6. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上的点D'处,则点C的对应点C'的坐标为________.

(2,√3)

∵正方形ABCD边长为2，AB中点为原点O，∴A(-1,0)，B(1,0)，原D(-1,2)。固定A、B，推正方形使D落在y轴正半轴D'处，AD'=AD=2。设D'(0,y)，由AD'=2得√[(0+1)²+(y-0)²]=2，解得y=√3，即D'(0,√3)。∵四边形AD'C'B为平行四边形，向量AB=(2,0)，∴D'C'=AB，故C'=D'+AB=(0+2,√3+0)=(2,√3)。

7. 如图,将△ABC绕点C(0,-2)旋转180°得到△A'B'C,若点A'的坐标为(-1,-6),则点A的坐标为________.

(1,2)

设点A的坐标为(x,y)，因为△ABC绕点C(0,-2)旋转180°得到△A'B'C，所以点C是线段AA'的中点。根据中点坐标公式，$\frac{x + (-1)}{2} = 0$，$\frac{y + (-6)}{2} = -2$，解得x=1，y=2，故点A的坐标为(1,2)。

8. 已知点P的坐标为(2m+4,m-1),请分别根据下列条件,求出点P的坐标.
(1)点P在x轴上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大3；
(3)点P在过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上.

(1)
因为点$P$在$x$轴上，所以其纵坐标为$0$，即：
$m - 1 = 0$
解得：
$m = 1$
将$m = 1$代入$2m + 4$得：
$2×1 + 4 = 6$
所以，点$P$的坐标为$(6,0)$。
(2)
因为点$P$的纵坐标比横坐标大$3$，所以：
$m - 1 = (2m + 4) + 3$
整理得：
$m - 1 = 2m + 7$
移项得：
$-m = 8$
解得：
$m = -8$
将$m = -8$代入$2m + 4$和$m - 1$得：
$2×(-8) + 4 = -12$
$-8 - 1 = -9$
所以，点$P$的坐标为$(-12,-9)$。
(3)
因为点$P$在过点$A(2,-4)$且与$y$轴平行的直线上，所以点$P$的横坐标与点$A$的横坐标相同，即：
$2m + 4 = 2$
整理得（这一步其实可以跳过，直接移项）：
$2m = -2$
解得：
$m = -1$
将$m = -1$代入$m - 1$得：
$-1 - 1 = -2$
所以，点$P$的坐标为$(2,-2)$。