3. 关于一组数据 1，5，6，3，5，下列说法错误的是().

A.平均数是 4
B.众数是 5
C.中位数是 6
D.方差是 3.2

C

1. 将数据从小到大排列：1，3，5，5，6。
2. 计算平均数：$\frac{1+5+6+3+5}{5}=4$，A选项正确。
3. 确定众数：5出现的次数最多（2次），众数是5，B选项正确。
4. 确定中位数：排列后中间的数为5，中位数是5，C选项错误。
5. 计算方差：$\frac{(1-4)^2+(5-4)^2+(6-4)^2+(3-4)^2+(5-4)^2}{5}=\frac{9+1+4+1+1}{5}=3.2$，D选项正确。
综上，说法错误的是C。

4. 甲、乙两同学在相同条件下各射击 5 次，命中的环数如下表，下列结论正确的是().


A.甲的平均数是 7，方差是 1.2
B.甲的平均数是 8，方差是 1.2
C.乙的平均数是 7，方差是 1.2
D.乙的平均数是 8，方差是 0.8

A

1. 计算甲的平均数：$\bar{x}_甲=\frac{8+5+7+8+7}{5}=7$
甲的方差：$s^2_甲=\frac{(8-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(8-7)^2+(7-7)^2}{5}=\frac{1+4+0+1+0}{5}=1.2$
2. 计算乙的平均数：$\bar{x}_乙=\frac{7+8+6+8+6}{5}=7$
乙的方差：$s^2_乙=\frac{(7-7)^2+(8-7)^2+(6-7)^2+(8-7)^2+(6-7)^2}{5}=\frac{0+1+1+1+1}{5}=0.8$
对比选项，仅A选项结论正确。

5. 某校合唱团有 30 名成员，下面是合唱团成员的年龄分布统计表.

对于不同的 $x$，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是().

A.平均数、中位数
B.平均数、方差
C.众数、中位数
D.众数、方差

C

1. 计算总频数：$5+15+x+(10-x)=30$，总人数固定为30。
2. 众数分析：14岁的频数为15，是所有年龄中频数最大的，无论$x$取何值，14岁的频数始终最多，众数为14，不会改变。
3. 中位数分析：30个数据的中位数是第15、16个数据的平均数。前两组（13岁、14岁）的频数和为$5+15=20$，第15、16个数据都是14岁，因此中位数为14，不会改变。
4. 平均数与方差：15岁和16岁的人数随$x$变化，数据总和改变，平均数会变化；方差受平均数和数据分布影响，也会变化。
综上，不会发生改变的统计量是众数、中位数。

6. 某科普小组有 5 名成员，身高(单位：cm)分别为 160，165，170，163，167.增加 1 名身高为 165 cm 的成员后，现科普小组 6 名成员的身高与原来 5 名成员的身高相比，下列说法正确的是().

A.平均数不变，方差不变
B.平均数不变，方差变大
C.平均数不变，方差变小
D.平均数变小，方差不变

C

1. 计算原5名成员的平均数：
$\overline{x}_1 = \frac{160+165+170+163+167}{5} = \frac{825}{5} = 165$
增加1名身高165cm的成员后，6名成员的平均数：
$\overline{x}_2 = \frac{825+165}{6} = \frac{990}{6} = 165$
故平均数不变。
2. 计算原5名成员的方差：
$s_1^2 = \frac{(160-165)^2+(165-165)^2+(170-165)^2+(163-165)^2+(167-165)^2}{5} = \frac{25+0+25+4+4}{5} = \frac{58}{5} = 11.6$
6名成员的方差：
$s_2^2 = \frac{(160-165)^2+(165-165)^2+(170-165)^2+(163-165)^2+(167-165)^2+(165-165)^2}{6} = \frac{58}{6} \approx 9.67$
因为$9.67 ＜ 11.6$，所以方差变小。
综上，平均数不变，方差变小。

7. 一组数据 - 2， - 1，0，1，2 的方差是.

2

1. 计算这组数据的平均数：$\bar{x}=\frac{(-2)+(-1)+0+1+2}{5}=0$；
2. 计算每个数据与平均数的差的平方：$(-2-0)^2=4$，$(-1-0)^2=1$，$(0-0)^2=0$，$(1-0)^2=1$，$(2-0)^2=4$；
3. 计算方差：$s^2=\frac{4+1+0+1+4}{5}=2$。

8. 若一组数据的方差为 1.2，将这组数据扩大为原来的 2 倍，则所得新数据的方差为.

4.8

设原数据为$x_1,x_2,\dots,x_n$，平均数为$\overline{x}$，原方差$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]=1.2$。
新数据为$2x_1,2x_2,\dots,2x_n$，新平均数$\overline{x}'=2\overline{x}$。
新方差$s'^2=\frac{1}{n}[(2x_1-2\overline{x})^2+(2x_2-2\overline{x})^2+\dots+(2x_n-2\overline{x})^2]=\frac{1}{n}[4(x_1-\overline{x})^2+4(x_2-\overline{x})^2+\dots+4(x_n-\overline{x})^2]=4s^2$。
代入$s^2=1.2$，得$s'^2=4×1.2=4.8$。

9. 水果超市售卖一批散装苹果，苹果大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的苹果.设原有苹果质量(单位：g)的方差为 $s_{1}^{2}$，该顾客选购的苹果质量的方差为 $s_{2}^{2}$，则 $s_{1}^{2}$ 与 $s_{2}^{2}$ 的大小关系是().

A.$s_{1}^{2} ＜ s_{2}^{2}$
B.$s_{1}^{2} ＞ s_{2}^{2}$
C.$s_{1}^{2} = s_{2}^{2}$
D.它们的大小关系不确定

B

方差是衡量数据波动大小的统计量，数据波动越大，方差越大。原有苹果大小不一，质量波动大；顾客选购的苹果大小均匀，质量波动小，故$s_{1}^{2} ＞ s_{2}^{2}$。