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1. 下列现象不属于平移变化的是()
A.电梯的升降运动
B.急刹车后汽车在笔直路面上的滑动
C.打气筒打气时，活塞的运动
D.坐在秋千上人的运动
A.电梯的升降运动
B.急刹车后汽车在笔直路面上的滑动
C.打气筒打气时，活塞的运动
D.坐在秋千上人的运动
答案
D
解析
平移是物体沿直线运动，运动过程中物体的形状、大小、方向均保持不变。分析各选项：A.电梯升降沿直线运动，属于平移；B.汽车在笔直路面滑动沿直线运动，属于平移；C.活塞沿直线往复运动，属于平移；D.坐在秋千上的人做圆弧摆动，不是沿直线运动，不属于平移。
2. △ABC 平移到△DEF 的位置(即点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F 分别是对应点)，有下列说法：①AB = DE；②AD = BE；③BE = AF；④BC = EF. 其中说法错误的是()
A.①
B.②
C.③
D.④
A.①
B.②
C.③
D.④
答案
C
解析
根据平移的性质：平移前后对应线段相等，对应点所连的线段相等。
①AB与DE是对应线段，故AB=DE，①正确；
②AD、BE是对应点所连线段，故AD=BE，②正确；
③BE是对应点连线，AF不是对应点连线，故BE与AF不一定相等，③错误；
④BC与EF是对应线段，故BC=EF，④正确。
因此错误的说法是③。
①AB与DE是对应线段，故AB=DE，①正确；
②AD、BE是对应点所连线段，故AD=BE，②正确；
③BE是对应点连线，AF不是对应点连线，故BE与AF不一定相等，③错误；
④BC与EF是对应线段，故BC=EF，④正确。
因此错误的说法是③。
3. 如图，下列关于△FDE 平移得到△ABC 的过程说法正确的是()
A.沿射线 EC 的方向移动 DB 的长度
B.沿射线 EC 的方向移动 CD 的长度
C.沿射线 BD 的方向移动 BD 的长度
D.沿射线 BD 的方向移动 DC 的长度
A.沿射线 EC 的方向移动 DB 的长度
B.沿射线 EC 的方向移动 CD 的长度
C.沿射线 BD 的方向移动 BD 的长度
D.沿射线 BD 的方向移动 DC 的长度
答案
A
解析
根据平移的性质，△FDE平移得到△ABC，对应点为D→B、E→C、F→A。平移方向为射线EC的方向，平移距离为对应点间的DB的长度，符合该条件的是选项A。
4. 如图，已知△ABC 的面积为 16，BC = 8，∠ACB = 42°，现将△ABC 沿直线 BC 向右平移 a 个单位到△DEF.
（1）连结 AF，若 AF 平分∠DFE，求∠FAC 的大小.
（2）当△ABC 所扫过的面积为 32 时，求 a 的值.
（1）连结 AF，若 AF 平分∠DFE，求∠FAC 的大小.
（2）当△ABC 所扫过的面积为 32 时，求 a 的值.
答案
解：
（1）∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，
∴AC//DF，∠DFE=∠ACB=42°，
∵AF平分∠DFE，
∴∠AFE=$\frac{1}{2}$∠DFE=21°，
∵AC//DF，
∴∠FAC=∠AFE，
∴∠FAC=21°。
（2）设△ABC中BC边上的高为h，
由$S_{△ ABC}=16$，得：
$\frac{1}{2} × 8 × h = 16$，
解得h=4。
△ABC所扫过的面积为梯形ABFD的面积，
则$16 + 4a = 32$，
解得a=4。
答：（1）∠FAC的大小为21°；（2）a的值为4。
（1）∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，
∴AC//DF，∠DFE=∠ACB=42°，
∵AF平分∠DFE，
∴∠AFE=$\frac{1}{2}$∠DFE=21°，
∵AC//DF，
∴∠FAC=∠AFE，
∴∠FAC=21°。
（2）设△ABC中BC边上的高为h，
由$S_{△ ABC}=16$，得：
$\frac{1}{2} × 8 × h = 16$，
解得h=4。
△ABC所扫过的面积为梯形ABFD的面积，
则$16 + 4a = 32$，
解得a=4。
答：（1）∠FAC的大小为21°；（2）a的值为4。
