13. (★)如图，E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使AD//BC，那么可添加的条件为(添加一个即可).

∠ADB=∠DBC（答案不唯一）

14. (★★)一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，要使汽车的行驶方向与原来的方向一致，那么这两次拐弯的角度可能是【 】

A.第一次向左拐40°，第二次向左拐140°
B.第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
C.第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
D.第一次向左拐40°，第二次向右拐40°

D

汽车原来方向为直线，两次拐弯后方向一致，即两次拐弯后相当于未拐弯或拐弯360°的整数倍。根据平行线性质，当两次拐弯方向相反且角度相等时，行驶方向不变。选项D中第一次向左拐40°，第二次向右拐40°，方向相反角度相等，符合要求。

15. (★★)如图，已知∠1=∠3，∠2+∠3=180°，则BA//ED.
(1)完成下面的说理过程.

解：如图，将∠2的一个邻补角记作∠4，则
∠2+∠4=().
∵ ∠2+∠3=180°(已知)，
∴ ∠3=∠4().
又∵ ∠1=∠3(已知)，
∴ =(等量代换).
∴ BA//ED().
(2)如果不使用∠4，能否完成这个说理？

(1)180°；邻补角的定义；同角的补角相等；∠1；∠4；同位角相等，两直线平行
(2)能，理由如下：
∵∠2+∠3=180°（已知），∠1=∠3（已知），
∴∠2+∠1=180°（等量代换），
∴BA//ED（同旁内角互补，两直线平行）。

16. (★★)如图是一个由四条线段构成的“鱼”形图案，已知∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°.找出图中所有的平行线，并说明理由.

BF//CE，BC//EF.
理由：
∵∠1=50°，∠2=50°，
∴∠1=∠2，
∴BF//CE（内错角相等，两直线平行）.
∵∠2=50°，∠3=130°，
∴∠2+∠3=180°，
∴BC//EF（同旁内角互补，两直线平行）.

17. (★★)如图，已知∠A=∠B，点A，C，D在同一条直线上，∠DCB=∠A+∠B，CE是∠DCB的平分线，试说明：CE//AB.

由题意得：
$∠ A = ∠ B$，
$∠ DCB = ∠ A + ∠ B$，
因为$CE$是$∠ DCB$的平分线，
所以$∠ 1 = ∠ 2 = \frac{1}{2} ∠ DCB$，
则$∠ DCB = 2∠ 1$，
又因为$∠ DCB = ∠ A + ∠ B = 2∠ A$，
所以$∠ 1 = ∠ A$，
根据同位角相等，两直线平行，得出：
$CE // AB$。

18. (★★★)在同一平面内，有2026条不重合的直线a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₂₆，如果a₁⊥a₂，a₂//a₃，a₃⊥a₄，a₄//a₅，…，那么a₁与a₅的位置关系是，a₁与a₂₀₂₅的位置关系是，a₁与a₂₀₂₆的位置关系是.

根据题意，直线之间的关系按顺序为垂直、平行、垂直、平行…循环。
每四条直线形成一个循环，即：
$a_1 ⊥ a_2$，$a_2 // a_3$，$a_3 ⊥ a_4$，$a_4 // a_5$，
由此可以推得：
$a_5 // a_1$，
$a_6 ⊥ a_5 ⇒ a_6 ⊥ a_1$
$a_7 // a_6 ⇒ a_7 // a_1$（这里形成两平行两垂直的循环）。
对于$a_1$与$a_5$：
由于$a_5$是$a_1$经过四次关系变换后的直线，根据循环规律，$a_5 // a_1$。
对于$a_1$与$a_{2025}$：
计算$2025 - 1 = 2024$，$2024 ÷ 4 = 506$，余数为$0$，说明$a_{2025}$与$a_1$的关系与$a_5$与$a_1$的关系相同，即$a_{2025} // a_1$。
对于$a_1$与$a_{2026}$：
由于$a_{2026}$是$a_{2025}$的下一条直线，根据循环规律，$a_{2026} ⊥ a_{2025}$，因此$a_{2026} ⊥ a_1$。
故答案为：$a_1 // a_5$；$a_1 // a_{2025}$；$a_1 ⊥ a_{2026}$。