1. 填空：
(1) 当 $ a = - 2 $，$ b = 2 $ 时，分式 $ \frac { 2 a + 3 b } { b - a } = $.
(2) 当 $ x = 2 $ 时，分式 $ \frac { x - a } { x + b } $ 没有意义，则 $ b = $.

(1) $\frac{1}{2}$；(2) $-2$

(1) 将$a=-2$，$b=2$代入分式：
分子：$2×(-2)+3×2=2$，分母：$2-(-2)=4$，则分式的值为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$；
(2) 分式无意义的条件是分母为0，当$x=2$时，$2+b=0$，解得$b=-2$。

2. 若要使分式 $ \frac { x - 3 } { ( x + 1 ) ( x - 3 ) } $ 有意义，则 $ x $ 应满足()

A.$ x ≠ 3 $
B.$ x ≠ - 1 $
C.$ x ≠ - 1 $ 或 $ x ≠ 3 $
D.$ x ≠ - 1 $ 且 $ x ≠ 3 $

D

根据分式有意义的条件，分母不能为0。因此需满足$(x+1)(x-3)≠0$，即$x+1≠0$且$x-3≠0$，解得$x≠-1$且$x≠3$。

3. 如果分式 $ \frac { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } { ( x - 1 ) ( x + 2 ) } $ 的值为零，那么 $ x $ 的值是()

A.1
B.$ \pm 1 $
C.$ - 2 $
D.$ - 1 $

D

要使分式的值为零，需满足分子为零且分母不为零。
1. 令分子$(x+1)(x-1)=0$，解得$x=1$或$x=-1$；
2. 令分母$(x-1)(x+2)≠0$，解得$x≠1$且$x≠-2$；
3. 综上，$x=-1$。

4. (1) 当 $ x $ 取何值时，分式 $ \frac { 3 x - 1 } { 2 x + 3 } $ 有意义？
(2) 当 $ x $ 取何值时，分式 $ \frac { x ^ { 2 } - 25 } { x + 5 } $ 的值为零？
(3) 当 $ x $ 取何值时，分式 $ \frac { x } { x ^ { 2 } - 9 } $ 没有意义？

解：
(1) 要使分式 $\frac{3x - 1}{2x + 3}$ 有意义，需分母不为零，即
$2x + 3 ≠ 0$
解得 $x ≠ -\frac{3}{2}$
故当 $x ≠ -\frac{3}{2}$ 时，该分式有意义。
(2) 要使分式 $\frac{x^2 - 25}{x + 5}$ 的值为零，需分子为零且分母不为零，即
$\begin{cases}x^2 - 25 = 0 \\x + 5 ≠ 0\end{cases}$
由 $x^2 - 25 = 0$，得 $(x + 5)(x - 5) = 0$，即 $x = 5$ 或 $x = -5$；
又 $x + 5 ≠ 0$，即 $x ≠ -5$，
故当 $x = 5$ 时，该分式的值为零。
(3) 要使分式 $\frac{x}{x^2 - 9}$ 没有意义，需分母为零，即
$x^2 - 9 = 0$
即 $(x + 3)(x - 3) = 0$
解得 $x = 3$ 或 $x = -3$
故当 $x = 3$ 或 $x = -3$ 时，该分式没有意义。