6. 如图，$BE$，$CF$都是$△ ABC$的角平分线，且$∠ BDC = 110^{\circ}$，则$∠ A$的度数为()。

A.$50^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$35^{\circ}$

B

已知$BE$和$CF$为$△ ABC$的角平分线，
所以，$∠ ABC=2∠ DBC$，$∠ ACB=2∠ FCB$，
在$△ DBC$中，$∠ BDC=110°$，
所以，$∠ DBC+∠ FCB=180°-110°=70°$，
在$△ ABC$中，
$∠ A=180°-(∠ ABC+∠ ACB)$
$=180°-2(∠ DBC+∠ FCB)$
$=180°-2×70°$
$=40°$

7. 【综合与实践】在$△ ABC$中，$AD$为边$BC$上的高，$∠ ABC = 50^{\circ}$，$∠ CAD = 20^{\circ}$，则$∠ BAC$的度数为。

情况一：AD在△ABC内部
∵AD为BC上的高，∴∠ADC=90°。
在Rt△ADC中，∠CAD=20°，
∴∠C=90°-∠CAD=90°-20°=70°。
在△ABC中，∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-50°-70°=60°。
情况二：AD在△ABC外部
∵AD为BC延长线上的高，∴∠ADC=90°。
在Rt△ADC中，∠CAD=20°，
∴∠ACD=90°-∠CAD=90°-20°=70°，
∴∠ACB=180°-∠ACD=110°。
在△ABC中，∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-110°=20°。
结论：∠BAC的度数为60°或20°。
20°或60°

8. 【综合与实践】【问题情境】
如图①，在$△ ABC$中，有一块三角尺$PMN$放置在$△ ABC$上(点$P$在$△ ABC$内)，使三角尺$PMN$的两条直角边$PM$，$PN$恰好分别经过点$B$和点$C$。
试问$∠ ABP$与$∠ ACP$是否存在某种确定的数量关系？
【特殊探究】
(1)若$∠ A = 50^{\circ}$，则$∠ ABC + ∠ ACB =$。
又$\because ∠ PBC + ∠ PCB =$，$\therefore ∠ ABP + ∠ ACP =$。
【类比探究】
(2)请探究$∠ ABP + ∠ ACP$与$∠ A$的关系。
【类比延伸】
(3)如图②，改变三角尺$PMN$的位置，使点$P$在$△ ABC$外，三角尺$PMN$的两条直角边$PM$，$PN$仍然分别经过点$B$和点$C$，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出你的结论并说明理由。

(1)
$∠ ABC + ∠ ACB = 130°$；
$∠ PBC + ∠ PCB = 90°$；
$∠ ABP + ∠ ACP = 40°$。
(2)
在$△ ABC$中，
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A$，
在$△ PBC$中，
$∠ PBC + ∠ PCB = 90°$，
$∠ ABP + ∠ ACP$
$= (∠ ABC - ∠ PBC) + (∠ ACB - ∠ PCB)$
$= ∠ ABC + ∠ ACB - (∠ PBC + ∠ PCB)$
$= 180° - ∠ A - 90°$
$= 90° - ∠ A$
综上所述，$∠ ABP + ∠ ACP=90° - ∠ A$。
(3)
不成立。
在$△ ABC$中，
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A$，
在$△ PBC$中，
$∠ PBC + ∠ PCB = 90°$，
$∠ ABP + ∠ ACP$
$= (∠ ABC + ∠ PBC) + (∠ ACB + ∠ PCB)$
$= ∠ ABC + ∠ ACB + ∠ PBC + ∠ PCB$
$= 180° - ∠ A + 90°$
$= 270° - ∠ A$
综上所述，$∠ ABP + ∠ ACP=270° - ∠ A$。