【典例2】(1)已知点$P(-2a,a - 6)$.
①当$a = - 2$时，点$P$在第象限；
②当点$P$在$x$轴上时，$a=$；
③当点$P$在第三象限时，$a$的取值范围是；
④当点$P$在第一、三象限的角平分线上时，$a=$；
(2)已知第二象限内的点$P$到$x$轴，$y$轴的距离分别是$2$和$3$，则点$P$的坐标是.
解析：(1)①当$a = - 2$时，点$P$坐标为$(4,-8)$，则点$P$在第四象限；②当点$P$在$x$轴上时，纵坐标$a - 6 = 0$，则$a = 6$；③当点$P$在第三象限时，$-2a＜0$，$a - 6＜0$，则$0 ＜ a ＜ 6$；④当点$P$在第一、三象限的角平分线上时，横纵坐标相等，即$-2a = a - 6$，则$a = 2$.
(2)由点$P$在第二象限确定$P$点坐标的符号，再根据其坐标到$x$轴，$y$轴的距离分别是$2$和$3$，得出点$P$的坐标为$(-3,2)$.

(1)①四
②6
③0＜a＜6
④2
(2)(-3,2)

【对点训练】
2. 在平面直角坐标系中，点$A$的坐标是$(3a - 5,a + 1)$.
(1)若点$A$在$y$轴上，求$a$的值及点$A$的坐标；
(2)若点$A$到$x$轴的距离与到$y$轴的距离相等，求$a$的值及点$A$的坐标.

(1)
因为点$A(3a - 5,a + 1)$在$y$轴上，横坐标为$0$，即$3a - 5 = 0$，
解得$a = \frac{5}{3}$，
$a + 1=\frac{5}{3}+1=\frac{8}{3}$，
所以$a$的值为$\frac{5}{3}$，点$A$的坐标为$(0,\frac{8}{3})$。
(2)
因为点$A$到$x$轴的距离与到$y$轴的距离相等，所以$\vert 3a - 5\vert=\vert a + 1\vert$，
则有$3a - 5 = a + 1$或$3a - 5 = -(a + 1)$，
当$3a - 5 = a + 1$时：
$3a - a=1 + 5$，
$2a=6$，
解得$a = 3$，
此时$3a - 5=3×3 - 5 = 4$，$a + 1=3 + 1 = 4$，点$A$的坐标为$(4,4)$；
当$3a - 5 = -(a + 1)$时：
$3a + a=-1 + 5$，
$4a=4$，
解得$a = 1$，
此时$3a - 5=3×1 - 5=-2$，$a + 1=1 + 1 = 2$，点$A$的坐标为$(-2,2)$。
综上，$a = 3$时，点$A$的坐标为$(4,4)$；$a = 1$时，点$A$的坐标为$(-2,2)$。

1. 如图，在平面直角坐标系中，点$P$的坐标为()


A.$(3,-2)$
B.$(-2,3)$
C.$(-3,2)$
D.$(2,-3)$

A

由图可知，点P在第四象限，过点P向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数为3，即点P的横坐标为3；过点P向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数为-2，即点P的纵坐标为-2。所以点P的坐标为(3,-2)。

2. 点$M(-3,-2)$到$y$轴的距离是()

A.$3$
B.$2$
C.$-3$
D.$-2$

A

在平面直角坐标系中，一个点到$y$轴的距离等于该点横坐标的绝对值。已知点$M(-3,-2)$，其横坐标为$-3$，那么$\vert -3\vert = 3$，所以点$M(-3,-2)$到$y$轴的距离是$3$。

3. 在平面直角坐标系中，点$P$的坐标为$(-2,5)$，则点$P$在()

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

B

在平面直角坐标系中，第一象限的点坐标符号为$(+,+)$，第二象限的点坐标符号为$(-,+)$，第三象限的点坐标符号为$(-,-)$，第四象限的点坐标符号为$(+,-)$，已知点$P$坐标为$(-2,5)$，横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的坐标特征。

4. 在平面直角坐标系中，若点$A(a,-b)$在第一象限内，则点$B(a,b)$所在的象限是()

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

D

因为点$A(a, -b)$在第一象限，所以其横坐标$a ＞ 0$，纵坐标$-b ＞ 0$。
由$-b ＞ 0$可得$b ＜ 0$。
点$B(a, b)$的横坐标$a ＞ 0$，纵坐标$b ＜ 0$，因此点$B$位于第四象限。

5. 已知点$P(x + 3,x - 4)$在$x$轴上，则$x$的值为()

A.$4$
B.$-4$
C.$-3$
D.$3$

A

已知点$P(x + 3, x - 4)$在$x$轴上，因此其纵坐标为$0$，即$x - 4 = 0$。
解得$x = 4$。

6. 如果点$P(x,y)$满足$xy = 0$，那么点$P$必定在()

A.原点上
B.$x$轴上
C.$y$轴上
D.坐标轴上

D

因为$xy = 0$，所以$x = 0$或$y = 0$。当$x = 0$时，点$P$在$y$轴上；当$y = 0$时，点$P$在$x$轴上；当$x = 0$且$y = 0$时，点$P$在原点。原点既在$x$轴上也在$y$轴上，所以点$P$必定在坐标轴上。