登录
14. (★★)如图,在四边形ABCD中,①$∠2=$
$∠3$;②$∠1=∠4$;③$∠B=∠D$;④$∠1+∠2+$
$∠B=180^{\circ }$。以上条件能得出$AB// CD$的是
$∠3$;②$∠1=∠4$;③$∠B=∠D$;④$∠1+∠2+$
$∠B=180^{\circ }$。以上条件能得出$AB// CD$的是
②
只填序号。答案
14. ②
15. (★★)如图,已知点E在BD上,EA平
分$∠BEF$,EC平分$∠DEF$。
(1)试说明:$AE⊥CE;$
(2)若$∠1=∠A,∠2=∠C$,试说明:
$AB// CD$。
分$∠BEF$,EC平分$∠DEF$。
(1)试说明:$AE⊥CE;$
(2)若$∠1=∠A,∠2=∠C$,试说明:
$AB// CD$。
答案
15. (1)因为$EA$平分$∠BEF$且$EC$平分$∠DEF$,
所以$∠1=∠AEF=\frac{1}{2}∠BEF$,$∠2=∠FEC=$
$\frac{1}{2}∠DEF$。
因为$∠BEF+∠DEF=180°,$
所以$∠1+∠2=90°$。
所以$∠AEC=90°$。
所以$AE⊥CE$。
(2)因为$∠1=∠A$,$∠2=∠C$,$∠1=∠AEF$,
$∠2=∠FEC,$
所以$∠A=∠AEF$,$∠C=∠FEC$。
所以$AB// EF$,$EF// CD$。
所以$AB// CD$。
所以$∠1=∠AEF=\frac{1}{2}∠BEF$,$∠2=∠FEC=$
$\frac{1}{2}∠DEF$。
因为$∠BEF+∠DEF=180°,$
所以$∠1+∠2=90°$。
所以$∠AEC=90°$。
所以$AE⊥CE$。
(2)因为$∠1=∠A$,$∠2=∠C$,$∠1=∠AEF$,
$∠2=∠FEC,$
所以$∠A=∠AEF$,$∠C=∠FEC$。
所以$AB// EF$,$EF// CD$。
所以$AB// CD$。
16. (★★)如图,$b// c,a⊥b,∠1=130^{\circ }$,则
$∠2$的度数为 【 】
A.$30^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$60^{\circ }$
$∠2$的度数为 【 】
A.$30^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$60^{\circ }$
答案
16. B
17. (★★)如图,$AB// EF,∠C=90^{\circ }$,则α,
β,γ的关系是 【 】
A.$β+γ-α=90^{\circ }$
B.$α+β+γ=180^{\circ }$
C.$α+β-γ=90^{\circ }$
D.$β=α+γ$
β,γ的关系是 【 】
A.$β+γ-α=90^{\circ }$
B.$α+β+γ=180^{\circ }$
C.$α+β-γ=90^{\circ }$
D.$β=α+γ$
答案
17. C
18. (★★)如图,将一个长方形纸条折成
如图所示的形状,若$∠1=130^{\circ }$,则$∠2$的度数
为
如图所示的形状,若$∠1=130^{\circ }$,则$∠2$的度数
为
$65°$
。答案
18. $65°$
