21. (本小题 10 分)已知$2a - 1$的算术平方根是 3,$b$是$-8$的立方根,$c$是$\sqrt{14}$的整数部分.
(1) 求$a$,$b$,$c$的值;
(2) 求$a - b + 3c$的平方根.

(1) 【答案无选项，解题步骤中已明确$a = 5$，$b = - 2$，$c = 3$】
(2) $\pm4$对应的选项（由于题目未给出选项，按要求只填平方根结果相关判断的答案形式这里按题目要求规范填$\pm$（实际按答案格式要求这里应对应题目选项，假设题目选项有$\pm4$则选对应项，按本题要求直接填结果相关判断）按题目要求直接写结果相关，本小题求平方根结果为$\pm4$ ，若题目选项有$\pm4$则选之，本题按要求直接填答案内容相关，这里按规范填$\pm4$对应的本题答案判断形式）按本题最终答案要求填：$\pm4$（若为选择题则选对应选项）。

(1)
因为$2a - 1$的算术平方根是$3$，根据算术平方根的定义，若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，那么这个数$x$叫做$a$的算术平方根，可列出方程$2a - 1 = 3^2$，即$2a - 1 = 9$，移项可得$2a = 10$，解得$a = 5$。
由于$b$是$-8$的立方根，根据立方根的定义，若$x^3 = a$，那么$x$叫做$a$的立方根，所以$b = \sqrt[3]{-8}=-2$。
因为$9＜14＜16$，根据算术平方根的性质，若$a＜ b$，则$\sqrt{a}＜\sqrt{b}$（$a≥0,b≥0$），可得$3＜\sqrt{14}＜4$，所以$\sqrt{14}$的整数部分$c = 3$。
(2)
把$a = 5$，$b = - 2$，$c = 3$代入$a - b + 3c$，可得$5-(-2)+3×3 = 5 + 2 + 9 = 16$。
根据平方根的定义，若$x^2 = a$，那么$x$叫做$a$的平方根，所以$16$的平方根为$\pm4$，即$a - b + 3c$的平方根是$\pm4$。