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5. (★)如图，下列条件不能判定AB//CD的是【 】
A.∠2=∠3
B.∠1=∠2
C.∠3=∠4
D.∠3+∠5=180°
A.∠2=∠3
B.∠1=∠2
C.∠3=∠4
D.∠3+∠5=180°
答案
A
解析
A.∠2与∠3是对顶角，对顶角相等，不能判定AB//CD；B.∠1与∠2是同位角，同位角相等，两直线平行，能判定AB//CD；C.∠3与∠4是内错角，内错角相等，两直线平行，能判定AB//CD；D.∠3与∠5是同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，能判定AB//CD。
6. (★)如图，木工师傅用图中的角尺画平行线，这其中的数学道理是【 】
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.两直线平行，同位角相等
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.两直线平行，同位角相等
答案
A
解析
木工师傅用角尺画平行线时，角尺的直角边所形成的角是固定的，移动角尺画另一条线时，形成的同位角相等，根据同位角相等，两直线平行的判定定理得出两直线平行。
7. (★)如图，用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行线，下列画出的直线a与b不一定平行的是【 】
答案
D
解析
要判断直线a与b是否平行，需依据平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，两直线平行），分析各选项中三角尺形成的角的关系：
选项A
两个三角尺的对应角（如30°或60°）构成同位角，因三角尺完全相同，同位角相等，故a//b。
选项B
两个三角尺的对应角（如直角或30°）构成内错角，内错角相等，故a//b。
选项C
两个三角尺的对应角（如60°或30°）构成同位角，同位角相等，故a//b。
选项D
三角尺摆放形成的角可能为非同位角、非内错角，且无法确定角的数量关系（如可能一个为30°，另一个为60°），不满足平行线判定条件，故a与b不一定平行。
选项A
两个三角尺的对应角（如30°或60°）构成同位角，因三角尺完全相同，同位角相等，故a//b。
选项B
两个三角尺的对应角（如直角或30°）构成内错角，内错角相等，故a//b。
选项C
两个三角尺的对应角（如60°或30°）构成同位角，同位角相等，故a//b。
选项D
三角尺摆放形成的角可能为非同位角、非内错角，且无法确定角的数量关系（如可能一个为30°，另一个为60°），不满足平行线判定条件，故a与b不一定平行。
8. (★)如图，有下列条件：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5.其中能判定AB//CD的条件为(填序号).
答案
①③④（解析：①∠B + ∠BCD = 180°，同旁内角互补，两直线平行，能判定AB//CD；
③∠3 = ∠4，内错角相等，两直线平行，能判定AB//CD；
④∠B = ∠5，同位角相等，两直线平行，能判定AB//CD；
②∠1 = ∠2，可判定AD//BC，不能判定AB//CD。故答案为①③④。）
③∠3 = ∠4，内错角相等，两直线平行，能判定AB//CD；
④∠B = ∠5，同位角相等，两直线平行，能判定AB//CD；
②∠1 = ∠2，可判定AD//BC，不能判定AB//CD。故答案为①③④。）
9. (★)如图，已知∠1=∠3，BD平分∠ABC，则AD与BC的位置关系是.
答案
AD//BC
解析
∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2。
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3。
∴AD//BC。
∴∠1=∠2。
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3。
∴AD//BC。
10. (★★)如图，已知∠1=110°，∠2=70°，试说明：a//b.
下面是嘉琪同学的解题过程(不完整)，请补全步骤并在括号中注明依据.
解：∵ ∠1=110°()，
∠3=∠1()，
∴ ∠3=110°(等量代换).
又∵ ∠2=70°(已知)，
∴ .
∴ a//b().
下面是嘉琪同学的解题过程(不完整)，请补全步骤并在括号中注明依据.
解：∵ ∠1=110°()，
∠3=∠1()，
∴ ∠3=110°(等量代换).
又∵ ∠2=70°(已知)，
∴ .
∴ a//b().
答案
解：∵ ∠1=110°(已知)，
∠3=∠1(对顶角相等)，
∴ ∠3=110°(等量代换).
又∵ ∠2=70°(已知)，
∴ ∠3+∠2=180°.
∴ a//b(同旁内角互补，两直线平行).
∠3=∠1(对顶角相等)，
∴ ∠3=110°(等量代换).
又∵ ∠2=70°(已知)，
∴ ∠3+∠2=180°.
∴ a//b(同旁内角互补，两直线平行).
11. (★)如图，下列给出的条件不能判定AB//DF的是【 】
A.∠A+∠2=180°
B.∠A=∠3
C.∠1=∠4
D.∠1=∠A
A.∠A+∠2=180°
B.∠A=∠3
C.∠1=∠4
D.∠1=∠A
答案
D
解析
A选项，相邻的角∠2与∠A是同旁内角，且和为180°，由此可以推断AB平行于DF。
B选项，∠A与∠3是内错角，且相等，由此可以推断AB平行于DF。
C选项，∠1与∠4是内错角，且相等，由此可以推断BE平行于AC，但这并不直接说明AB与DF平行，然而通过图形结合，可以推出AB平行于DF。
D选项，∠1与∠A是同位角，但是为相等时，并不能推断DE平行于AC或者AB平行于ED或DF，因此不能用来判断AB与DF平行。
通过排除法，选项D不能用来判断AB与DF平行。
B选项，∠A与∠3是内错角，且相等，由此可以推断AB平行于DF。
C选项，∠1与∠4是内错角，且相等，由此可以推断BE平行于AC，但这并不直接说明AB与DF平行，然而通过图形结合，可以推出AB平行于DF。
D选项，∠1与∠A是同位角，但是为相等时，并不能推断DE平行于AC或者AB平行于ED或DF，因此不能用来判断AB与DF平行。
通过排除法，选项D不能用来判断AB与DF平行。
12. (★)直线a，b，c在同一平面内，有下列说法：①如果a⊥b，b⊥c，那么a//c；②如果a//b，b//c，那么a//c；③如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交.其中正确说法的个数为【 】
A.0
B.1
C.2
D.3
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
C
解析
① 如果a⊥b，b⊥c，那么a和c同垂直于b，根据同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可得a//c，此说法正确；
② 如果a//b，b//c，根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得a//c，此说法正确；
③ 如果a与b相交，b与c相交，不能得出a与c相交，因为a与c可能相交也可能平行，此说法错误。
所以正确说法的个数为2个。
