2. 优秀人数比较：甲班中位数为149，说明甲班至少有28名学生输入汉字数≤149，优秀人数少于28；乙班中位数为151，说明乙班至少有28名学生输入汉字数≥151，优秀人数多于27，因此乙班优秀人数多于甲班，结论②正确。
3. 成绩波动比较：甲班方差191大于乙班方差110，方差越大数据波动越大，因此甲班成绩的波动比乙班大，结论③正确。综上，①②③均正确。
2. 优秀人数比较：甲班中位数为149，说明甲班至少有28名学生输入汉字数≤149，优秀人数少于28；乙班中位数为151，说明乙班至少有28名学生输入汉字数≥151，优秀人数多于27，因此乙班优秀人数多于甲班，结论②正确。
3. 成绩波动比较：甲班方差191大于乙班方差110，方差越大数据波动越大，因此甲班成绩的波动比乙班大，结论③正确。综上，①②③均正确。
1. 数据 2，4，6 的中位数和方差分别是().
A.2，$\frac{8}{3}$
B.4，4
C.4，$\frac{8}{3}$
D.4，$\frac{4}{3}$
A.2，$\frac{8}{3}$
B.4，4
C.4，$\frac{8}{3}$
D.4，$\frac{4}{3}$
答案
C
解析
1. 确定中位数：数据2，4，6已按从小到大排列，中间的数为4，故中位数是4；2. 计算方差：先求平均数$\bar{x}=\frac{2+4+6}{3}=4$，再根据方差公式$S^2=\frac{1}{3}[(2-4)^2+(4-4)^2+(6-4)^2]=\frac{4+0+4}{3}=\frac{8}{3}$。综上，中位数为4，方差为$\frac{8}{3}$。
2. 若数据 10，9，$a$，12，9 的平均数是 10，则这组数据的方差是().
A.1
B.1.2
C.0.9
D.1.4
A.1
B.1.2
C.0.9
D.1.4
答案
B
解析
1. 求$a$的值：
由平均数公式，$\frac{10+9+a+12+9}{5}=10$，解得$a=10$；
2. 计算方差：
各数据与平均数的差的平方分别为：$(10-10)^2=0$，$(9-10)^2=1$，$(10-10)^2=0$，$(12-10)^2=4$，$(9-10)^2=1$；
方差$=\frac{0+1+0+4+1}{5}=1.2$。
由平均数公式，$\frac{10+9+a+12+9}{5}=10$，解得$a=10$；
2. 计算方差：
各数据与平均数的差的平方分别为：$(10-10)^2=0$，$(9-10)^2=1$，$(10-10)^2=0$，$(12-10)^2=4$，$(9-10)^2=1$；
方差$=\frac{0+1+0+4+1}{5}=1.2$。
