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二、判断题。(对的画“√”,错的画“×”。每小题 2 分,共 10 分)
1. 在一个平行四边形里面画一个三角形,三角形的面积不会超过平行四边形面积的一半。( )
2. 两个梯形能拼成一个平行四边形。( )
3. 梯形的四条边中有且只有一组对边互相平行。( )
4. 如果两个三角形的面积相等,那么它们一定是等底等高。( )
5. 一个梯形的上底缩小到原来的一半,下底扩大到原来的 2 倍,这个梯形的面积不变。( )
1. 在一个平行四边形里面画一个三角形,三角形的面积不会超过平行四边形面积的一半。( )
2. 两个梯形能拼成一个平行四边形。( )
3. 梯形的四条边中有且只有一组对边互相平行。( )
4. 如果两个三角形的面积相等,那么它们一定是等底等高。( )
5. 一个梯形的上底缩小到原来的一半,下底扩大到原来的 2 倍,这个梯形的面积不变。( )
答案
1. √ 2. × 3. √ 4. × 5. ×
1. 下面图形中,涂色部分面积相等的图形有( )。
A.①②③④
B.①②④
C.①②③
D.②③④
A.①②③④
B.①②④
C.①②③
D.②③④
答案
A
解析
设四个图形的高均为$h$。
① 平行四边形面积为$4h$，涂色三角形面积为平行四边形面积的$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{2} × 4h = 2h$。
② 平行四边形面积为$4h$，两个涂色三角形底之和为$4$，高为$h$，面积和为$\frac{1}{2} × 4h = 2h$。
③ 矩形面积为$4h$，两条对角线将矩形分为四个面积相等的三角形，两个涂色三角形面积和为矩形面积的$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{2} × 4h = 2h$。
④ 梯形上底$1$，下底$3$，面积为$\frac{(1 + 3)h}{2} = 2h$，即涂色部分面积为$2h$。
①②③④涂色部分面积均为$2h$，相等。
A
① 平行四边形面积为$4h$，涂色三角形面积为平行四边形面积的$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{2} × 4h = 2h$。
② 平行四边形面积为$4h$，两个涂色三角形底之和为$4$，高为$h$，面积和为$\frac{1}{2} × 4h = 2h$。
③ 矩形面积为$4h$，两条对角线将矩形分为四个面积相等的三角形，两个涂色三角形面积和为矩形面积的$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{2} × 4h = 2h$。
④ 梯形上底$1$，下底$3$，面积为$\frac{(1 + 3)h}{2} = 2h$，即涂色部分面积为$2h$。
①②③④涂色部分面积均为$2h$，相等。
A
2. 一个梯形的上底是 12 dm,下底是 18 dm,高是上、下底之和的一半,这个梯形的面积是( )。
$A. 450 dm^2$
$B. 225 dm^2$
$C. 900 dm^2$
$D. 925 dm^2$
$A. 450 dm^2$
$B. 225 dm^2$
$C. 900 dm^2$
$D. 925 dm^2$
答案
B
解析
上底与下底之和：$12 + 18 = 30\ dm$
高：$30 × \frac{1}{2} = 15\ dm$
梯形面积：$\frac{(12 + 18) × 15}{2} = \frac{30 × 15}{2} = 225\ dm^2$
B
高：$30 × \frac{1}{2} = 15\ dm$
梯形面积：$\frac{(12 + 18) × 15}{2} = \frac{30 × 15}{2} = 225\ dm^2$
B
3. 右图中,长方形的面积是$ 120 cm^2,$空白部分的面积是( )。
$A. 40 cm^2$
$B. 30 cm^2$
$C. 60 cm^2$
$D. 80 cm^2$
$A. 40 cm^2$
$B. 30 cm^2$
$C. 60 cm^2$
$D. 80 cm^2$
答案
C
解析
设长方形的长为$a$，宽为$b$，则长方形面积$ab = 120\,cm^2$。
空白部分为一个三角形，其底为长方形的长$a$，高为长方形的宽$b$。
空白部分面积$S=\frac{1}{2} × a × b=\frac{1}{2} × 120 = 60\,cm^2$。
C
空白部分为一个三角形，其底为长方形的长$a$，高为长方形的宽$b$。
空白部分面积$S=\frac{1}{2} × a × b=\frac{1}{2} × 120 = 60\,cm^2$。
C
4. 用木条钉成一个长方形,沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比,平行四边形的周长( ),平行四边形的面积( )。
A.不变
B.变大
C.变小
D.无法确定
A.不变
B.变大
C.变小
D.无法确定
答案
A C
5. 三角形的底和高都扩大到原来的 2 倍,它的面积扩大到原来的( )倍。
A.2
B.4
C.6
D.8
A.2
B.4
C.6
D.8
答案
B
解析
设原三角形的底为$a$，高为$h$，原面积为$S_1=\frac{1}{2}ah$。底和高扩大到原来的2倍后，新底为$2a$，新高为$2h$，新面积为$S_2=\frac{1}{2}×2a×2h = 2ah$。$\frac{S_2}{S_1}=\frac{2ah}{\frac{1}{2}ah}=4$，所以面积扩大到原来的4倍。
B
B
四、按要求画一画。(每个小方格的边长是 1 cm)(每小题 3 分,共 9 分)
1. 画一个上底是 2 cm,下底是 4 cm,高是 3 cm 的梯形。
2. 将第 1 题中的梯形向右平移 5 格,画出平移后的图形。
3. 在下面的方格纸上画一个和第 1 题中的梯形面积相等的三角形。
1. 画一个上底是 2 cm,下底是 4 cm,高是 3 cm 的梯形。
2. 将第 1 题中的梯形向右平移 5 格,画出平移后的图形。
3. 在下面的方格纸上画一个和第 1 题中的梯形面积相等的三角形。
答案
1. 略 2. 略 3. 略
解析
（由于题目要求画图，无法通过文本准确呈现图形，故此处无法按照要求提供完整作答内容。）
