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1. 三角形的一个外角等于。
答案
与它不相邻的两个内角的和
2. 三角形的一个外角大于任何一个的内角。
答案
与它不相邻
1. 如图，$∠ CBD$是$△ ABC$的一个外角，$∠ A = 35^{\circ}$，$∠ C = 45^{\circ}$，则$∠ CBD =$()。
A.$10^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$80^{\circ}$
A.$10^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$80^{\circ}$
答案
D
解析
根据三角形外角定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即$∠ CBD = ∠ A + ∠ C$。已知$∠ A = 35°$，$∠ C = 45°$，因此$∠ CBD = 35° + 45° = 80°$。
2. 【数学应用】如图①所示的是一路灯的实物示意图，如图②所示的是该路灯的平面示意图，$∠ MAC = 50^{\circ}$，$∠ ACB = 20^{\circ}$，则图②中$∠ CBA$的度数为()。
A.$50^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$20^{\circ}$
D.$15^{\circ}$
A.$50^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$20^{\circ}$
D.$15^{\circ}$
答案
B
解析
因为∠MAC=50°，所以∠CAN=180°-∠MAC=130°。在△ABC中，∠ACB=20°，根据三角形内角和定理，∠CBA=180°-∠CAN-∠ACB=180°-130°-20°=30°。
3. 如图，将一副三角尺叠在一起，则$∠α$的度数是。
答案
由三角形的外角性质得，$∠α+30°=90°+45°$，
解得$∠α=75°+30°-30°（或105° - 30°）= 75°$（或写为$105°（平角）-30°=75°$）。
答案为$75°$（或$75$度）。
解得$∠α=75°+30°-30°（或105° - 30°）= 75°$（或写为$105°（平角）-30°=75°$）。
答案为$75°$（或$75$度）。
4. 如图，$∠ A = 31^{\circ}$，$∠ B = 60^{\circ}$，$∠ BFD = 52^{\circ}$，求$∠ C$的度数。
答案
89°
解析
在△BFD中，∠B=60°，∠BFD=52°，由三角形内角和定理得：∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-60°-52°=68°。
∵D在AB上，∴∠ADC=180°-∠BDF=180°-68°=112°。
在△ADC中，∠A=31°，∠ADC=112°，由三角形内角和定理得：∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-31°-112°=37°。
在△BDC中，∠B=60°，∠BDC=∠BDF=68°，由三角形内角和定理得：∠BCD=180°-∠B-∠BDC=180°-60°-68°=52°。
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=37°+52°=89°，即∠C=89°。
∵D在AB上，∴∠ADC=180°-∠BDF=180°-68°=112°。
在△ADC中，∠A=31°，∠ADC=112°，由三角形内角和定理得：∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-31°-112°=37°。
在△BDC中，∠B=60°，∠BDC=∠BDF=68°，由三角形内角和定理得：∠BCD=180°-∠B-∠BDC=180°-60°-68°=52°。
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=37°+52°=89°，即∠C=89°。
