1. 某个立体图形的侧面展开图如图所示,它的底面是正三角形,那么这个立体图形是
()


A.圆柱
B.圆锥
C.三棱柱
D.四棱柱

1.C

【解析】
逐一分析各选项：
1. 圆柱：侧面展开图为长方形，底面是圆形，与题目条件不符；
2. 圆锥：侧面展开图为扇形，底面是圆形，与题目条件不符；
3. 三棱柱：侧面展开图是三个长方形，底面为三角形（题目中为正三角形），符合题意；
4. 四棱柱：侧面展开图是四个长方形，底面是四边形，与题目条件不符。
因此该立体图形是三棱柱。
【答案】
C
【知识点】
立体图形展开图、棱柱的特征
【点评】
本题考查常见立体图形的展开图与立体图形的对应关系，需熟悉不同立体图形的侧面展开图和底面形状特征，通过对比即可得出答案。
【难度系数】
0.8

2. 如图,圆柱的底面直径为 AB,高为 AC,一只蚂蚁在点 C 处,沿圆柱的侧面爬到点 B 处,现将圆柱侧面沿 AC 剪开,在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线,正确的是
()

A
B
C
D

2.B

【解析】
将圆柱侧面沿AC剪开后，侧面展开图为长方形，根据“两点之间线段最短”，蚂蚁从C到B的最短路线是连接两点的线段，观察选项，只有选项B符合该特征。
【答案】
B
【知识点】
圆柱侧面展开图、两点之间线段最短
【点评】
本题考查立体图形与平面图形的转化，借助两点之间线段最短的原理解决最短路径问题，考验学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.6

3. 如图,将一张边长为 3 的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围成一个底面是正三角形的棱柱,这个棱柱的侧面积为.

3.9 - 3$\sqrt{3}$

【解析】
1. 设底面正三角形的边长为$ x $，由正方形边长为3，可得$ 3x = 3 $，解得$ x = 1 $。
2. 底面正三角形的高为$ \frac{\sqrt{3}}{2}×1 = \frac{\sqrt{3}}{2} $，则棱柱的侧棱长（高）为$ 3 - 2×\frac{\sqrt{3}}{2} = 3 - \sqrt{3} $。
3. 棱柱的侧面积为$ 3×1×(3 - \sqrt{3}) = 9 - 3\sqrt{3} $。
【答案】
$ 9 - 3\sqrt{3} $
【知识点】
正三角形的性质；棱柱侧面积计算；正方形的性质
【点评】
本题需结合裁剪图形分析棱柱的各部分尺寸，利用正三角形性质求出相关边长，进而计算棱柱侧面积，考查空间想象与几何计算能力。
【难度系数】
0.4