工人师傅做铝合金窗框分下列三个步骤进行:
(1) 先截出两对符合规格的铝合金窗料(图9 - 16①),使AB = CD,EF = GH;
(2) 摆放成如图9 - 16②的四边形,这时窗框的形状是____________,依据是________;
(3) 将直角尺靠紧窗框的一个角(图9 - 16③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(图9 - 16④),说明窗框合格,这时窗框是____________,依据是______________________________.

(1) 先截出两对符合规格的铝合金窗料(图9 - 16①),使AB = CD,EF = GH;
(2) 摆放成如图9 - 16②的四边形,这时窗框的形状是____________,依据是________;
(3) 将直角尺靠紧窗框的一个角(图9 - 16③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(图9 - 16④),说明窗框合格,这时窗框是____________,依据是______________________________.
答案
例 如图9 - 17,在▱ABCD中,点E、F在BC上,且BE = CF,AF = DE. 求证:
(1) △ABF≌△DCE;
(2) 四边形ABCD是矩形.
说明 本题也可连接AC、DB,通过证明△AFC≌△DEB,得AC = DB,从而证得▱ABCD是矩形.

(1) △ABF≌△DCE;
(2) 四边形ABCD是矩形.
说明 本题也可连接AC、DB,通过证明△AFC≌△DEB,得AC = DB,从而证得▱ABCD是矩形.
答案
证明 (1) ∵ BE = CF,BF = BE + EF,CE = CF + EF,
∴ BF = CE.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB = DC.
在△ABF和△DCE中,
∵ AB = DC,BF = CE,AF = DE,
∴ △ABF≌△DCE.
(2) ∵ △ABF≌△DCE,
∴ ∠B = ∠C.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB // CD.
∴ ∠B + ∠C = 180°.
∴ ∠B = ∠C = 90°.
∴ 四边形ABCD是矩形.
∴ BF = CE.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB = DC.
在△ABF和△DCE中,
∵ AB = DC,BF = CE,AF = DE,
∴ △ABF≌△DCE.
(2) ∵ △ABF≌△DCE,
∴ ∠B = ∠C.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB // CD.
∴ ∠B + ∠C = 180°.
∴ ∠B = ∠C = 90°.
∴ 四边形ABCD是矩形.
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