13. 【综合与实践】某数学兴趣小组在一个课题学习活动中以“钟表上时针与分针的重合时刻”为课题展开了研究。
【问题提出】图①是某钟表，图②是该钟表的简化平面示意图，设时针、分针所在直线在同一平面内，在 $ 1:00 $ 到 $ 1:15 $ 之间求时针与分针的重合时刻。
【问题探究】设钟表中心为 O，表示“12”的点为 A，表示“1”的点为 B，表示“3”的点为 C，表示“6”的点为 D，直线 l 经过点 A，D，下面是小颖同学的研究过程：
解题思路：利用变量间关系式的方法求解。
(1)设自变量为 x，因变量为 y，$ 1:00 $ 后再经过 $ x \mathrm{ min}(0 ≤ x ≤ 15) $ 时针、分针分别与 OA 的夹角度数为 $ y_1 $，$ y_2 $，直接写出 $ y_1 $，$ y_2 $ 关于 x 的关系式；
(2)请按照小颖的思路解答此问题；
(3)求该钟表在 $ 1:15 $ 到 $ 1:30 $ 之间，时针与分针所在直线互相垂直的时刻。

13. (1) $ y_1 = 30 + \frac{1}{2}x $ $ y_2 = 6x $
(2)解：根据题意，得 $ 6x = 30 + \frac{1}{2}x $，
解得 $ x = \frac{60}{11} $。
故在 $ 1:00 $ 到 $ 1:15 $ 之间时针与分针重合时刻为 1 点 $ \frac{60}{11} $ 分。
(3)解：根据题意，得 $ 6x = 30 + \frac{1}{2}x + 90 $，
解得 $ x = \frac{240}{11} $。
故在 $ 1:15 $ 到 $ 1:30 $ 之间时针与分针所在直线互相垂直的时刻为 1 点 $ \frac{240}{11} $ 分。